Elementos Finitos - UFGD
Segunda lista de exerc´ıcios
Nome: RGA:
Considere uma viga com as seguintes propriedades f´ısicas e geom´etricas:
Parˆametro Valor
Comprimento, L0,6 [m]
Largura, b0,02 [m]
Espessura, h0,002 [m]
M´odulo de Young, E210 [GP a]
Densidade, ρ7860 [kg/m3]
As matrizes elementares de rigidez e massa s˜ao dadas abaixo,
K=EI
L3
12 6L−12 6L
6L4L2−6L2L2
−12 −6L12 −6L
6L2L2−6L4L2
M=ρAL
420
156 22L54 −13L
22L4L213L−3L2
54 13L156 −22L
−13L−3L2−22L4L2
com A=bh a ´area da se¸c˜ao transversal e I=bh3
12 o momento de in´ercia de
´area.
•1) Obtenha um modelo via m´etodo de elementos finitos com 40 ele-
mentos e, considerando a condi¸c˜ao de contorno engastada e uma for¸ca
vertical F=−20Naplicado no ´ultimo n´o,
i) Calcule a m´axima deflex˜ao e a m´axima inclina¸c˜ao e compare os
resultados utilizando as equa¸c˜oes
vmax =−P L3
3EI
θmax =−P L2
2EI
ii) Plote a deflex˜ao obtida e compare o resultado com a equa¸c˜ao
para a linha el´astica abaixo
v(x) = −P x2
6EI (3L−x)
1
