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EXERCÍCIOS PROPOSTOS :
- Exercício 4.13. Um forno retangular de uma fábrica de cerâmica está isolado com duas camadas, sendo a primeira, que está em contato com a carga do forno, de refratário especial ( k= 0,6 kcal/h.m.oC ) e a outra de um bom isolante ( k= 0,09 kcal/h.m.oC ). Sabe-se que a temperatura da face interna do forno é 900 oC e que a temperatura do ar ambiente é 20 oC ( h = 20 kcal/hm C). O fluxo de calor através da parede do forno, de 40 cm de espessura, é igual a 800 kcal/h m. Pede-se :
Camada Interna K 1 = 0,6 Kcal/h mºC Camada Externa K 2 = 0,09 Kcal/ h mºC
T 1 = 900ºC T∞ = 20ºC h = 20 Kcal /h. m ºC Ltotal = 0,4 m q = 800 Kcal / m
a) A espessura de cada camada que forma a parede do forno
𝑞 =
ℎ. 𝐴 → 𝑅3 =^
𝐾2. 𝐴 → 𝑅2 =^
0,09.1 → 𝑹𝟐 =^
𝐾1. 𝐴 → 𝑅1 =^
𝟎, 𝟎𝟗 +^
𝟎, 𝟔 =^ 𝟏,^ 𝟎𝟓
0 , 054 =^1 ,^05 →^ 𝟎𝟔𝑳𝟐^ +^ 𝟎,^ 𝟎𝟗𝑳𝟏^ =^ 𝟎,^ 𝟎𝟓𝟔𝟕
L1+L2 temos:
1 , 1 = ( 0 , 6 + 0 , 09 )−^1 + 0 , 05 → 𝐿 1 + 𝐿 2 = 1. 5 − 1. 1 → 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟒
→ 𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟒 − 𝑳𝟏
P/ L1:
P/L2:
b) A temperatura da interface das camadas
𝑞 =
0,09.1 ) + (^
Rext = R 2 +Rar Rext = (L 2 /k.A)+( 1/h.A) = 0,4 511+0,05 Rext = 0,5011 h.º C/Kcal
800 =
T 2 = 420,88 ºC
c) Se for especificada uma temperatura máxima de 30 C na parede externa do forno, qual a nova espessura isolante necessária?
Exercício 4.14. Em uma fábrica, uma grande folha de plástico ( k=1,94 kcal/h.m.oC ), com 12 mm de espessura, deve ser colada a uma folha de cortiça ( k=0,037 kcal/h.m.oC ) de 25 mm de espessura. Para obter ligadura, a cola deve ser mantida a 50 oC por um considerável período de tempo. Isto se consegue aplicando uniformemente um fluxo de calor sobre a superfície do plástico. O lado de cortiça , exposto ao ar ambiente a 25 oC, tem um coeficiente de película de 10 kcal/h.m2.oC. Desprezando a resistência térmica da cola, calcule : a) o fluxo de calor por m2 aplicado para se obter a temperatura na interface com cola; b) as temperaturas nas superfícies externas do plástico e da cortiça.
𝑅𝑇 = 1,1h. °C/Kcal
ℎ. 𝐴 → 𝑅3 =^
20.1 = 0,05 h. °C/Kcal
𝑅2 =
𝐾2. 𝐴 → 𝑅2 =^
0,09.1 → 𝑅2 =^
𝐾1. 𝐴 → 𝑅1 =^
0,6 →^
L1+L2 temos:
1 , 1 = ( 0 , 6 + 0 , 09 )−^1 + 0 , 05 → 𝐿 1 + 𝐿 2 = 1. 5 − 1. 1 → 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟒
→ 𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟒 − 𝑳𝟏
P/ L1: 0,6𝐿2 + 0,09𝐿1 = 0, → 0,6. (0,4 − 𝐿1) + 0,09𝐿1 = 0, −0,6𝐿1 + 0,24 + 0,09𝐿1 = 0, → (0,09 − 0,6)𝐿1 = 0,0567 − 0, → 𝑳𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟗𝟒𝒎
P/L2: 𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟒 − 𝑳𝟏 → 𝐿 2 = 0 , 4 − 0 , 3594 → 𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟎𝟔𝒎
b) A temperatura da interface das camadas;
Temperatura na interface do refratário:
T
T
L2 (^) L
0,6.1 ) → 𝑅1 = 0,599 h. °C/Kcal
Temperatura na interface do isolamento:
ℎ. 𝐴 → 𝑅3 =^
20.1 = 0,05 h. °C/Kcal
c) Se for especificada uma temperatura máxima de 30oC na parede externa do forno, qual a nova espessura isolante necessária?
P/ temperatura máx. 30°C temos:
0,05 → 𝑞 = 200 Kcal/m
P/ nova espessura de isolamento L2 temos:
∆𝑇 = 900 − 30 = 870
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 → 𝑞 =^
Exercício 4.17. O interior de um refrigerador, cujas dimensões são 0,5 x 0,5 m de área da base e 1,25 m de altura, deve ser mantido a 4 oC. As paredes do refrigerador são construidas de duas chapas de aço ( k= 36 kcal/h.m.oC ) de 3 mm de espessura, com 65 mm de material isolante (k=0,213 kcal/h.m.oC) entre elas. O coeficiente de película da superfície interna é 10 kcal/h.m.oC, enquanto que na superfície externa varia de 8 a 12,5 kcal/h.m.oC. Calcular :
a) A potência ( em HP ) do motor do refrigerador para que o fluxo de calor removido do interior da geladeira mantenha a temperatura especificada, numa cozinha cuja temperatura pode variar de 20 a 30 oC;
Área=4.(0,5x1,25)+2.(0,5x0,5) Área=3m² Kaço=36 kcal/h.m.oC Kiso=0,213 kcal/h.m.oC hin=10 kcal/h.m.oC hex= 8 a 12,5kcal/h.m.oC Tin= 4°C L=3mm->0,003m Liso=65mm->0,065m
a) O número de placas de isolante em cada caso;
Material A L 1 = 2cm ; 0,02m e K1= 0,045 kcal/h.m.ºC Material B L 2 = 4cm ; 0,04m e K2= 0,055 kcal/h.m.ºC Fluxo de calor (q) = 350 kcal/h.m² Tin=800°C e Tex=25°C h= 20 Kcal/h.m².ºC
P/ Material A espessura Lp:
𝐾1 +^
0,045 +^
Cada placa L 1 possui 0,02m, então o nº de placas é:
P/ Material B espessura Lp:
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 → 𝑞 =^
𝐾2 +^
0,055 +^
Cada placa L 2 possui 0,04m, então o nº de placas é:
b) O tipo de isolante que você recomendaria sabendo que o isolante de maior espessura tem preço por m² 35% maior.
Material A custa por exemplo R$ 1,00 e a Material B custa R$1,35 então:
Custo Material A: 1,00x5 R$ 5, Custo Material B: 1,35x3 R$ 4,
Portanto o material B é mais viável para o projeto.
Exercício 4.22. Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a 20ºC. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de diâmetro e 70 m de comprimento. O coeficiente de película interno é cerca de 12 kcal/h.m2.oC, enquanto que, no exterior , estima-se que varie entre 70 kcal/h.m2.oC (submarino. parado) e 600 kcal/h.m².ºC (velocidade máxima). A construção das paredes do
submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável ( k= Kcal/h.m.ºC ), uma camada de 25 mm de fibra de vidro ( k=0,034 Kcal/h.m.ºC) e uma camada de 6 mm de alumínio ( k=175 Kcal/h.m.ºC ) no interior. Determine a potência necessária ( em kW ) da unidade de aquecimento requerida se a temperatura da água do mar varia entre 7 ºC e 12 ºC. DADO : 1 KW = 860 Kcal/h
Tin=20°C, r=5m, L= 70m, hin= 12Kcal/h.m².°C hex=70Kcal/h.m².°C a 600Kcal/h.m² (pior caso) Linox=19mm=0,019m Kinox=14Kcal/h.m.°C Lvidro=25mm=0,025m Kvidro=0,034Kcal/h.m.°C Lal=6mm=0,006m Kal=175Kcal/h.m.°C Tagua=7°C a 12°C (usar 7°C, pois é o pior caso de temperatura)
ℎ𝑖𝑛 +^
𝐾𝑎𝑙. 𝐴 +^
𝐾𝑣𝑖𝑑𝑟𝑜. 𝐴 +^
𝐾𝑖𝑛𝑜𝑥. 𝐴 +^
Área do cilindro = 2𝜋. 𝑟. 𝐿 → 𝐴𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 2𝜋. 5.70 = 2,199. 10^3
2,199. 10^3 ). (
14 +^
−
373,7. 10−6^ → 34,8𝐾𝑐𝑎𝑙/𝑚
Determine a potência necessária em kW: 1 KW = 860 Kcal/h
Então
34,8𝑘𝐶𝑎𝑙/𝑚
- 𝐾𝑐𝑎𝑙/𝑚 → 40,45𝑘𝑊
Exercício 4.23. O proprietário de uma casa resolveu fazer o acabamento interno do salão de festas com mármore branco ( k = 2,0 Kcal/h.m.ºC ). As paredes do salão, de tijolo de alvenaria ( k = 0,6 Kcal/h.m.ºC ), de 20 cm de espessura, medem 5 m x 4 m (altura) e o teto está bem isolado. A temperatura interna do salão será mantida a 20 ºC, com coeficiente de película de 20 Kcal/h.m².ºC, através de ar condicionado. Em um dia de sol intenso a temperatura do ar externo chega a 40 ºC com coeficiente de película de 30 Kcal/h.m2.oC. Sabendo que a temperatura da interface tijolo/mármore é 24 ºC, pede-se : DADO : Custo do mármore = $ 2.000,00 ( por m2 e por cm de espessura )
Área Total: (5x4)x4 80m² Ltj=20cm 0,20m Ktj=0,6 Kcal/h.m.ºC Kmb= 2,0 Kcal/h.m.ºC Tin= 20°C hac= 20 Kcal/h.m².ºC Tex= 40°C hex= 30Kcal/h.m².°C
