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UNIVERSIDADE DE S AO PAULO˜
INSTITUTO DE F´ISICA
FEP2195 - F´ısica Geral e Experimental para Engenharia I
LISTA 03
Trabalho, energia e potencial e conserva¸c˜ao da energia
- Um saco de farinha de 5, 00 kg ´e elevado verticalmente com uma velocidade constante de 3, 5 m/s at´e uma altura de 150 m.
(a) Qual o m´odulo da for¸ca necess´aria? R: 50, 0 N (b) Qual o trabalho realizado por essa for¸ca sobre o saco? Em que se transforma esse trabalho? R: 7500 J, esse trabalho se transforma em energia potencial.
- Uma bola de beisebol ´e lan¸cada do telhado de um edif´ıcio de 22, 0 m de altura com uma velocidade inicial de 12, 0 m/s dirigida formando um ˆangulo de 53, 1 ◦^ acima da horizontal. (a) Qual ´e a velocidade da bola imediatamente antes de colidir com o solo? (Despreze a resistˆencia do ar). R: 24, 0 m/s (b) Qual seria a resposta da parte (a) se a velocidade inicial formasse um ˆangulo de 53 , 1 ◦^ abaixo da horizontal? R: 24, 0 m/s (c) Se vocˆe n˜ao desprezar a resistˆencia do ar, a maior velocidade ser´a obtida na parte (a), ou na parte (b)? R: Parte (b).
- Uma pedra com massa de 0, 12 kg est´a presa a um fio sem massa e de comprimento igual a 0, 80 m, formando assim um pˆendulo. O pˆendulo oscila at´e um ˆangulo de 45◦ com a vertical (despreze a resistˆencia do ar). Qual ´e a velocidade da pedra quando ela passa pela posi¸c˜ao vertical? R: 2, 14 m/s
- Uma menina aplica uma for¸ca F~ paralela ao eixo Ox sobre um tren´o de 10, 0 kg que est´a se deslocando sobre a superf´ıcie congelada de um lago pequeno. A medida que` ela controla a velocidade do tren´o, o componente x da for¸ca que ela aplica varia com a coordenada x do modo indicado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado pela for¸ca F~ quando o tren´o se desloca
(a) de x = 0 a x = 8, 0 m; (b) de x = 8, 0 m a x = 12, 0 m; (c) de x = 0 a x = 12, 0 m.
(^00 2 4 6 8 10 )
2
4
6
8
10
F(N)x^
x (m)
- Uma for¸ca de 800 N estica uma certa mola at´e uma distˆancia de 0, 200 m.
(a) Qual ´e a energia potencial da mola quando ela est´a esticada 0, 200 m? R: 80, 00 J (b) Qual ´e a energia potencial da mola quando ela ´e comprimida 5, 0 cm? R: 5, 0 J.
- Um queijo de 1, 20 kg ´e colocado sobre uma mola de massa desprez´ıvel e constante k = 1800 N/m que est´a comprimida 15, 0 cm. At´e que altura acima da posi¸c˜ao inicial o queijo se eleva quando a mola ´e liberada? (O queijo n˜ao est´a preso a mola). R: 1, 72 m.
- Tarzan, que pesa 688 N , decide usar um cip´o de 18 m de comprimento para atravessar um abismo. Do ponto de partida at´e o ponto mais baixo da trajet´oria ele desce 3, 2 m. O cip´o ´e capaz de resitir a uma for¸ca m´axima de 950 N. Tarzan consegue chegar ao outro lado? R: Sim pois T = 932, 6 N.
- A corda da figura abaixo tem L = 120 cm de comprimento e a distˆancia d at´e o pino fixo P ´e de 75 cm. Quando a bola ´e liberada, a partir do repouso na posi¸c˜ao indicada na figura, descreve a trajet´oria indicada pela linha tracejada. Qual ´e a velocidade da bola
puder ser desprezado, ele perde o contato com o monte num ponto cuja altura ´e 23 R. (Sugest˜ao: A for¸ca normal desaparece no momento em que o menino perde o contato como o monte.)
- Um pequeno bloco com massa de 0, 120 kg est´a ligado a um fio que passa atrav´es de um buraco em uma superf´ıcie horizontal sem atrito. O bloco inicialmente gira a uma distˆancia de 0, 40 m do buraco com uma velocidade de 0, 70 m/s. A seguir o fio ´e puxado por baixo, fazendo o raio o c´ırculo se encurtar para 0, 10 m. Nessa nova distˆancia verifica-se que sua velocidade passa para 2, 80 m/s.
(a) Qual era a tens˜ao no fio quando o bloco possu´ıa velocidade 0, 70 m/s? (b) Qual ´e a tens˜ao no fio quando o bloco possui velocidade final de 2, 80 m/s? (c) Qual foi o trabalho realizado pela pessoa que puxou o fio?
- Um bloco de 3, 5 kg ´e empurrado a partir do repouso por uma mola comprimida cuja constante de mola ´e 640 N/m (figura abaixo). Depois que a mola se encontra totalmente relaxada, o bloco viaja por uma superf´ıcie horizontal com um coeficiente de atrito dinˆamico de 0,25, percorrendo uma distˆancia de 7, 8 m antes de parar.
(a) Qual o trabalho realizado pela for¸ca de atrito? R: − 67 J (b) Qual a energia cin´etica m´axima possu´ıda pelo bloco? R: 67 J (c) De quanto foi comprimida a mola antes que o bloco fosse liberado? R: 0, 46 m
- Uma bala de a¸co de massa m = 5, 2 g ´e disparada verticalmente para baixo de uma altura h 1 = 18 m com uma velocidade inicial v 0 = 14 m/s. A bala penetra no solo arenoso at´e uma profundidade h 2 = 21 cm.
(a) Qual a varia¸c˜ao da energia mecˆanica da bala? R: − 1 , 4 J (b) Qual a varia¸c˜ao da energia interna do sistema bala-Terra-areia? R: 1, 4 J (c) Qual o m´odulo da for¸ca m´edia F exercida pela areia sobre a bala? R: 6, 8 N
- Um bloco de 2, 1 kg ´e mantido contra uma mola leve (de massa desprez´ıvel) cuja cons- tante ´e k = 2400 N/m e que sofre uma compress˜ao de 0, 15 m. O bloco ´e liberado do repouso no ponto i e a mola projeta o bloco por uma rampa ascendente de 25◦, con- forme a figura abaixo. O bloco entra em repouso momentˆaneo no ponto f. Considere o coeficiente de atrito cin´etico entre o bloco e a rampa igual a 0, 20. Admita que o bloco perca o contato com a mola quando esta est´a relaxada.
(a) Qual a distˆancia, na rampa, do ponto f ao ponto i? R: 2, 17 m (b) Quando o bloco desliza de volta rampa a baixo, qual a velocidade no ponto m´edio do caminho entre f e i? R: 3, 7 m/s
- Observa-se que uma certa mola n˜ao obedece `a Lei de Hooke. A for¸ca (em newtons) que ela exerce quando esticada de uma distˆancia x (em metros) possui uma intensidade igual a 52, 8 x + 38, 4 x^2 na dire¸c˜ao contr´aria ao alongamento.
(a) Calcule o trabalho necess´ario para alongar a mola de x = 0, 50 m at´e 1, 00 m. R: 31, 0 J (b) Com uma das extremidades da mola fixa, uma part´ıcula de massa igual a 2, 17 kg ´e presa a outra extremidade da mola quando esta ´e esticada de uma distˆancia x = 1, 00 m. Se a part´ıcula for solta do repouso neste instante, qual ser´a a sua velocidade no instante em que a mola tiver retornadoa configura¸c˜ao na qual seu alongamento ´e de x = 0, 50 m? R: 5, 34 m/s
- Uma pedra de peso ω ´e jogada verticalmente para cima com velocidade inicial v 0. Se uma for¸ca constante f devido a resistˆencia do ar age sobre a pedra durante todo o percurso,
(a) mostre que a altura m´axima atingida pela pedra ´e dada por
h = v^0
2 2 g(1 + f /ω) (b) Mostre que a velocidade da pedra ao chegar ao solo ´e dada por
v = v 0
ω − f ω + f
- A energia potencial de uma mol´ecula diatˆomica (H 2 ou O 2 , por exemplo) ´e dada por
U = (^) rA 12 − Br 6
onde r ´e a distˆancia entre os ´atomos que formam a mol´ecula e A e B s˜ao constantes positivas. Esta energia potencial se deve `a for¸ca que mant´em os ´atomos unidos.
(a) Calcule a distˆancia de equil´ıbrio, isto ´e, a distˆancia entre os ´atomos para a qual a for¸ca a que est˜ao submetidos ´e zero. Verifique se a for¸ca ´e repulsiva (os ´atomos tendem a se separar) ou atrativa (os ´atomos tendem a se aproximar) se a distˆancia entre eles ´e R:
( 2 A
B
(b) menor e R: repulsiva (c) maior que a distˆancia de equil´ıbrio. R: de atra¸c˜ao
- A energia potencial de uma part´ıcula de massa m = 0, 5 kg que se move ao longo do eixo x (x > 0) ´e dada por U (x) = (^) x^12 − (^2) x com U em Joules e x em metros.
(a) Esboce o gr´afico de U (x). (b) Determine a for¸ca F (x) que age sobre a part´ıcula. R: F (x) = (^) x^23 − (^) x^22 (c) Qual o valor de x 0 correspondente ao ponto de equil´ıbrio? R: x 0 = 1 m
(d) Supondo que a part´ıcula seja abandonada na posi¸c˜ao x 1 = 0, 75 m, qual o valor m´aximo da coordenada x que ela atingir´a. R: x 2 = 1, 5 m (e) Qual o valor da velocidade v da part´ıcula ao passar pelo ponto de equil´ıbrio. R: vf = 23 m/s
