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Exerc´ıcios de Liga¸c˜oes Parafusadas
11.1 Resolvidos
Ex. 11.1.1 Liga¸c˜ao Simples Chapas Duas chapas de 204mm x 12,7mm (1/2”) de a¸co ASTM A
s˜ao emendadas com chapas laterais de 9,5mm (3/8”) e parafusos comuns de diˆametro igual a 22mm e a¸co A307 (f (^) ub = 415 × 106 N/m^2 ), conforme figura a seguir. Se as chapas est˜ao sujeitasas for¸cas Ng = 200kN e N (^) q = 100kN , oriundas de cargas permanentes e vari´aveis decorrentes do uso da estrutura, respectivamente, verificar a seguran¸ca da emenda no estado limite ´ultimo para combina¸c˜oes normais. N˜ao ´e necess´ario verificar as chapas `a tra¸c˜ao, assumir que a deforma¸c˜ao do furo para for¸cas de servi¸co ´e uma limita¸c˜ao de projeto e assumir tamb´em que as distˆancias m´aximas e m´ınimas entre furos, bem como entre furos e bordas, atende aos crit´erios da NBR8800.
Figura 11.1: Liga¸c˜ao entre as chapas.
Solu¸c˜ao:
Primeiramente ´e necess´ario determinar qual ´e o esfor¸co solicitante de c´alculo. Este pode ser calculado como:
N (^) Sd = γ (^) g N (^) g + γ (^) q N (^) q = 1, 4 × 200 + 1, 5 × 100 = 430kN A liga¸c˜ao em quest˜ao ´e um caso cl´assico de liga¸c˜ao sujeita apenas a esfor¸co cortante, sendo portanto necess´ario checar a liga¸c˜ao em rela¸c˜ao ao cisalhamento no parafuso,a press˜ao de contato na parede dos furos e ao colapso por rasgamento (cisalhamento de bloco).
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E apresentado primeiro o c´´ alculo para o cisalhamento no parafuso, destacando que todos os parafusos s˜ao do tipo comum (C (^) pc = 0, 4), apresentam dois planos de corte, s˜ao de a¸co A307 (f (^) ub = 415 × 106 N/m^2 ) e que a for¸ca ´e resistida por 6 (n˜ao por 12) parafusos. Dessa maneira, para um parafuso com um ´unico plano de corte (F (^) v,Rd, 1 ) tem-se:
F (^) v,Rd, 1 = C (^) pc A (^) b f (^) ub γ (^) a 2
C (^) pc (0, 25 πd^2 b )f (^) ub γ (^) a 2
0 , 4 × 0 , 25 × π × 2 , 22 × 41 , 5 1 , 35 ∴ F (^) v,Rd, 1 = 46, 74 kN
Como esse ´e o valor para um parafuso com um plano de corte e a liga¸c˜ao ´e composta por 6 parafusos com 2 planos de corte cada, ´e necess´ario multiplicar esse valor por 6x2 = 12, como mostrado a seguir:
F (^) v,Rd = Fv,Rd, 1 × 6 × 2 = 46, 74 × 12 = 560, 91 kN O valor da for¸ca solicitante de cisalhamento total para os parafusos (Fv,Sd = 430kN ) ´e menor que a for¸ca resistente de cisalhamento total dos parafusos (Fv,Rd = 560, 91 kN ), a liga¸c˜ao atende a esse crit´erio. O pr´oximo passo ´e verificar a liga¸c˜ao em rela¸c˜aoa press˜ao de contato na parede dos furos. O primeiro aspecto que deve ser notado ´e que tanto as chapas de 12,7mm quanto as chapas de 9,5mm de espessura devem ser checadas, entretanto a for¸ca atuando em cada uma n˜ao ´e a mesma. A for¸ca atuando na chapa de 12,7mm tem valor igual a Nsd = 430kN , enquanto a for¸ca nas chapas de 9,5mm tem valor iguala N (^) sd /2 = 430kN/2 = 215kN j´a que metade ´e resistida pela chapa de 9,5mm no topo e a outra metade pela chapa de 9,5mm de baixo. Ambos os casos ser˜ao calculados. Ainda, ´e importante observar que no c´alculo de lf ´e necess´ario considerar o diˆametro do furo padr˜ao igual a d (^) f uro = d (^) b + 1, 5 mm. Sendo assim, ser˜ao checados portanto os casos dos parafusos externos (parafuso mais pr´oximoa borda da liga¸c˜ao) e os parafusos internos (mais distantes da borda da liga¸c˜ao). Por ´ultimo, tem-se que Cpl = 1, 2 e C (^) f p = 2, 4 pois trata-se de um furo padr˜ao e a deforma¸c˜ao do furo para for¸cas de servi¸co ´e uma limita¸c˜ao de projeto. E apresentado primeiro o caso para um ´´ unico parafuso externo (Fc,Rd−ext, 1 ) da chapa de 12,7mm:
d (^) f uro = d (^) b + 1, 5 mm = 22mm + 1, 5 mm = 23, 5 mm l (^) f = dist (^) borda − 0 , 5 d = 51mm − 0 , 5 × 23 , 5 mm = 39, 25 mm
F (^) c,Rd−ext, 1 =
C (^) pl l (^) f tf (^) u γ (^) a 2
C (^) f p d (^) b tf (^) u γ (^) a 2 1 , 2 × 3 , 925 × 1 , 27 × 40 , 0 1 , 35
2 , 4 × 2 , 2 × 1 , 27 × 40 , 0
177 , 23 kN ≤ 198 , 68 kN → Fc,Rd−ext, 1 = 177, 23 kN Na sequˆencia, o mesmo ´e feito para um ´unico parafuso interno (Fc,Rd−int, 1 ) da chapa de 12,7mm:
l (^) f = dist (^) entre−paraf usos − 2 × (0, 5 d) = 70mm − 2 × (0, 5 × 23 , 5 mm) = 46, 50 mm
F (^) c,Rd−int, 1 =
C (^) pl l (^) f tf (^) u γ (^) a 2
C (^) f p d (^) b tf (^) u γ (^) a 2 1 , 2 × 4 , 650 × 1 , 27 × 40 , 0 1 , 35
2 , 4 × 2 , 2 × 1 , 27 × 40 , 0
209 , 97 kN ≤ 198 , 68 kN → Fc,Rd−int, 1 = 198, 68 kN Como h´a 6 parafusos por liga¸c˜ao, 3 internos e 3 externos, os respectivos valores de Fc,Rd, 1 devem ser multiplicado pelo n´umero de parafusos. Dessa forma, tem-se:
F (^) c,Rd = Fc,Rd−ext, 1 × 3 + F (^) c,Rd−int, 1 × 3 = 177, 23 × 3 + 198, 68 × 3 = 1127, 73 kN Como o valor encontrado da for¸ca resistente de c´alculo a press˜ao de contato total da liga¸c˜ao ´e maior que a for¸ca solicitante de c´alculoa press˜ao de contato da liga¸c˜ao (Fc,Rd = 1127, 73 kN > Fc,Rd = 430kN ), a chapa de 12,7mm a liga¸c˜ao atende ao crit´erio exigido.
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Ex. 11.1.2 Cantoneiras parafusadas em uma linha Desprezando o pequeno efeito da excentri-
cidade introduzida pela liga¸c˜ao, calcular qual ´e a for¸ca resistente de c´alculo ao colapso por rasgamento para a liga¸c˜ao apresentada a seguir. Assumir parafusos com diˆametro igual a 12,7mm (1/2”) de a¸co A307 e que se trata da liga¸c˜ao de um tirante de uma treli¸ca de telhado constitu´ıdo por duas cantoneiras 63x6,3mm ( 1/2”x1/4”) conectadasa uma chapa de 6,3mm.
Figura 11.2: Cantoneiras parafusadas em uma linha.
Solu¸c˜ao:
Antes de calcular as ´areas l´ıquidas e bruta, deve-se notar que o rasgamento n˜ao pode ocorrer sobre a aba da cantoneira, pois este tem uma ´area muito superior a ´area do lado em que n˜ao h´a aba. Ainda, como a distˆancia dos parafusos ao limite da chapa de 6,3mm n˜ao foi informada, pode-se assumir que esse distˆancia ser´a t˜ao grande que n˜ao representar´a a situa¸c˜ao cr´ıtica da liga¸c˜ao. A partir disso, calcula-se para o caso cr´ıtico (mostrado na figura do exerc´ıcio 11.2 em hachurado) a ´area bruta sujeitaa cisalhamento (Agv ), a ´area l´ıquida sujeita a cisalhamento (A (^) nv ) e a ´area l´ıquida sujeitaa tra¸c˜ao (A (^) nt ), sendo n o n´umero de vezes que a ´area se repete na liga¸c˜ao. O diˆametro do furo deve ser utilizado em seu valor efetivo, acrescentando-se 2,0mm ao diˆametro real do furo
d (^) f uro = d (^) b + 1, 5 mm + 2, 0 mm = 12, 7 mm + 1, 5 mm + 2, 0 mm = 16, 2 mm Agv = (4, 0 + 4, 0 + 4, 0 + 4, 0 + 2, 5) × t × n = 18, 5 × 0 , 63 × 2 = 23, 31 cm^2 A (^) nv = (4, 0 + 4, 0 + 4, 0 + 4, 0 + 2, 5 − 4 , 5 df uro ) × t × n = (18, 5 − 4 , 5 × 1 , 62) × 0 , 63 × 2 = 14, 125 cm^2 Ant = (2, 9 − 0 , 5 d (^) f uro,ef ) × t × n = (2, 9 − 0 , 5 × 1 , 62) × 0 , 63 × 2 = 2, 633 cm^2 Com esses valores e sendo este um dos casos em que Ct = 1, 0, calcula-se a for¸ca resistente de c´alculo ao colapso por rasgamento como sendo:
F (^) r,Rd = 0 , 6 f (^) u A (^) nv + C (^) ts f (^) u A (^) nt γ (^) a 2
0 , 6 f (^) y Agv + C (^) ts f (^) u A (^) nt γ (^) a 2 0 , 6 × 40 × 14 , 125 + 1, 0 × 40 × 2 , 633 1 , 35
0 , 6 × 25 × 23 , 31 + 1, 0 × 40 × 2 , 633
329 , 126 kN ≤ 337 , 015 kN → Fr,Rd = 329, 126 kN
Ex. 11.1.3 Liga¸c˜ao Parafusada Corte Excˆentrico Simples Calcular a for¸ca solicitante de
c´alculo da liga¸c˜ao da figura a seguir, assumindo que os conectores s˜ao parafusos de a¸co ASTM A307 com diˆametro de 19mm (3/4”) e Q ´e proveniente de cargas permanentes. O a¸co da chapa de liga¸c˜ao ´e o MR250.
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Figura 11.3: Liga¸c˜ao parafudada com excentricidade da carga no plano de cisalhamento.
Solu¸c˜ao:
Como a chapa de 25mm est´a conectada ao lado do pilar, pode-se afirmar que trata-se de um caso de liga¸c˜ao excˆentrica por corte. Ao analisar a liga¸c˜ao percebe-se que o parafuso 2 est´a localizado exatamente no centro geom´etrico dos parafusos, estando sujeito portanto apenas a esfor¸cos cortantes (d 2 = 0). Ainda, os parafusos 1 e 3 s˜ao equidistantes e dever˜ao resistira combina¸c˜ao dos esfor¸cos de corte e momento de mesma intensidade (d 1 = d 3 ) causados pela carga Q. Dessa forma, a m´axima solicita¸c˜ao para os parafusos ser´a ocorrer´a nos parafusos 1 (que ´e igual ao parafuso 3), portanto tem-se que a for¸ca Q majorada e a for¸ca cisalhante vertical (Ry ) atuando neste parafuso ser˜ao:
F (^) Sd = γ (^) p Q = 1, 4 Q M = FSd × e = 1, 4 Q × 15 = 21Q �^ n
i=
d 21 =
�^ n
i=
(x 21 + y 12 ) = 2(0 2 + (8) 2 ) = 128
R (^) y =
P (^) y n
M x (^1) � (^) n i=1 d^ 2 1
1 , 4 Q
21 Q × 0
= 0, 467 Q
Na sequˆencia, a componente horizontal (R (^) x ) ser´a igual `a:
R (^) x =
Px n
M y (^1) � (^) n i=1 d^ 2 1
21 Q × 8
= 1, 3125 Q
A resultante por composi¸c˜ao vetorial ´e ent˜ao:
F (^) v,Sd =
R (^) x^2 + R (^2) y =
(1, 3125 Q) 2 + (0, 467 Q) 2 = 1, 7795 Q
Esse valor dever´a checado para a for¸ca de cisalhamento no parafuso, `a press˜ao de contato na parede dos furos e ao colapso por rasgamento (cisalhamento de bloco), da mesma forma que o primeiro exerc´ıcio.
Ex. 11.1.4 Liga¸c˜ao Parafusada `a flex˜ao excˆentrica Verificar as tens˜oes nos conectores do
consolo das figuras a e b, assumir parafusos ASTM A307 com diˆametro 16mm e que os casos de for¸ca resistente de c´alculo a press˜ao de contato na parede dos furos e ao colapso por rasgamento (cisalhamento de bloco) n˜ao s˜ao cr´ıticos. Adotar ainda estado limite de projeto, com coeficiente de majora¸c˜ao das a¸c˜oes iguala 1,4.
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f (^) t =
M
W (^) x
γQe W (^) x
1 , 4 × 100 × 15 , 0
= 9, 407 kN/cm 2
F (^) t,Sd = f (^) t A (^) p = 9, 407 × π × 0 , 25 × 1 , 62 = 18, 913 kN Ainda, o esfor¸co cisalhante por parafuso pode ser calculado como:
F (^) v,Sd = γQ n
1 , 4 × 100
= 11, 67 kN
Como o enunciado afirmou que os casos de for¸ca resistente de c´alculo a press˜ao de contato na parede dos furos e ao colapso por rasgamento (cisalhamento de bloco) n˜ao s˜ao cr´ıticos, deve-se ent˜ao checar se as for¸cas solicitantes encontradas s˜ao inferioresa for¸ca resistente de c´alculo de cisalhamento no parafuso, bem como a for¸ca de c´alculo de tra¸c˜ao no parafuso. E apresentado primeiro o c´´ alculo para o cisalhamento no parafuso, destacando que todos os parafusos s˜ao do tipo comum (C (^) pc = 0, 4), apresentam um planos de corte, s˜ao de a¸co A307 (fub = 41, 5 kN/cm 2 ) e que a for¸ca ´e resistida por 12 parafusos. Dessa maneira, para um parafuso com um ´unico plano de corte (F (^) v,Rd ) tem-se:
F (^) v,Rd =
C (^) pc A (^) b f (^) ub γ (^) a 2
C (^) pc (0, 25 πd^2 b )f (^) ub γ (^) a 2
0 , 4 × 0 , 25 × π × 1 , 62 × 41 , 5 1 , 35 F (^) v,Rd = 24, 72 kN
Na sequˆencia ´e apresentado o c´alculo para um parafuso sujeito `a tra¸c˜ao:
F (^) t,Rd = 0 , 75 A (^) b f (^) ub γ (^) a 2
0 , 75 × 0 , 25 × π × 1 , 62 × 41 , 5 1 , 35
= 46, 36 kN
Quando a liga¸c˜ao ´e excˆentrica por flex˜ao n˜ao basta apenas que os esfor¸cos resistentes sejam maiores que os esfor¸cos solicitantes, eles devem ainda atender `a inequa¸c˜ao apresentada a seguir, a qual ´e calculada para um ´unico parafuso (n˜ao para a liga¸c˜ao inteira).
� F (^) t,Sd F (^) t,Rd
F (^) v,Sd F (^) v,Rd
0 , 14184 + 0, 22287 = 0, 36471 ≤ 1 , 0 → OK!
Dessa forma, pode-se afirmar que a liga¸c˜ao est´a corretamente dimensionada.
11.2 Propostos, n´ıvel iniciante
Ex. 11.2.1 Chapa tracionada liga¸c˜ao simples A chapa tracionada CH 12,7 x 152,4 mm ´e co-
nectada a uma chapa gusset de 9,53 mm de espessura com parafusos ISO 898-1 Classe 4.6 de 22,23 mm de diˆametro.
a) Verifique todos os espa¸camentos e distˆancias de bordas (em mm na figura); b) Calcule a resistˆencia da liga¸c˜ao.
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Figura 11.5: Chapa tracionada com liga¸c˜ao parafusada simples.
Ex. 11.2.2 Chapa tracionada linha dupla A chapa tracionada da figura ´e uma CH 12,7 x 139,
mm de a¸co A36 e est´a conectada a uma chapa gusset de 9,53 mm de espessura (tamb´em de a¸co A36) com parafusos A307 de 19,05 mm de diˆametro.
a) Verifique todos os espa¸camentos e distˆancias de bordas (em mm na figura); b) Calcule a resistˆencia da liga¸c˜ao.
Figura 11.6: Chapa tracionada com dupla linha de parafusos.
Ex. 11.2.3 Liga¸c˜ao de topo com chapas As chapas de 12,7 mm de espessura est˜ao conectadas
atrav´es de duas chapas de liga¸c˜ao de 6,35 mm de espessura, conforme figura. Os parafusos A307 possuem 22,23 mm de diˆametro. As chapas de a¸co A36.
a) Verifique todos os espa¸camentos e distˆancias de bordas (em mm na figura); b) Calcule a resistˆencia da liga¸c˜ao.
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Figura 11.9: Esquema de liga¸c˜ao da barra atirantada.
Ex. 11.3.2 Dimensionamento Completo Um C 254x22,7 kg/m de a¸co A242 ´e usado como barra
tracionada e dever´a ser conectado a uma chapa gusset de 12,7 mm de espessura de a¸co A36. As solicita¸c˜oes caracter´ısticas da barra s˜ao uma carga permanente de 178 kN e uma carga acidental de uso de 356 kN. Determine a quantidade e o diˆametro dos parafusos a serem utilizados, assim como os seus espa¸camentos. N˜ao ´e necess´ario verificar o perfil C `a tra¸c˜ao.
Figura 11.10: Esquema inicial para a composi¸c˜ao da liga¸c˜ao.
Ex. 11.3.3 M´aximo de parafusos com mesas r´ıgidas Determinar o n´umero m´ınimo de parafusos
A325 de 22 mm de diˆametro necess´arios para a liga¸c˜ao `a tra¸c˜ao da figura. Admitir que as chapas das mesas s˜ao bastante r´ıgidas.
Figura 11.11: Equema de liga¸c˜ao das mesas com parafusos.
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Ex. 11.3.4 Liga¸c˜ao tracionada cantoneira Verifique a liga¸c˜ao tracionada da figura levando em
conta os efeitos de alavanca. As cargas s˜ao de 27 kN permanente e 67 kN acidental de uso. As cantoneiras 2L 101,6 x 101,6 x 15,88 mm s˜ao de a¸co A36 e as chapas de 22,23 mm de espessura e tamb´em A36. Os parafusos s˜ao A307 de 12,7 mm de diˆametro.
Figura 11.12: Detalhamento da liga¸c˜ao tracionada.
Ex. 11.3.5 Parafusos com dupla liga¸c˜ao Uma barra tracionada de cantoneira dupla deve ser
conectada a uma chapa gusset de 22,23 mm de espessura a qual ´e, por sua vez, conectada a outro par de cantoneiras como mostrado na figura. A carga caracter´ıstica solicitante de 534 kN ´e composta de 25 % de carga permanente de pesos pr´oprios e 75 % de carga acidental de uso. Todas as conex˜oes devem ser executadas para trabalharem ao atrito com parafusos de 22,23 mm, A490. O centro de gravidade dos parafusos deve passar pela linha de a¸c˜ao da for¸ca solicitante. Determine o n´umero de parafusos para cada regi˜ao da liga¸c˜ao e seu posicionamento nas pe¸cas. A coluna ´e de a¸co A992 e as cantoneiras e chapas de MR250.
Figura 11.13: Liga¸c˜ao parafusada com dupla liga¸c˜ao.
Ex. 11.3.6 Excˆentrica por corte Uma chapa de liga¸c˜ao recebe uma carga inclinada de 120 kN. Os
conectores s˜ao parafusos A325 em liga¸c˜ao por atrito com 12,7 mm de diˆametro e espa¸camento padronizado, conforme figura. Determinar a espessura m´ınima da chapa para que a press˜ao de apoio n˜ao seja determinante.
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Figura 11.16: Liga¸c˜ao Parafusada excˆentrica por flex˜ao.
11.4 Propostos, n´ıvel graduado
Ex. 11.4.1 Liga¸c˜ao Viga-Pilar Os seguintes elementos estruturais met´alicos utilizam a¸co A36 para
as cantoneiras e A992 para a viga e as colunas. Pede-se:
a) Determine um perfil para a viga para suportar, em adi¸c˜ao ao seu peso pr´oprio, uma carga caracter´ıstica acidental de uso de 73 kN/m. A mesa comprimida est´a continuamente contida. Utilize o ELU para o dimensionamento; b) Dimensione a liga¸c˜ao parafusada com cantoneiras de abas iguais. Determine o diˆametro e quantidade de parafusos, assim como os seus espa¸camentos e sua resistˆencia. Verifique tamb´em as cantoneiras e determine sua dimens˜ao o seu comprimento; c) Prepare um memorial e c´alculo e um detalhamento construtivo.
Obs.: As liga¸c˜oes s˜ao idˆenticas em ambas as extremidades da viga.
Figura 11.17: Esquema da liga¸c˜ao viga pilar.
