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F´ısica: Magnetismo
T ´OPICO 21: Magnetost ´atica e Magnetodin ˆamica
O
magnetismo está presente em diversas tec- nologias do mundo moderno e em efeitos fundamentais para a sobrevivência do pla- neta Terra. Nesta aula, estudaremos os princípios básicos do magnetismo em situações com campo magnético estático (magnetostática) ou dinâmico (magnetodinâmica).
1 Magnetismo
As primeiras observações do magnetismo foram observadas na antiga Grécia, em um distrito co- nhecido como Magnésia, que significa “local das pedras mágicas”, pois nesta região existiam pedras que se atraiam ou se repeliam de forma mágica, hoje conhecidas como magnetitas e compostas pela estrutura molecular Fe 2 O 3. As primeiras explicações para o comportamento misteorioso destas pedras foi dada pelo filósifo Thales de Mileto (624 a.C. - 526 a.C.) afirmando que elas possuiam um poder vital, similar ao âmbar. Um dos primeiros cientístas que explicou o comportamento deste mineral foi William Gilbert (1544-1603) (Máximo e Alvarenga, 2012).
Atualmente, a magnetita é classificada como um imã natural. Além desta classe, também existem imãs sintéticos produzidos com cerâmicas ou elementos de terras raras, e também imãs artificiais como bobinas percorridas por corrente elétrica, como veremos ao longo desta aula.
2 Polos magn ´eticos
Ao aproximarmos um imã de algum material metá- lico, como pregos, observa-se que algumas partes do imã atraem os objetos com mais intensidade. Essas regiões são chamadas de polos , como ilustra a figura
- Cada imã possui dois polos, chamados de polo sul
Figura 1: Os polos magnéticos do imã (região cinza) atraem os pregos com mais intensidade. Figura reproduzida de IMGBIN: Download Transparent PNG Images For Free 2021a.
Figura 2: A bússola é composta por uma agulha magnética. Figura reproduzida de IMGBIN: Download Trans- parent PNG Images For Free 2021b.
e polo norte. Estes nomes são dados porque, ao sus- pendermos um imã retilíneo por um fio, o polo norte do imã aponta para o polo norte geográfico da Terra enquanto o polo sul do imã aponta para o polo sul geográfico do planeta. Com isso, o imã foi muito utili- zado na antiguidade como instrumento de navegação, por meio de um intrumento chamado bússola , como ilustra a figura 2. Quando dois imãs são aproximados, os polos mag- néticos podem se atrair ou se repelir mutuamente. Quando polos iguais são aproximados, ocorre a re- pulsão magnética, como ilustra a figura 3(a), e quando
dois polos diferentes são aproximados, ocorre a atração magnética, como ilustra a figura 3(b).
3 Campo magn ´etico
Para compreender o comportamento de um imã, usamos o modelo das linhas de campo magnético, como ilustra a figura 4. Ao posicionarmos uma bússola em pontos próximos ao imã, observa-se que a agulha possui direções específicas em cada ponto, o que permite extrapolar as observações e contruir as linhas de campo magnético. O polo norte da bússola aponta para o polo sul do imã e vice-versa. As linhas de campo magnético são orientadas; isso significa que possui um sentido específico, saindo do polo norte do imã até o polo sul. É possível materializar as linhas de campo magné- tico utilizando limalha de ferro, como ilustra a figura 5.
Com o modelo de linhas de campo magnético, pode- mos compreender o comportamento do campo mag- nético da Terra, que se comporta como um grande imã, conforme ilustra a figura 6. O eixo do campo magnético terrestre está em torno de 11o^ inclinado em relação ao seu eixo de rotação (onde estão localizados os polos geográficos).
4 Origem do campo magn ´etico
O campo magnético é produzido por cargas em movimento. Um imã, por exemplo, é produzido por muitos átomos em que cada um possui elétrons se movimentando em torno dos prótons e neutrons. Este movimento produz um campo magnético axial, próprio do átomo, similar ao ilustrado na figura 4, como mostra a figura 7. Assim, cada átomo se comporta como um pequeno imã, de modo que a soma de todos estes pequenos campos produzem o campo magnético total do imã da figura 4.
Porém, é possível obter o campo magnético da figura 4 somente quando todos os átomos do material estão alinhados na mesma direção, o que nem sempre acontece. Em um material “normal”, ou seja, não mag- netizado, os átomos estão orientados em diferentes direções. Assim, o campos magnéticos produzidos por essas partículas se anulam mutuamente, como mostra a figura 8(a). Porém, se o material for colocado dentro de um campo magnético externo (produzido por uma bobina, por exemplo), é possível orientar os campos magnéticos dos átomos na mesma direção do campo magnético externo, tornando o material magnetizado, como mostra a figura 8(b). No entanto, essa propri- edade é possível obter apenas em alguns tipos de materiais, chamados de ferromagnéticos, como o ferro, cobalto e o níquel. Outros materiais apresentam baixo alinhamento após aplicação do campo magnético
externo, gerando baixa magnetização do material. Um material magnetizado pode ser desmagnetizado quando aquecido em uma determinada temperatura, chamada de temperatura de Curie.
Problema 1
(UFSC) No início do período das grandes navegações européias, as tempestades eram muito temidas. Além da fragilidade dos navios, corria-se o risco de ter a bússola danificada no meio do oceano.
Sobre esse fato, é correto afirmar que:
01. A agitação do mar podia danificar perma- nentemente a bússola.
02. A bússola, assim como os metais (facas e tesouras), atraía raios que a danificavam.
04. O aquecimento do ar produzido pelos raios podia desmagnetizar a bússola.
08. O campo magnético produzido pelos raios podia desmagnetizar a bússola.
16. as gotas de chuva eletrizadas pelos relâmpagos podiam danificar a bússsola.
32. A forte luz produzida nos relâmpagos desmagnetizava as bússolas, que ficavam geralmente no convés.
RESOLUÇÃO :
01. Incorreta. Não existe relação entre agitação do mar e magnetização da bússola.
02. Incorreta. Os componentes citados não funcionam como um aterramento, pois são peças isoladas.
04. Incorreta. Só haveria desmagnetização se houvesse aquecimento da bússola.
08. Correta. Se o campo magnético for suficientemente grande, haverá reorientação dos dipolos magnéticos da agulha.
16. Incorreta. Não existe relação entre os tópicos da afirmação.
32. Incorreta. Não existe relação entre os tópicos da afirmação.
Portanto, a soma dos itens corretos é 8.
Figura 8: Magnetização de um material com a aplicação de campo magnético externo. Figura elaborada com base na referência Máximo e Alvarenga, 2012.
4.1 Campo magn ´etico produzido por fio
com corrente el ´etrica
Considerando que o campo magnético é produzido por cargas elétricas em movimento, podemos também concluir que ele é produzido por correntes elétricas. Assim, campos magnéticos também são produzidos por correntes percorrendo circuitos elétricos. A primeira observação deste fenômeno foi realizada pelo cientísta dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) ao aproximar uma bússola de um circuito elétrico. A figura 9 apresenta um circuito aberto, onde um dos terminais da lâmpada não está conectado no circuito. Como consequência, não existe sinal de corrente elétrica detectado pelo amperímetro. Próximo à fiação do circuito, existe a agulha de uma bússola com orientação inicial qualquer. Após ambos os terminais da lâmpada serem conectados no circuito, uma corrente elétrica é medida no amperímetro e a agulha da bússsola adquire uma orientação perpendicular ao eixo do fio, indicando que um campo magnético foi produzido em virtude da corrente.
A figura 11 mostra em detalhes o comportamento do vetor campo magnético B~ em torno do fio, que possui geometria circular e a sua orientação pode ser determinada pela regra da mão direita, em que o pole- gar indica o sentido da corrente elétrica i e os demais dedos (com a mão fechada) indicam a orientação do campo magnético. A intensidade do campo magnético B produzido numa distância d do eixo do fio é dada pela equação: B =
μ 0 i 2 πd
em que μ 0 = 4π × 10 −^7 T·m/A é a permeabilidade magnética do meio e B é medido em tesla (T) no SI, em homenagem ao cientista Nikola Tesla (1856-1943).
Figura 9: Experimento de Oersted: circuito SEM corrente elé- trica.
Figura 10: Experimento de Oersted: circuito COM corrente elétrica.
Problema 2
(UNICAMP) A corrente elétrica contínua em uma dada linha de transmissão é de 4000 A. Um escoteiro perdido, andando perto da linha de transmissão, tenta se orientar utilizando uma bússola. O campo magnético terrestre é de BT = 5, 0 × 10 −^5 T perto da superfície da Terra. A permeabilidade magnética é m 0 = 4π × 10 −^7 T·m/A.
(a) Se a corrente está sendo transmitida no sentido leste para oeste, qual é o sentido do campo magnético gerado pela corrente perto do chão? Justifique sua resposta.
(b) A que distância do fio o campo gerado pela corrente terá o módulo igual ao do campo magnético terrestre?
RESOLUÇÃO :
(a) Utilizando a regra da mão direita, é possível mostrar que o sentido do vetor campo magné-
Figura 11: Campo magnético produzido por corrente elétrica. Figura elaborada com base na referência Máximo e Alvarenga, 2012 e com recursos de e Quizizz 2021.
tico aponta para o sul.
(b) A distância pode ser calculada com a equação 1:
B =
μ 0 i 2 πd
ou d =
μ 0 i 2 πB
d =
(4π × 10 −^7 )(4000) 2 π(5, 0 × 10 −^5 )
= 16 m
4.2 Campo magn ´etico produzido por
uma espira circular
A partir de um fio retilíneo é possível montar uma espira circular, como mostra a figura 12. O campo magnético produzido é similar ao imã permanente, o que dá origem ao eletroimã, ou seja, um imã formado por espira(s) com corrente elétrica. Podemos calcular o campo magnético no centro da espira de raio R com a seguinte equação:
B =
μ 0 i 2 R
Figura 12: Campo magnético produzido por uma espira cir- cular. Figura reproduzida com recursos de toppr 2021 e Quizizz 2021.
em que i é a corrente elétrica da espira. A direção do campo magnético é dado pela regra da mão direita, em que os dedos, com exceção do polegar, indicam o sentido de circulação da corrente elétrica e o polega indica o sentido do vetor campo magnético. É importante observar que o sentido da corrente elétrica é oposto ao sentido de movimento dos elétrons no condutor, como mostra a figura 7. Assim, a regra da mão direita aplica-se ao sentido da corrente elétrica.
Problema 3
(UFPB) Uma espira circular de raio R = 0, 1 m e com centro no ponto C é percorrida por uma corrente i 1 no sentido anti-horário. A espira está apoiada sobre um fio retilíneo longo que é percorrido por uma corrente i 2 como indicado na figura abaixo. No entanto, não há contato elétrico entre o fio e a espira e, como os fios são muito finos, pode-se considerar como sendo R a distância entre o fio retilíneo e o centro da espira.
Considere μ 0 = 4π × 10 −^7 T·m/A e π = 3.
tico é dado por:
B = μ 0 ni =
μ 0 i d Considerando o efeito Joule, é necessário limitar a corrente i para que o solenóide não ultrapasse os 75 o, o que ser realizado por meio da limitação da potência P , que é dada por:
P = Ri^2 em que R é a resistência total do solenóide que pode ser calculada a partir da resistência por unidade de comprimento r:
R = Cr
em que C é o comprimento total do solenóide dado pelo perímetro de uma das espiras multi- plicado pelo total de espiras N :
R = Cr = (N πD)r =
πrDz d Logo, a potência máxima (que limita a tempe- ratura em 75 o)** é dada por:
P =
πrDzi^2 d
ou i =
P d πrDz
Com o cálculo da potência dissipada, podemos escrever o valor do campo magnético máximo:
Bmax =
μ 0 d
P d πrDz
= μ 0
P
πrDzd
Portanto, a alternativa correta é o item (d).
**A relação entre potência e temperatura não é apresentada no enunciado da questão, mas entende-se que, uma vez conhecida essa rela- ção, é possível limitar o campo magnético a partir da potência que fornece essa tempera- tura.
5 Forc¸ a magn ´etica
Se uma partícula de carga elétrica q e velocidade v estiver dentro de uma região com campo magnético constante B, sofrerá a ação de uma força magnética F dada por: F = qvB sen θ (4)
em que θ é o ângulo formado entre os vetores do campo magnético e velocidade. A força magnética também é conhecida como força de Lorentz. Se θ = 90o, a direção da força pode ser determinada pela regra da mão direita, como ilustra a figura 14. Considere uma
Figura 14: Força magnética sobre uma carga elétrica. Figura elaborada parcialmente com recursos de Britan- nica 2021.
partícula de carga positiva +q e velocidade ~v passando por uma região onde existe um campo magnético B~. Ambos os vetores são perpendiculares entre si. Con- siderando que o polegar da mão direita aponta na direção e sentido do vetor velocidade, e os demais dedos apontam na direção e sentido do vetor campo magnético, a direção e o sentido da força magnética é dada por um vetor perpendicular à palma da mão. Neste caso, o vetor de força está saindo do plano do papel. Sempre que um vetor está saindo ou entrando do papel, é comum utilizarmos a notação apresentada na figura 14. Caso a força magnética atue sobre uma carga negativa −q, como um elétron, o sinal deve ser inserido na equação 4:
F = −qvB sen θ (5)
indicando que a força magnética está no sentido oposto ao da força apresentada na figura 14, ou seja, o vetor entra no plano do papel. Assim, a força magnética sobre uma carga positiva tem sempre o sen- tido oposto da força aplicada sobre uma carga negativa.
Problema 5
(UFSC) A figura representa as linhas de indução do campo magnético terrestre. O magnetismo terrestre levou à invenção da bússola, instrumento essencial para as grandes navegações e descobrimentos do século XV e, segundo os historiadores, já utilizada pelos chineses desde o século X. Em 1600, William
Gilbert, em sua obra denominada De Magnete , explica que a orientação da agulha magnética se deve ao fato de a Terra se comportar como um imenso imã, apresentando dois pólos magnéticos.
Muitos são os fenômenos relacionados com o campo magnético terrestre. Atualmente, sabemos que feixes de partículas eletrizadas (elétrons e prótons), provenientes do espaço cósmico, são capturados pelo campo magnético terrestre, ao passarem nas proximidades da Terra, constituindo bom exemplo de mo- vimento de partículas em um campo magnético.
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01. O sentido das linhas de indução, mostradas na figura, indica que o pólo sul magnético está localizado próximo ao pólo norte geográfico.
02. O sentido das linhas de indução, mostradas na figura, indica que o pólo norte magnético está localizado próximo ao pólo norte geográ- fico.
04. As linhas de indução do campo magnético da Terra mostram que ela se comporta como um gigantesco imã, apresentando dois pólos magnéticos.
08. A força magnética, atuante sobre as partículas eletrizadas que atingem a Terra nos pólos Sul e Norte geográficos, com velocidade quase paralela às linhas de indução do campo magnético terrestre, é menor do que sobre as partículas que atingem a Terra no plano do equador, com velocidade perpendicular ao campo magnético terrestre.
16. Quando partículas eletrizadas atingem a Terra no plano do equador, com velocidade
perpendicular ao campo magnético terrestre, elas não são desviadas porque a força magné- tica é nula.
32. O pólo norte da agulha de uma bússola aponta sempre para o pólo sul magnético da Terra.
64. O módulo do campo magnético da terrestre aumenta, à medida que se afasta da superfície da Terra.
RESOLUÇÃO :
01. Correta. As linhas de campo magnético são também chamadas de “linhas de indução” e, conforme descrito na figura 6, o pólo sul magnético está próximo do pólo norte geográfico.
02. Incorreta.
04. Correta, conforme descrito na figura 6.
08. Correta. Quando uma partícula carregada atinge as linhas de campo magnético próximo aos pólos, a força magnética é menor quando comparada com a força magnética na linha do equação, considerando que a partícula atinja o planeta com velocidade na direção radial, con- forme ilustra a figura abaixo.
Quando a partícula de carga +q atinge a Terra na linha do equador, o vetor velocidade e a linha de campo magnético formam aproxima- damente 90o^ entre si. Pela equação 4, a força magnética é dada por qvB, pois sen 90o^ = 1. Quando a partícula entra no planeta pelo pólo Norte geográfico, o ângulo entre a velocidade e o campo magnético é menor, o que faz o módulo da força ser dada por qvB sen θ. Como θ < 90 o, temos que sen θ < sen 90o^ e,
Exercício 1
(ACAFE) Uma partícula eletrizada negati- vamente descreve um movimento circular uniforme de raio R em um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da página, conforme o esquema abaixo.
Para que a partícula descreva o movimento cir- cular uniforme de raio 2 R é necessário que te- nha da massa ou do módulo da velocidade ou ainda do valor da carga elétrica.
(a) a metade - o dobro - o dobro (b) o dobro - o dobro - o dobro (c) o dobro - a metade - o dobro (d) o dobro - o dobro - a metade (e) a metade - o dobro - a metade
RESOLUÇÃO : A resolução desta questão é rea- lizada com a equação 6:
R = mv qB
Para que a partícula (elétron - vide regra da mão direita) descreva o movimento com raio 2 R é necessário que tenha o dobro da massa ou o dobro da velocidade ou a metade do valor da carga.
Com isso, a alternativa correta é o item d.
5.2 Forc¸ a em um condutor
Nas seções anteriores vimos que partículas carrega- das em movimento sofrem a ação de forças magnéticas. Isso significa que condutores com corrente elétrica tam- bém estão sujeitas à ação das mesmas forças, conforme ilustra a figura 16. Um fio condutor de extremidades fixas possui corrente elétrica i e está numa região com campo magnético constante B. A intensidade da força magnética é dada por:
F = iLB sen θ (7)
em que L é o comprimento do condutor imerso na re- gião com campo magnético e θ é o ângulo formado en-
Figura 16: Força magnética sobre um condutor.
tre o chamado vetor iL~ e o campo magnético B~ que, no exemplo da figura, forma um ângulo reto ( sen θ = 1). A direção do vetor i~L é dada pela direção do condutor no ponto de análise e o sentido é dado pelo sentido de propagação da corrente elétrica.
Problema 7
(UFG) Para medir a intensidade de um campo magnético uniforme, utiliza-se o aparato ilustrado na figura. O fio condutor tem comprimento 2,5 cm; as molas, condutoras de eletricidade, têm constante elástica de 5, N/m. Quando a tensão elétrica está desligada as molas apresentam deformação de 2,0 mm. Com a tensão ajustada para produzir uma corrente de 1,0 A as molas retornam ao estado natural. Dado que o campo magnético é perpendicular ao plano da figura, determine a sua magnitude e o seu sentido. Despreze os efeitos da corrente e do campo sobre as molas.
RESOLUÇÃO : Para resolver este problema, con- sidere o diagrama de forças abaixo. No equi- líbrio, a força peso do condutor é balenceada pela força magnética (para cima). Observe que a força elástica é zero quando a fonte é ligada, pois não existe deformação na mola.
Logo: FB = P em que P pode ser calculada na situação an- terior à fonte ligada, em que a força peso é balanceada pela força elástica das duas molas:
P = 2kx = 2(5,0)(2, 0 × 10 −^3 ) = 0, 02 N
Com o valor do peso, é possível calcular a in- tensidade do campo magnético:
iLB sen θ = P
em que θ = 90o, pois a corrente elétrica está no plano e o campo magnético é perpendicular a ele:
iLB = P ou B =
P
iL
(1,0)(2, 5 × 10 −^2 )
B = 0, 80 T
6 Induc¸ ˜ao magn ´etica
6.1 Fluxo magn ´etico
Para compreender a lei de Faraday, é necessário en- tender, primeiramente, o conceito de fluxo magnético. Considere a superfície (imaginária ou não) de área A apresentada na figura 17. Um campo magnético de intensidade B cruza a superfície em toda sua exten- são. Para calcular a intensidade do fluxo das linhas de campo magnético através da área A, usamos a equação:
Φ = BA cos θ (8)
em que θ é o ângulo formado entre o campo magnético B^ ~ e o vetor ~n normal à superfície. O fluxo magnético é representado em T·m^2 ou weber (Wb). Com essa nova unidade de medida, é comum definirmos também a unidade de campo magnético como Wb/m^2.
A figura 18 apresenta o fluxo magnético que um imã permanente produz através da área de uma es- pira circular. Note que se o imã e a espira estão em repouso (um em relação ao outro), o fluxo magné- tico é estático. Entretanto, caso algum componente
Figura 17: Fluxo magnético.
Figura 18: Fluxo magnético.
se movimento em relação ao outro, o fluxo magnético irá mudar no tempo, originando a indução magnética, conforme descrito na próxima seção.
6.2 Lei de Faraday e Lenz
A figura 19(a) mostra um imã de aproximando de uma espira. Devido ao movimento, existe variação do fluxo magnético através da área da espira. Em torno de 1830, o físico experimental Michael Faraday (1791-1867) observou que este movimento dava origem a uma corrente elétrica na espira, de modo que o sentido da corrente é alterado quando o imã é aproximado (figura 19(b)) ou afastado (figura 19(b)).
A corrente elétrica surge porque a variação do fluxo magnético induz uma força eletromotriz na espira, cuja intensidade é dada pela equação:
∆φ ∆t
em que φ é o fluxo magnético do pela equação 8 e ∆t o intervalo de tempo em que a variação ∆φ ocorreu. Essa força eletromotriz é geralmente chamada de fem induzida ( f orça e letro m otriz induzida ).
Como a espira vai adquirir uma corrente induzida, ela também produzirá um campo magnético induzido, cuja orientação é descrita pela regra da mão direita da figura 12. O sentido da corrente elétrica produz
08. Ao atravessar o solenóide, o ímã fica sujeito a uma força magnética que se adiciona à força peso, diminuindo o tempo que o ímã leva para atravessar o solenóide.
16. O sentido da corrente induzida no sole- nóide, enquanto o ímã está caindo na metade superior do solenóide, tem sentido oposto ao da corrente induzida enquanto o ímã está caindo na metade inferior do solenóide.
32. O galvanômetro não indica passagem de corrente no solenóide durante o movimento do ímã em seu interior.
64. Parte da energia mecânica do ímã é convertida em calor, nas espiras do solenóide, por efeito Joule.
RESOLUÇÃO :
01. Incorreta. Quando o imã cai, ocorre o aumento do fluxo magnético através do solenóide. Em consequência, haverá uma força eletromotriz induzida no solenóide que produzirá um campo magnético em sentido oposto ao do solenóide (o campo induzido terá o pólo N para cima). Com isso, a polaridade N do campo magnético induzido irá repelir o campo magnético do imã, desacelerando-o, o que fará o imã cair com velocidade menor. Como haverá uma fem induzida as espiras do solenóide, o galvanômetro detectará um sinal de corrente elétrica.
02. Correta. A resposta é discutida no item anterior.
04. Correta. A resposta é discutida no item anterior.
08. Incorreta. A resposta é discutida no item anterior.
16. Correta. Quando o imã está passando pela metade superior do solenóide, ocorre o aumento do fluxo magnético e a fem induzida produzirá um campo magnético no sentido oposto ao do imã. Entretanto, ao passar pela metade inferior, o fluxo magnético dentro do solenóide começa reduzir e isso produzirá um campo magnético induzido no mesmo sentido do campo magnético do imã. Como há mudança no sentido do campo magnético induzido, haverá mudança no sentido da corrente induzida, conforme descrito pela regra da mão direita.
32. Incorreta. A presença de um campo magnético induzido indica que existe corrente elétrica medida no galvanômetro.
64. Correta. Considerando que a espira possui resistência R, a potência dissipada por efeito Joule pode ser calculada por Ri^2 , em que i é a corrente elétrica induzida.
Portanto, a soma dos itens corretos é 86.
Problema 10
(UDESC) Na figura abaixo está represen- tada uma espira quadrada de lado igual a 10,0 cm, situada no interior de um campo magnético uniforme B, perpendicular ao plano do papel e dirigido para dentro do papel, cuja intensidade é 0,50 Wb/m^2. O plano formado pela espira é paralelo ao papel. Quando o campo magnético tem seu sentido completamente invertido, surge na espira uma força eletromotriz induzida de 5,0 V.
O intervalo de tempo médio utilizado para inverter completamente o sentido do campo magnético, neste caso, é:
(a) 1 , 0 × 10 −^4 s (b) 1 , 0 × 10 −^3 s (c) 2 , 0 × 10 −^3 s (d) 10 s (e) zero
RESOLUÇÃO : O instante é calculado pela equa- ção 9: =
∆φ ∆t ∴ ∆t =
∆φ onde o fluxo magnético é dado pela equação 8:
Φ = BA cos θ = (0,5)(0, 1 × 0 ,1) = 5, 0 × 10 −^3 Wb
o que permite calcular o instante ∆t:
∆t =
∆φ
5 , 0 × 10 −^3
= 1, 0 × 10 −^3 s
Portanto, a alternativa correta é o item (b).
Observação : O campo magnético é perpendi- cular ao plano do papel, na mesma direção do vetor ~n (perpendicular ao plano da espira), logo cos θ = cos 0o^ = 1. A espira é quadrada e a área é o produto da base (10 cm = 0,1 m) pela altura (10 cm = 0,1 m).
7 Transformadores
Uma das aplicações mais conhecidas da lei de indução de Faraday é a construção do transformador. Este dispositivo é utilizado para converter um valor de tensão elétrica em outro mais baixo ou mais alto, de acordo com a aplicação. A energia levada para as residências por companhias de distribuição utilizam este dispositivo, pois os cabos das linhas de transmissão (em postes, por exemplo) possuem tensão elétrica muito maior que as disponíveis nas residências (110 ou 220 V) e essa conversão é realizada com um transformador.
A figura 20 apresenta o modelo mais simples deste dispositivo, que é formado por dois solenóides enrolados em um núcleo de ferro. O enrolamento da esquerda é chamado de circuito primário enquanto o enrolamento da direita é chamado de circuito secundário. O solenóide do secundário está conectado numa lâmpada. O solenóide do primário possui Np enrolamentos e corrente elétrica Ip produzida por uma fonte primária (como a fornecida pela distribuidora de energia). A figura 13 mostra que a passagem de corrente elétrica pelo solenóide produz um campo magnético em seu interior. Essas linhas são direcionadas pelo núcleo de ferro até o solenóide do secundário que possui Ns enrolamentos. Porém, se o sinal de corrente é contínuo no primário, ou seja, os elétrons possuem um único sentido de propagação, o fluxo magnético Φ produzido dentro do secundário é constante, o que não produz uma corrente induzida neste solenóide. A corrente elétrica em um único sentido é chamada de corrente contínua e pode ser abreviada por DC (do inglês direct current ).
Para resolver este problema, utiliza-se corrente alternada (sigla AC do inglês alternating current ) no circuito primário. A oscilação da corrente no primário, produz um campo magnético oscilando neste circuito. Com isso, haverá oscilação do fluxo magnético no segundário, que produzirá uma corrente induzida Is e permitirá acender a lâmpada. A corrente produzida no circuito secundário também é alternada, i.e., o sentido de movimento dos elétrons no condutor oscila no tempo.
A presença da corrente elétrica Ip é devido à d.d.p. Vp aplicada no circuito primário pela fonte externa, enquanto a corrente Is é devido à fem induzida Vp no circuito secundário. A relação entre Vp e Vs é dada pela equação: Vs Vp
Ns Np
A equação 10 permite realizar as seguintes análises:
- Se Ns > Np, obtemos Vs > Vp, indicando que o transformador é usado para aumentar a tensão no circuito secundário;
- Se Ns < Np, obtemos Vs < Vp, indicando que o transformador é usado para diminuir a tensão no circuito secundário.
Problema 11
(UDESC) Um transformador possui 50 espiras no enrolamento primário e 200 espiras no secundário. Ao ligar o primário a uma bateria de tensão contínua e constante de 12 V, o valor da tensão de saída, no enrolamento secundário, é igual a:
(a) 12 V, pois a tensão de saída é igual à tensão de entrada.
(b) zero, pois o número de espiras do enrola- mento secundário é maior do que o dobro do número de espiras do primário.
(c) zero, pois não há força eletromotriz induzida nas espiras do secundário.
(d) 72 V, pois a razão entre a tensão de saída e a tensão de entrada é igual à razão entre o número de espiras do enrolamento secundário e o número de espiras do enrolamento primário.
(e) 48 V, pois a razão entre a tensão de entrada e a tensão de saída é igual à razão entre o número de espiras do enrolamento primário e o número de espiras do enrolamento secundário.
RESOLUÇÃO : A bateria produz um sinal de tensão contínua, assim, a fem induzida é zero no circuito secundário e a alternativa correta é o item (c).
Observação : Caso o sinal de tensão seja al- ternado, a tensão no secundário é dado pela equação 10:
Vs =
Ns Np
Vp =
12 = 48 V
e a alternativa correta seria o item (d).
02. Como o fluxo magnético varia através da área das espiras, uma corrente induzida se estabelece em ambas as espiras.
04. O sentido da corrente induzida na espira circular é horário e na espira retangular é anti-horário.
08. Quanto maior a velocidade com que as espiras se afastam do fio, maiores são as correntes induzidas nas espiras.
16. Parte do trabalho realizado pelas forças F~ 1 e F^ ~ 2 é transformado em calor por efeito Joule nas espiras.
32. As espiras têm áreas diferentes, porém têm a mesma velocidade; assim, o valor da corrente induzida é o mesmo nas duas espiras e, como ambas se afastam do fio, o sentido das correntes induzidas é o mesmo, ou seja, tem sentido horário.
64. Como a área da espira retangular é o dobro da área da espira circular, a corrente induzida na espira retangular é maior do que a corrente induzida na espira circular.
- (UFSC) A figura representa um espectrômetro de massa, dispositivo usado para a determinação da massa de íons. Na fonte F , são produzidos íons, praticamente em repouso. Os íons são acelera- dos por uma diferença de potencial VAB adqui- rindo uma velocidade ~v sendo lançados em uma região onde existe um campo magnético uniforme B^ ~. Cada íon descreve uma trajetória semicircular, atingindo uma chapa fotográfica em um ponto que fica registrado, podendo ser determinado o raio R da trajetória.
Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S) :
01. A carga dos íons, cujas trajetórias são representadas na figura, é positiva.
02. A energia cinética Ec que o íon adquire, ao ser acelerado pela diferença de potencial elétrico
VAB , é igual ao trabalho realizado sobre ele e pode ser expressa por Ec = qVAB , onde q é a carga do íon.
04. O raio da trajetória depende da massa do íon, e é exatamente por isso que é possível distinguir íons de mesma carga elétrica e massas diferentes.
08. A carga dos íons, cujas trajetórias são representadas na figura, tanto pode ser positiva como negativa.
16. Mesmo que o íon não apresente carga elétrica, sofrerá a ação do campo magnético que atuará com uma força de direção perpendicular à sua velocidade ~v.
- (UFSC) A energia eólica pode ser uma excelente opção para compor a matriz energética de uma nação como o Brasil. Um estudante construiu um modelo de gerador elétrico “eólico” colocando um ventilador na frente de pás conectadas a uma espira com 1 × 10 −^3 m^2 de área, que está em um campo magnético constante de 2 × 10 −^2 T.
O modelo do gerador está representado pelo es- quema abaixo. Observe-o e assinale a(s) proposi- ção(ões) CORRETA(S).
01. Mesmo com o ventilador ligado e a espira girando, a lâmpada não brilha constantemente, pois a corrente gerada é alternada.
02. Enquanto a espira estiver girando, o campo magnético gera sobre ela um torque que se opõe ao seu movimento de rotação.
04. Correntes alternadas são normalmente usadas nas linhas de transmissão, pois podem ser diminuídas ou aumentadas se utilizarmos transformadores.
08. O módulo do fluxo magnético na espira varia entre − 2 × 10 −^5 T·m^2 e o valor máximo de 2 × 10 −^5 T·m^2.
16. Mesmo sem vento e com a espira parada, teremos uma força eletromotriz induzida, pois um campo constante sempre gera uma força eletromotriz sobre uma espira.
- (UFSC) O magnetismo e a eletricidade estão inti- mamente relacionados. A experiência mostra que poderá ser exercida uma força magnética sobre uma carga móvel que se desloca nas proximidades de um campo magnético B~. A figura representa um fio condutor reto conduzindo uma corrente elétrica de intensidade i, posicionado entre os pólos de um par de ímãs.
Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. Sobre o fio atuará uma força magnética no sentido da corrente.
02. Sobre o fio atuará uma força proporcional à intensidade da corrente.
04. Sobre o fio atuará uma força magnética horizontal, no sentido do pólo norte para o pólo sul.
08. Mesmo que a corrente seja muito intensa, não haverá força magnética aplicada sobre o fio condutor.
16. Se a corrente elétrica tiver o sentido invertido ao mostrado na figura acima, a força será nula.
32. Duplicando os valores da intensidade da corrente elétrica i e do campo magnético B~, a força magnética será quatro vezes maior.
- (UFSC) Assinale a(s) proposição(ões) COR- RETA(S) em relação aos conceitos de eletricidade e eletromagnetismo.
01. Elétrons e prótons são condutores de eletrici- dade nos metais.
02. Os pólos de um ímã permanente determinam uma diferença de potencial em suas extremidades.
04. Bateria elétrica e pilha elétrica são componen- tes elétricos que geram em seus pólos uma força eletromotriz.
08. Todo resistor elétrico é ôhmico.
16. Resistores elétricos transformam energia
elétrica em calor.
32. Campos magnéticos podem ser criados por ímãs permanentes e correntes elétricas.
- (UDESC) A figura abaixo representa uma região do espaço onde existe um campo magnético uniforme B orientado perpendicularmente para dentro do plano desta figura. Uma partícula de massa m e carga positiva q penetra nessa região de campo magnético, perpendicularmente às linhas de campo, com velocidade V constante.
Considerando a situação descrita acima, assinale a alternativa incorreta.
a. O período do movimento executado pela partícula na região de campo magnético não depende de sua velocidade V.
b. O trabalho realizado pela força magnética sobre a partícula é diferente de zero.
c. A frequência do movimento é inversamente proporcional à massa m da partícula.
d. O módulo da força magnética que atua sobre a partícula é determinado pelo produto qvB.
e. O raio da trajetória executada pela partícula na região de campo magnético é proporcional à quantidade de movimento da partícula.
- (UDESC) O efeito da indução eletromagnética foi descoberto por Michael Faraday em 1831. Um anel de material condutor encontra-se imerso em um campo magnético, de forma que o fluxo do campo magnético que atravessa a área delimitada pelo anel seja diferente de zero.
Analise as proposições em relação ao efeito da indução eletromagnética.
I. A magnitude da força eletromotriz induzida no anel é proporcional à variação do fluxo magnético
- (UDESC) Analise as proposições em relação ao campo magnético.
I. Um campo magnético uniforme possui a mesma intensidade, direção e o mesmo sentido em todos os pontos do espaço.
II. O campo magnético será mais intenso onde houver maior concentração de linhas de campo.
III. Não é possível separar o polo norte do polo sul.
IV. Existem monopolos magnéticos.
V. As linhas do campo magnético são orientadas do polo sul para o polo norte.
Assinale a alternativa correta.
a. Somente as alternativas III, IV e V são verda- deiras.
b. Somente as alternativas I, II e IV são verdadei- ras.
c. Somente as alternativas I, III e V são verdadei- ras.
d. Somente as alternativas II, IV e V são verdadei- ras.
e. Somente as alternativas I, II e III são verdadei- ras.
9 Gabarito
- Soma dos itens corretos: 94. Item 01: Incorreta. Item 02: Correta. Item 04: Correta. Item 08: Correta. Item 16: Correta. Item 32: Incorreta. Item 64: Correta.
- Soma dos itens corretos: 07. Item 01: Correta. Item 02: Correta. Item 04: Correta. Item 08: Incorreta. Item 16: Incorreta.
- Soma dos itens corretos: 15. Item 01: Correta. Item 02: Correta. Item 04: Correta. Item 08: Correta. Item 16: Incorreta.
- Soma dos itens corretos: 34. Item 01: Incorreta. Item 02: Correta. Item 04: Incorreta. Item 08: Incorreta. Item 16: Incorreta. Item 32: Correta.
- Soma dos itens corretos: 52. Item 01: Incor- reta. Item 02: Correta. Item 04: Correta. Item 08: Incorreta. Item 16: Correta. Item 32: Correta. 6. Item (b): O trabalho realizado pela força magné- tica sobre a partícula é diferente de zero. 7. Item (c): Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 8. Item (a): 1 , 7 × 10 −^4 m. 9. item (d): Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
- Item (e): Somente as alternativas I, II e III são verdadeiras.
