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INTRODUÇÃO
Define-se onda como sendo uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. As ondas estão diariamente em nossas vidas, como é o caso das ondas sonoras que nos permite a comunicação, ou mesmo a luz, responsável pela visão dos animais e fotossíntese das plantas. O estudo das ondas é relevante no desenvolvimento tecnológico, como foi o caso do telefone, televisão, telégrafos, entre outros.
Existem várias classificações para ondas, quanto à forma podem ser transversal ou longitudinal, quanto à natureza podem ser mecânicas ou eletromagnéticas, quanto à direção de propagação podem ser unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais. Neste trabalho, depositaremos nossas atenções no estudo das ondas bidimensionais, que são ondas mecânicas e transversais. A velocidade e freqüência são características desse tipo de ondas, onde a velocidade depende das características do meio, como sua elasticidade, e a frequência depende da sua fonte de vibração. Para o meio líquido quanto maior a freqüência da onda maior seu comprimento de onda.
Quando jogamos uma pedra num lago observamos a propagação de ondas circulares, o objetivo deste trabalho é produzir e reconhecer ondas circulares numa cuba de ondas, medindo o comprimento de onda formada por um vibrador em contato com a água a uma mesma freqüência, simulando assim, a situação da pedra na água. Podendo verificar que freqüência e comprimento de onda estão relacionados.
FUNDAMENTAÇÃO TEORICA
Conceitua-se ondas como sendo o movimento causado por uma perturbação que se propaga através de um meio. É interessante ressaltar que as ondas não transportam massa, apenas energia, como pode ser observado se jogarmos uma pedra num lago, ocorrerá a formação de ondas, os galhos e folhas não se deslocarão, mas ocorrerá vibração para cima e para baixo à medida que as ondas passam por ela.
O exemplo citado acima, da pedra sendo jogada no lago caracteriza ondas bidimensionais, que se propagam ao longo do plano; transversais, pois as vibrações são perpendiculares à direção de propagação; e por ultimo, são de natureza mecânica, necessitam de um meio material para se propagarem (Figura 2).
Os principais elementos de uma onda são amplitude da onda, velocidade, cristas e vales, comprimento de onda, freqüência e período. Entendemos por amplitude de uma onda a altura de sua crista em relação ao nível médio do meio. Enquanto que comprimento de onda refere-se à distância entre duas cristas (Figura 1). Freqüência é o número de ondas formadas num intervalo de tempo, e período é o tempo gasto para a onda completar um ciclo. A velocidade depende do meio de propagação (módulo de elasticidade, massa específica, temperatura, estado de tensão para os sólidos e pressão para os fluidos, etc.), e pode ser calculada a partir da freqüência e comprimento de onda.
Uma perturbação num meio líquido pode originar ondas retilíneas ou circulares, dependendo da fonte de abalo. As ondas iniciam na origem da fonte de abalo e se estendem às extremidades do meio, mantendo o seu comprimento de onda.
O caso de propagação de ondas circulares, provocadas pelo impacto de um objeto sobre um espelho d´água inicialmente em repouso, é mais complexo e seu estudo requer o uso de coordenadas polares (r,q), onde r é a distância ao ponto que gerou (ou gera) as ondas e q o ângulo que o raio vetor desse ponto ao ponto considerado forma com uma direção de referência (Figura 3).
Nessas coordenadas a equação da onda assume uma forma semelhante àquela em coordenadas cartesianas, ou seja, considerando simetria circular (o valor do ângulo não influi), temos que:
u(r,t) = a(r) sen[^ F 07 7 (t-r/v)]
Figura 2Figura 1
regiões escuras. Assim a distância medida entre dois pontos claros ou escuros determina o comprimento de arco.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
- Montou-se a cuba de ondas, semelhante à da Figura 4, formado por: uma mesa de sustentação multifuncional, dotada de sapatas baixas e parafusos; cuba translúcida; um vibrador; um tripé com mesa plana de 3mm com escala linear e sapatas niveladora amortecida; um suporte com ponteira simples; uma escala projetável; um retroprojetor;
- Prendeu-se com fita adesiva a escala projetável na parte de baixo da cuba acrílica;
- Adicionou-se água, de forma que toda a cuba seja preenchida a uma determinada profundidade;
- Ligou-se somente a fonte de luz e focalizar a escala sobre o anteparo escolhido;
- Colocou-se a ponteira simples no vibrador e ajustou-se a sua altura para tocar levemente na superfície líquida;
- Ligou-se o vibrador, regulando sua freqüência com a do estroboscópio, de forma que o movimento oscilatório pareça estacionário;
- Colocou-se um pedaço de papel sob as ondas;
- Mediu-se manualmente o comprimento de onda, ou seja, a distância entre dois pontos escuros;
- Cronometrou-se 10 ciclos do estroboscópio e do vibrador para calcular a freqüência.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Sendo a fonte de abalo uma esfera, a forma do pulso formado foi circular, partindo da origem. As ondas formadas vão perdendo intensidade ao passo que se aproxima da extremidade da cuba, pois a energia potencial de uma onda precisa ser divida para acomodar uma área maior.
A velocidade da onda é uma grandeza que depende do comprimento de onda ( λ) e da freqüência. O comprimento medido na projeção foi de 2,50 centímetros, que equivale a 1,0 centímetro na escala real. O período de 10 ciclos do estroboscópio foi de 5,91±0,06 segundos, sendo assim, o tempo gasto para completar um ciclo foi de 0, segundos. A partir deste, calculamos a freqüência, f (^) e =1,69Hz, então a vibrador é 1/6 da freqüência do estroboscópio, pois este possui 6 círculos pelo qual a luz atravessa e projeta a imagem, parecendo estacionária, a freqüência do vibrador foi de 0,28Hz. Com os valores obtidos de comprimento e freqüência da onda, podemos calcular a velocidade, multiplicando essas duas grandezas, v = 0,003 m/s.
Devido ao fato do estroboscópio estar danificado, não podendo alterar sua freqüência, não pode ser possível modificar as condições experimentais e avaliar a relação entre as grandezas. Entretanto, segundo a literatura, o comprimento de onda e a freqüência são grandezas inversamente proporcionais.
As ondas produzidas são de natureza mecânica, formato transversal e bidimensional. Apresentam todas as características referentes à sua caracterização: amplitude, velocidade, cristas e vales, freqüências e período.
O pedaço de papel posto no liquido em movimento não se deslocou, a não ser de cima para baixo (cristas e vales), permaneceu próximo à origem, onde foi colocado inicialmente, comprovando que ocorre apenas transporte de energia cinética e potencial.
CONCLUSÃO
Através do experimento realizado pudemos estudar algumas propriedades das ondas mecânicas bidimensionais produzidas na superfície de um fluido. Observamos que o comprimento de onda pode ser obtido por meio da retroprojeção da mesma, utilizando a cuba de ondas, com a medição das fases claras ou escuras (cristas ou vales) da imagem. Com ajuda de um cronômetro obtivemos a frequencia de propagação da onda estudada. A partir da frequencia e do comprimento calculamos a velocidade. Colocando um papel no líquido em movimento observamos ainda que não houve transporte de matéria, uma vez que o papel não se afastou do ponto em que foi colocado, apenas propagação de energia.
