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UN I V E R S I D A D E FE D E R A L D E JU I Z D E FO R A
Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Física
PROF. CARLOS
LISTA 2
CAPÍTULO 2 – NATUREZA E PROPAGAÇÃO DA LUZ
(*) Capítulo 33 do Livro Texto
A
LISTA DE EXERCÍCIOS
1 - Exercícios
1.1 - Reflexão e refração
1 - (Exercício 7 – Livro Texto) Um feixe de luz paralelo se propaga no ar e forma um ângulo de 47,5°
com a superfície de uma placa de vidro que possui índice de refração igual a 1,66. (a) Qual é o ângulo
entre a parte do feixe refletida e a superfície do vidro? (b) Qual é o ângulo entre a parte refratada e
a superfície do vidro?
2 - (Exercício 8 – Livro Texto) Um feixe de laser atravessa a
superfície de um bloco de material transparente (veja a Figura
ao lado). Metade do feixe atinge diretamente um detector,
enquanto a outra metade atravessa o bloco antes de atingir o
detector. O atraso entre a chegada dos dois feixes no detector
é de 6,25 ns. Qual é o índice de refração desse material?
3 - (Exercício 11 – Livro Texto) Como mostra a Figura ao lado, uma camada
de água cobre uma placa do material X em um recipiente. Um raio de luz
deslocando-se para cima segue o caminho indicado. Usando a informação na
figura, encontre (a) o índice de refração do material X e (b) o ângulo que a
luz forma com a normal no ar.
4 - (Exercício 14 – Livro Texto) Um raio de luz atravessando a água incide sobre uma interface com
um pedaço de vidro plano. O comprimento de onda da luz na água é 726 nm e seu comprimento de
onda no vidro é 544 nm. Se o raio na água forma um ângulo de 56° com a normal à interface, que
ângulo o raio refratado no vidro forma com a normal?
1.2 - Reflexão interna total
5 - (Exercício 15 – Livro Texto) Tubo de luz. A luz entra em um tubo
sólido feito de plástico que possui um índice de refração igual a
1,60. A luz se desloca paralelamente à parte superior do tubo
(Figura ao lado). Você deseja cortar a face AB de modo que toda
a luz seja refletida de volta para dentro do tubo depois de atingir
essa face. (a) Qual é o maior ângulo θ possível se o tubo está no
ar? (b) Se o tubo for imerso em água, cujo índice de refração é
1,33, qual é o maior ângulo θ possível?
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6 - (Exercício 17 – Livro Texto) O ângulo crítico para a reflexão interna total em uma interface líquido–
ar é 42,5º. (a) Se um raio de luz atravessando o líquido possui um ângulo de incidência na interface
de 35°, que ângulo o raio refratado no ar forma com a normal? (b) Se um raio de luz viajando no ar
possui um ângulo de incidência na interface de 35°, que ângulo o raio refratado no líquido forma com
a normal?
7 - (Exercício 20 – Livro Texto) No final da série de óperas de Wagner, O anel dos Nibelungos, Brunhilda
tira o anel de ouro do dedo de Siegfried e o arremessa dentro do rio Reno, onde o anel submerge até
o fundo. Supondo que o anel fosse pequeno o bastante comparado à profundidade do rio para ser
considerado um ponto e que o Reno tenha 10 m de profundidade no ponto em que o anel foi jogado,
qual é a área do maior círculo na superfície da água em que a luz do anel poderia escapar da água?
8 - (Exercício 21 – Livro Texto) A luz incide na direção da
normal na face AB de um prisma de vidro de índice de
refração1,52, como mostra a Figura ao lado. Encontre o maior
valor que o ângulo a pode ter para que nenhuma luz seja
refratada na face AC do prisma se (a) o prisma estiver imerso
no ar e (b) o prisma estiver imerso na água.
1.3 – Dispersão
9 - (Exercício 2 3 – Livro Texto) Um estreito feixe de luz branca atinge
uma face de uma placa de vidro flint silicato. A luz se desloca
paralelamente às duas faces contíguas, como mostra a Figura abaixo.
Para a luz transmitida dentro do vidro, por qual ângulo Δθ a parte do
espectro visível entre 400 nm e 700 nm é dispersada? (Consulte o
gráfico ao lado.)
1.4 - Polarização
10 - (Exercício 2 6 – Livro Texto) (a) Em que ângulo a partir da horizontal o sol está se sua luz refletida
na superfície de um lago tranquilo for completamente polarizada? (b) Qual é o plano do vetor de
campo elétrico na luz refletida?
11 - (Exercício 33 – Livro Texto) Luz não polarizada de intensidade 20,0 W/cm
2
incide sobre dois filtros
polarizadores. O eixo do primeiro filtro forma um ângulo de 25° no sentido anti-horário a partir da
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16 - (Exercício 4 6 – Livro Texto) As fibras óticas
são construídas com um núcleo cilíndrico
revestido por um material protetor. Os materiais
mais comumente utilizados são sílica pura (n 2 =
1,450) para o revestimento e sílica banhada com
germânio (n 1
= 1,465) para o núcleo. (a) Qual é
o ângulo crítico 𝜃
𝑐𝑟𝑖𝑡
para a luz viajando no núcleo e refletindo na interface com o material de
revestimento? (b) A abertura numérica (NA) é definida como o ângulo de incidência 𝜃 𝑖
na
extremidade plana do cabo para o qual a luz incide na interface núcleo-revestimento no ângulo 𝜃 𝑐𝑟𝑖𝑡
(Figura ao lado). Mostre que 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑖
1
2
2
2
. (c) Qual é o valor de 𝜃
𝑖
para n 1
= 1,465 e n 2
17 - (Exercício 50 – Livro Texto) Um feixe de luz incide normalmente
sobre uma das faces menores de um prisma com ângulos de 30°,
60° e 90° (Figura ao lado). Uma gota de líquido é colocada sobre a
hipotenusa do prisma. Sabendo que o índice de refração do prisma
é 1,56, qual é o maior índice de refração que o líquido deve ter para
que o feixe seja totalmente refletido?
18 - (Exercício 5 1 – Livro Texto) Quando o sol nasce ou
se põe, ele parece estar no horizonte, mas na
realidade ele está abaixo do horizonte. A explicação
para esse aparente paradoxo é que a luz se curva
ligeiramente quando penetra na atmosfera terrestre,
como indicado na Figura ao lado. Como temos a
percepção de que a luz se propaga sempre em linha
reta, intuímos que ela provenha de um ponto situado
em uma posição aparente que forma um ângulo 𝛿 acima da posição real do sol. (a) Suponha, para
simplificar, que a atmosfera tenha uma densidade uniforme e, portanto, um índice de refração n
constante, e que ela se estenda até uma altura h acima da superfície terrestre, onde se interrompe
abruptamente. Mostre que o ângulo 𝛿 é dado por
onde R = 6.378 km é o raio da Terra. (b) Calcule 𝛿 usando n = 1,0003 e h = 20 km. Como esse resultado
se compara com o raio angular do sol, que é aproximadamente igual a um quarto de grau? (Na
verdade, um raio de luz do sol se curva gradualmente, e não abruptamente, visto que o índice de
refração da atmosfera varia gradualmente com a altura.)
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19 - (Exercício 53 – Livro Texto) Ângulo de desvio : O ângulo de
incidência 𝜃
𝑎
, mostrado na Figura ao lado, é escolhido de
modo que a luz passe simetricamente através do prisma, cujo
índice de refração é n e o ângulo do vértice é A. (a) Mostre
que o ângulo de desvio 𝛿 (o ângulo entre a direção do raio
incidente e a direção do raio emergente) é dado por
(Quando a luz passa simetricamente, como indicado, o ângulo do desvio é mínimo.) (b) Use o
resultado do item (a) para determinar o ângulo do desvio para um raio luminoso que passa
simetricamente através de um prisma com três ângulos iguais (A = 60°) e n = 1,52. (c) Um certo vidro
possui índice de refração igual a 1,61 para a luz vermelha (700 nm) e 1,66 para o violeta (400 nm).
Sabendo que os raios dessas duas cores passam simetricamente como descrito no item (a) e
considerando A = 60°, calcule a diferença entre os ângulos de
desvio desses dois raios.
20 - (Exercício 5 4 – Livro Texto) Um raio de luz propagando-se
no ar incide com um ângulo 𝜃
𝑎
sobre a superfície superior de
uma placa transparente (Figura ao lado), sendo suas duas
superfícies planas e paralelas. (a) Mostre que 𝜃 𝑎
𝑎
′. (b)
Prove que isso é verdade para qualquer número de placas
paralelas diferentes. (c) Demonstre que o deslocamento lateral
d do raio emergente é dado pela relação
𝑎
𝑏
cos 𝜃′
onde t é a espessura da placa. (d) Um raio de luz incide com um ângulo de 66° sobre a superfície
superior de uma placa de vidro com espessura de 2,40 cm e índice de refração igual a 1,80. O meio
dos dois lados da placa é o ar. Calcule o deslocamento lateral entre os raios incidente e emergente.
21 - (Exercício 59 – Livro Texto) Um feixe de luz propagando-se
horizontalmente apresenta um componente não polarizado
com intensidade I 0
e um componente polarizado com
intensidade I p
. O plano de polarização do componente
polarizado forma com a vertical um ângulo igual a 𝜃. A Figura ao
lado é um gráfico da intensidade total I total
após a luz passar por
um polarizador em função do ângulo 𝛼 que o eixo do polarizador
forma com a vertical. (a) Qual é a orientação do componente
polarizado (ou seja, qual é o ângulo 𝜃)? (b) Quais são os valores de I 0
e de I p
