FEX3 Calibração de termístor., Notas de estudo de Física

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EXPERIˆENCIA 10

CALIBRAC¸ ˜AO DE TERM´ISTOR

Fernanda J. Dellajustina

Disciplina: F´ısica experimental 3 – FEX Turma: F

Abel A. C. Recco

Professor

4 de dezembro de 2012, 15:32h

Sum´ario

1 Introdu¸c˜ao te´orica 2

2 Tratamento dos dados 4

3 Conclus˜ao 12

express˜ao do tipo R = Ae(B/T^ )^ (1.1)

onde T ´e a temperatura termodinˆamica, em Kelvin (K), e A e B s˜ao constantes caracter´ısticas do termistor. A equa¸c˜ao (1.1) possui tamb´em a constante de Boltzmann no argumento da exponen- cial, relacionado com o seu car´ater semicondutor.

O coeficiente de temperatura de um termistor, α, ´e definido pela equa¸c˜ao,

α = R^1 dR dT , (1.2)

e caracteriza a sensibilidade do termistor em medir a temperatura. Esta sensibilidade esta rela- cionada com a varia¸c˜ao m´ınima na propriedade termom´etrica que lhe permite atribuir diferentes temperaturas.

Cap´ıtulo 2

Tratamento dos dados

Na tabela 2.1 temos as medidas experimentais do aquecimento, atrav´es de uma lˆampada de 250W , de um certo volume de agu´a. Nesta tabela as medidas experimentais s˜ao as da temperatura na escala Celsius e da resistˆencia el´etrica na ´agua medida em Ohm (Ω). A temperatura em Kelvin foi calculada atrav´es da rela¸c˜ao,

T = TC + (273, 16 ◦C). (2.1)

A medida do aquecimento da ´agua foi feito com um termˆometro na escala Celsius, cujo erro na medida devido ao termˆometro ´e de ∆T = 0, 5 ◦C e tamb´em usando um mult´ımetro que media a resistˆencia na ´agua quando a temperatura variava, cujo erro devido ao mult´ımetro ´e de ∆R = 1 Ω.

usando a propriedade que ln de uma multiplica¸c˜ao ´e a soma de ln temos,

lnR = lnR 0 + (^2) kEBg T (2.4)

partir desta equa¸c˜ao e por compara¸c˜ao com a equa¸c˜ao da reta temos,

y′^ = lnR (2.5)

a′^ = 2 EkgB (2.6)

x′^ = T^1 (2.7) b′^ = lnR 0 (2.8)

Com esta lineariza¸c˜ao percebemos que o gr´afico de R em fun¸c˜ao de T em papel mono − log resultar´a numa reta. Plotamos este gr´afico que se encontra em anexo e tamb´em plotamos com o gnuplot que pode ser visto na Figura 2.2.

Escolhemos dois pontos do gr´afico linearizado, que se encontra em anexo, destacando-os com um triˆangulo, para determinar o coeficiente angular da reta. Sendo P 1 (3, 034 × 10 −^3 K−^1 ; ln(200, 0) Ω) e P 2 (3, 348 × 10 −^3 K−^1 ; ln(720) Ω) o coeficiente angular da reta obtido atrav´es da seguinte equa¸c˜ao a′^ = ∆ ∆yx (2.9)

e substituindo os pontos P 1 e P 2 na equa¸c˜ao (2.9) temos,

a′^ = (^) ((3, 348 ×ln 10 ((720 Ω)− (^3) ) − (3/(200, 034 ,^ 0 Ω))× 10 − (^3) )) K− 1 = (^0) , 0003141 ,^28 K− 1 = 4, 08 KK (2.10)

sendo o coeficiente angular da reta dado pela equa¸c˜ao (2.6) e sabendo que kB = 0, 0862 meV /K temos, Eg = 2a′kB (2.11)

substituindo os valores num´ericos de a′^ e kB temos,

Eg = 2(4, 08 KK)(0, 0862 meV /K) = 0, 703 eV (2.12)

O valor te´orico de Eg, para um semicondutor de sil´ıcio, ´e 1, 10 eV de forma que o erro percentual na medida ´e dado por, E% = |Eg^ −^ E¯g| E^ ¯g^ ×^ 100%^ (2.13)

100

200

300

400

500

600

700

800

(^1000900)

0.0030 0.0031 0.0032 0.0033 0.

R (

Ω)

1/T (K-1)

Figura 2.2: Gr´afico feito no gnuplot de R em fun¸c˜ao de T em papel mono-log.

ent˜ao o erro percentual ser´a,

E% = |(0,^703 eV 1 ,^10 )^ − eV^ (1 ,^10 eV^ )|· 100% =^01 ,,^4010 eVeV · 100% = 36% (2.14)

A incerteza associada ao mult´ımetro ´e da ordem de ∆R = 1 Ω e do termˆometro ´e da ordem de ∆T = 0, 5 K.

Usando a f´ormula em anexo para o erro propagado no valor de Eg e usando os pontos P 1 e P 2 temos,

∆Eg = (^) (0(0, , 003348 003348 0 − , 0 003034), 003034)^ K K

( 2(1, 38 × 10 −^23 J/K)

240 Ω +^

)

+(1, 13 × 10 −^19 J)

( 0 , 5 K

(0, 003034 K)^2 +^

0 , 5 K

(0, 003348 K)^2

) )

e o erro absoluto ´e,

erro Eg = (^) Nσ =^2 ,^44 ×^10

− 20 J

√ 33 = 4, 25 × 10 −^21 J (2.23)

e finalmente o erro percentual ´e,

E% = erro EE ¯g g 100% =^4 ,^25 ×^10

− 21 J

1 , 99 × 10 −^19 J 100 %^ = 2,^ 14%^ (2.24)

T (◦C) T (K) T −^1 (× 10 −^3 K−^1 ) R(Ω)

Cap´ıtulo 3

Conclus˜ao

Observamos uma grande concordˆancia entre os resultados te´oricos e experimentais sobre a rela¸c˜ao da resistˆencia no term´ıstor e da temperatura no termˆometro, os dados do modelo te´orico fornece- ram assertivamente a previs˜ao que dos valores de R, em rela¸c˜ao a T , sendo poss´ıvel determinar com precis˜ao o valor da constante Eg, encontramos um erro de 36% que esta associado princi- palmente a montagem do gr´afico j´a que ele ocupou apenas uma d´ecada reduzindo a reta a um pequeno quadrado que por fatores geom´etricos e pelo pr´oprio papel aumenta significativamente o erro para qualquer pequeno desvio em rela¸c˜ao a melhor reta. A reta obtida para modelar a dependˆencia da resistˆencia pela temperatura n˜ao apresenta pontos que fuja de forma discrepante do valor esperado.

Referˆencias Bibliogr´aficas

[1] MARTINS, Luciano C. - F´ısica Experimental. Joinville-SC 2010. Apostila de F´ısica experi- mental revisada.