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EXPERIMENTAÇÃO
Nelson Felipe de Albuquerque LINS NETO 1
RESUMO
Neste trabalho, buscou-se resumir parte da estatística experimental aplicada aos cursos das faculdades de ciências agrárias a fim de facilitar a compreensão dos discentes a cerca desta disciplina de suma importância para a referida área. Foram verificados os temas como o delineamento inteiramente casualizado (DIC), delineamento em blocos casualizados (DBC), analise de variância (ANOVA) e o teste de Tukey.
Palavras chave: DIC, DBC, ANOVA, Tukey.
ABSTRACT
In this study, we sought to summarize part of the experimental statistical courses applied to the college of agricultural sciences in order to facilitate the understanding of students about this subject of paramount importance to the area. We checked the themes as a completely randomized design (CRD), randomized block design (RBD), analysis of variance (ANOVA) and Tukey's test.
Key words: CRD, RBD, ANOVA, Tukey.
1 Engenheiro Florestal – Universidade Federal do Amazonas (UFAM). Manaus, AM. [email protected]
1. INTRODUÇÃO
Um delineamento experimental é uma interferência planejada por parte do investigador na ordem natural dos acontecimentos. Ele espera que os resultados obtidos possam por em relevo o efeito de qualquer alteração nas condições normais. Mas para que os resultados possam ser elucidativos os dados devem ser obtidos sem ambiguidades. Para isso, é fundamental que um experimento possua uma distribuição aleatória, grupos com tratamentos e sem tratamentos, e observações após o tratamento. Precisamos ter pelo menos dois grupos para saber se o tratamento teve algum efeito, e precisamos ter alguma certeza de que os grupos eram equivalentes antes do tratamento para podermos atribuir quaisquer diferenças pós- tratamento ao tratamento experimental.
Em outras palavras, um experimento delineado é um teste ou séries de testes no qual podemos observar e identificar razões para mudanças na variável resposta.
Seus objetivos primários são o de trazer respostas mais precisas para que se possa ter uma tomada de decisão baseada em argumentos científicos e de alta credibilidade.
Dentre estas respostas podemos exemplificar a escolha da espécie a ser plantada em determinado local, testar qual destas é mais resistentes a pragas e doenças, que tipo e quantidade de adubo produzem um efeito mais próximo do desejável pelo pesquisador, produtividade, crescimento, desenvolvimento, em fim, o delineamento experimental pode ser descrito como testes comparativos entre características desejáveis.
2. DIC
O delineamento inteiramente casualizado é o mais simples. Este delineamento prevê que os tratamentos sejam distribuídos inteiramente ao acaso em todas as unidades experimentais utilizando os princípios da repetição e da casualização, pressupondo que as unidades experimentais estejam sobre condições homogêneas.
TRATAMENTOS REPETIÇÕES Totais 1 2 3 ... Rn 1 T1R1 T1R2 T1R3 ... T1Rn ∑T 2 T2R1 T2R2 T2R3 ... T2Rn ∑T 3 T3R1 T3R2 T3R3 ... T3Rn ∑T ... ... ... ... ... ... ...
Observando a questão, verifica-se que o que esta sendo testado, na verdade, é a quantidade de adubos por cova que será expressa em quilos de pupunha por hectares. Em outras palavras, os tratamentos serão 0g, 50g, 100g e 150g de adubo. Já os valores correspondentes ao tratamento 0g, por exemplo, 25, 26 e 20, serão as repetições.
Identificado o que é o que, agora devemos proceder a tabulação dos dados.
TRATAMENTOS REPETIÇÕES Totais 1 2 3 0g 25 26 20 71 50g 31 25 28 84 100g 22 26 28 76 150g 33 29 31 93 324
Finalizada a tabulação dos dados, agora seguiremos para o quadro da ANOVA.
3. ANOVA
A analise de variância (ANOVA) é um procedimento utilizado para comparar tratamentos. Existem algumas variações devido aos diferentes tipos de experimentos que podem ser realizados. Por enquanto, vamos nos concentrar no DIC.
Na ANOVA, serão realizados, a grosso modo, os cálculos para uma única finalidade, determinar se o valor de F calculado (Fcal) será maior, igual ou menor que o F tabelado (Ftab). Se maior ou igual, indica que existe pelo menos um tratamento diferente significativamente dos outros.
A tabela é assim:
Causas de Variação
Graus de Liberdade (GL)
Soma de Quadrados
Quadrados Médios
Fcal Tratamento t-1 SQ trat. QM trat. QM trat ⁄ QM res. Resíduo t(r-1) SQ res. QM res. Total (t x r) - 1 SQ Total
Onde:
t = número de tratamentos; r = número de repetições; SQ trat. = Soma do quadrado do tratamento; SQ res. = Soma do quadrado do resíduo; SQ total = SQ trat + SQ res; QM trat. = Quadrado médio do tratamento; QM res. = Quadrado médio do resíduo.
Agora, precisamos calcular cada um destes itens, a fim de encontrar o Fcal. Primeiramente, calcularemos o grau de liberdade do tratamento (GL trat.), é o mais fácil de encontrar, basta contar o número de tratamentos em questão e subtrair 1. Assim temos: GL trat = t-1 GL trat = 4-1 GL trat = 3. Encontrado o valor do grau de liberdade do tratamento, este deve assumir seu lugar no quadro. Agora seguiremos com os demais. GL res = t(r-1) GL res = 4(3-1) GL res = 4 x 2 GL res = 8.
GL total = t x r – 1 GL total = 4 x 3 – 1 GL total = 12 – 1 GL total = 11.
A soma dos quadrados é um pouco mais complexa, mas não difícil de entender. Existem formulas para calculá-los as quais veremos a seguir. ∑ (^) tt^2 – (∑ (^) tr ) 2 r (t (^) x r) 712 + 84^2 + 76 2 + 93 2 – (324) 2 3 (4 (^) x 3)
Ex:
∑ (^) tt^2 _ FC r ∑ (^) tt^2 - FC
SQ trat = SQ total =
Calculados os SQ de tratamento e total, podemos calcular o SQ res simplesmente subtraindo um ao outro.
SQ res = SQ total – SQ trat SQ res = 158 – 92,76 SQ res = 65,
Agora vamos colocar-los de volta no quadro geral da ANOVA e ver como esta ficando.
Causas de Variação
Graus de Liberdade (GL)
Soma de Quadrados
Quadrados Médios
Fcal Tratamento 3 92,67 QM trat. QM trat ⁄ QM res. Resíduo 8 65,33 QM res. Total 11 158
Ok, já estamos quase lá. Agora vamos calcular os quadrados médios. Na verdade, é só dividir o SQ pelo GL correspondente de cada um.
Assim temos:
QM trat = SQ trat ⁄ GL trat QM trat = 92,67 ⁄ 3 QM trat = 30,
QM res = SQ res ⁄ GL res QM res = 65,33 ⁄ 8 QM res = 8,
Causas de Variação
Graus de Liberdade (GL)
Soma de Quadrados
Quadrados Médios
Fcal
Tratamento 3 92,67 30,89 QM trat ⁄ QM res. Resíduo 8 65,33 8, Total 11 158
Para concluir a tabela, precisamos ainda do Fcal, que será encontrado quando dividirmos o QM trat pelo QM res. Assim. Fcal = 30,89 ⁄ 8,17 Fcal = 3,
Causas de Variação
Graus de Liberdade (GL)
Soma de Quadrados
Quadrados Médios
Fcal Tratamento 3 92,67 30,89 3, Resíduo 8 65,33 8, Total 11 158
Concluído o preenchimento do quadro da ANOVA, passamos a testar as hipóteses que iremos chamar de H0, caso não haja diferença e H1, se houver diferença significativa entre os tratamentos. Se, Fcal for maior ou igual a Ftab, significa que existe diferença significativa em pelo menos 1 dos tratamentos (H1). Se não for, aceita-se a hipótese (H0) de que não existe diferença significativa entre os tratamentos. Em outras palavras, tanto faz você colocar 0g ou 150g de adubo que a pupunheira vai te dar aproximadamente a mesma produção em quilos.
Neste caso, o Ftab é 4,07. Já que o Fcal neste exercício é 3,78, significa que não há diferença significativa. Assim sendo, aceita-se H0.
Exemplo 2
Foram analisados 4 pés de tucumã ao longo de 4 safras para verificar se havia diferença de peso em quilos entre a polpa em seus frutos, a fim de serem selecionados como matrizes para a produção de mudas. Verifique se existe diferença entre eles.
TRATAMENTOS REPETIÇÕES^ TOTAL 1 2 3 4 A 0,1958 0,1301 0,1806 0,1545 0, B 0,3627 0,4841 0,4119 0,4457 1,
SQ total = 1,2558 – 1,0468 SQ total = 0,
SQ res = SQ total – SQ trat SQ res = 0,2090 – 0,1766 SQ res = 0,
QM trat = SQ trat ⁄ GL trat QM trat = 0,1766 ⁄ 3 QM trat = 0,
QM res = SQ res ⁄ GL res QM res = 0,0324 ⁄ 12 QM res = 0,
Fcal = 0,0589 ⁄ 0,0027 Fcal = 3,
Causas de Variação
Graus de Liberdade (GL)
Soma de Quadrados
Quadrados Médios
Fcal Tratamento 3 0,1766 0,0589 21, Resíduo 12 0,0324 0, Total 15 0,
Conclusão da ANOVA: O Fcal é maior q o Ftab, que é de 4,57. De acordo com o teste F, foram encontradas evidências de diferenças significativas, ao nível de 5% de probabilidade, entre os tratamentos. Rejeitamos, portanto, a hipótese de nulidade H0. Deve existir pelo menos um contraste significativo entre as médias de tratamentos.
O procedimento seguinte, quando de interesse do pesquisador, é o de comparar as médias de tratamentos utilizando algum teste de comparação ou contrastes para identificar qual ou quais tratamento (s) é ou são diferente (s).
4. TESTE DE TUKEY
Após concluirmos que existe diferença significativa entre tratamentos, por meio do teste F, podemos estar interessados em avaliar a magnitude destas diferenças utilizando um teste de comparações múltiplas.
O teste de Tukey permite testar qualquer contraste, sempre, entre duas médias de tratamentos, ou seja, não permite comparar grupos entre si.
O teste baseia-se na Diferença Mínima Significativa (DMS) Δ. A estatística do teste se dá da seguinte forma:
Onde:
q = Amplitude tabelada ao nível de 5% ou α = 0,05;
∆ = Diferença mínima significativa (DMS);
QM res = o quadrado médio do resíduo;
r = repetição.
- ∆ = 3,85 (^) x 0,0260 ∆ = 0,
Se o contraste, que é a diferença entre as médias, for maior do que Δ, então as médias diferem ao nível α de significância.
Neste teste, utiliza-se o método das letras para discriminar os resultados durante o teste, apesar de existirem outras formas de se fazer esta representação. Por exemplo, o uso de tabelas ou barras.
Inicialmente, ordenamos as médias de forma crescente ou decrescente, para facilitar as comparações. Colocamos uma letra do alfabeto na primeira média (normalmente a letra A)
e, em seguida, comparamos a diferenças com as médias seguintes. Se a diferença for superior ao valor de Δ (5%) a diferença entre duas médias será considerada significativa (*), se não, não significativa (NS). A diferença entre duas médias é representada pela presença de letras diferentes.
O resultado final é o seguinte:
Contudo, este teste serve para revelar se existe diferença de produtividade entre os tucumãnzeiros. Se sim, qual deles seria o melhor? Neste caso, a palmeira “A”.
5. COEFICIÊNTE DE VARIAÇÃO
O coeficiente de variação (CV) é uma medida relativa de dispersão expressa em percentual, útil para a comparação em termos relativos do grau de concentração em torno da média. Em outras palavras, serve para verificar o nível de precisão do seu experimento.
Avaliando o exemplo anterior temos:
CV% = 0,2031 X 100
CV% = 22,.
Quando o valor de CV% é maior ou igual a 15%, diz-se que o experimento possui alta precisão. Quando seu valor é maior que 15% e menor ou igual a 25%, diz-se que possui boa precisão. Se o valor de CV for maior que 25% e menor ou igual a 35% diz-se que possui precisão regular. Caso o valor seja maior que 35% diz-se que a precisão esta comprometida ou ruim.
CV(%) Precisão < 15% Alta 15 25% Media 25 35% Baixa
35% Muito Baixa
No delineamento inteiramente casualizado, tem-se as vantagens de não existirem exigências quanto ao número de tratamentos e repetições e o delineamento que apresenta o maior valor para o número de graus de liberdade do resíduo. Por outro lado, todas as variações, exceto a devida a tratamentos, são consideradas como sendo variações que ocorrem ao acaso. Isto pode acarretar em uma estimativa muito alta para o erro
experimental. Não é fácil conseguir e manter total homogeneidade das condições durante toda a realização do experimento.
6. DBC
Este delineamento é usado quando não houver homogeneidade das condições experimentais, sejam elas por questões de controle mesmo do experimento, como a subdivisão de parcelas em ambientes diferentes.
Utiliza o mesmo principio do DIC, repetição, casualização e do controle local, pressupondo que exista heterogeneidade entre blocos, mas homogeneidade dentro dos blocos.
As parcelas são distribuídas em grupos ou blocos, o mais uniformemente possível, dentro de cada bloco, sendo que o número de parcelas por bloco deve ser múltiplo do número de tratamentos (geralmente, é igual ao número de tratamentos) e os tratamentos são designados às parcelas de forma casual dentro de cada bloco.
A seguir, procederemos ao quadro de tabulação dos dados do DBC, onde serão dispostos os tratamentos e os blocos.
TBATAMENTOS BLOCOS^ Totais 1 2 3 ... Bn 1 T1B1 T1B2 T1B3 ... T1Bn ∑T 2 T2B1 T2B2 T2B3 ... T2Bn ∑T 3 T3B1 T3B2 T3B3 ... T3Bn ∑T ... ... ... ... ... ... ... Tn TnB1 TnB2 TnB3 ... TnBn ∑Tn Totais ∑B1 ∑B2 ∑B3 ... ∑Bn G
Onde:
T = Tratamento;
B = Bloco;
n = número correspondente;
G = Total geral.
Causas de Variação
Graus de Liberdade (GL)
Soma de Quadrados
Quadrados Médios
Fcal Bloco b-1 SQ bl - - Tratamento t-1 SQ trat. QM trat. QM trat ⁄ QM res. Resíduo (t-1)x(B-1) SQ res. QM res. Total (t x b) - 1 SQ Total - -
Onde: t = número de tratamentos; r = número de repetições; SQ trat. = Soma do quadrado do tratamento; SQ blc = Soma do quadrado do bloco; SQ res. = Soma do quadrado do resíduo; SQ total = SQ trat + SQ res; QM trat. = Quadrado médio do tratamento; QM res. = Quadrado médio do resíduo.
Agora, precisamos calcular cada um destes itens, a fim de encontrar o Fcal. Primeiramente, calcularemos os graus de liberdade. GL blc = b-1 GL blc = 3 – 1 GL blc = 2 GL trat = t-1 GL trat = 5 – 1 GL trat = 4.
GL res = (t-1)x(B-1) GL res = (5-1) (^) x(3-1) GL res = 4^ x 2 GL res =^^8
Agora, iniciaremos os cálculos dos QM:
∑tblc^2 –^ (∑tb)^2 t (t (^) x b)
(520) 2 +(390)^2 +(365)^2 – (1275) 2
5 (5 (^) x 3)
SQ blc = SQ blc =
SQ blc = 111.145 – (FC = 1.625.625 ⁄ 15) SQ blc = 111.145 – 108.
SQ blc = 2.
∑ (^) ttrat^2 _ FC b ( 201)^2 +(216)^2 +...+(276)^2 _ 108. 3
SQ trat =
SQ trat = 111.475 – 108.375 SQ trat = 3.
SQ total = ∑ (^) tblc^2 – FC SQ total = ((83)^2 +(63)^2 +…+(91) 2 ) – 108.
SQ total = 114.419 – 108.375 SQ total = 6.
SQ res = SQ total – SQ trat – SQ blc SQ res = 6.044 – 3.090 – 2.770 SQ res = 184
QM trat = SQ trat ⁄ GL trat QM trat = 3090 ⁄ 4 QM trat = 772,
QM res = SQ res ⁄ GL res QM res = 184 ⁄ 8 QM res = 23
Fcal = QM trat ⁄ QM res Fcal = 772,5 ⁄ 23 Fcal = 33,
Testanto:
C1 = Md – Me C1 = 107 – 92 C1=15* > 6,
C2 = Me – Mc C2 = 92 – 87 C2 = 5 (^) ns < 6,
C3 = Me – Mb C3 = 92 – 72 C3 = 20* > 6,
C4 = Mc – Mb C4 = 87 – 72 C4 = 15* > 6,
C5 = Mb – Ma C5 = 72 – 67 C5 = 5 (^) ns < 6,
Tratamentos Médias Md 107 a Me 92 b Mc 87 b Mb 72 c Ma 67 c
Analisando a tabela acima, é possível entender seu significado:
A média referente ao tratamento D “Md”, apresenta diferença significativa com relação a segunda maior média, que é “Me”. Já “Me” não apresenta diferença significativa quando comparado com “Mc”, por este motivo, recebem letras minúsculas na tabela para indicar que não He diferença entre eles. Da mesma forma ocorre com “Mb”, que é diferente de “Mc” e por este motivo não recebe uma letra minúscula igual a de “Mc”, porém, não apresenta diferença significativa quando comparado com “Ma” e por este motivo, recebe a mesma letra minúscula na tabela.
- Considerações Finais
Espera-se que o assunto tratado aqui tenha sido útil a sua pesquisa a cerca de uma disciplina tão gostosa, mas que causa certo impacto inicial, o que pode bloquear o estudante para a absorção de seus assuntos inerentes.
