Física: entrevista com kepler, Notas de estudo de Física

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20 Física na Escola, v. 3, n. 2, 2002

Entrevista com

Kepler:

Do seu Nascimento à Descoberta das duas Primeiras Leis

20 Entrevista com Kepler Física na Escola, v. 3, n. 2, 2002

E

ste texto segue a mesma linha de um outro artigo deste autor – Entrevista com Tycho Brahe – publicado nesta revista em outubro de 2001. O presente artigo foi escrito em face da boa acolhida que os leitores da FnE deram ao texto sobre o Tycho. Assim como aquele anterior, o texto atual pretende-se uma leitura divertida de um assunto muito sério: a vida e a obra de Johannes Kepler. Kepler é um personagem enigmático que deu uma enorme contribuição ao desenvolvimento da Física. Suas leis do movimento planetário explodiram o dogma do movimento circular platônico e assentaram as bases para o desenvolvimento da gravitação newtoniana. O modo nada ortodoxo como Kepler chegou às suas leis é ainda hoje alvo de um debate histórico entre os estudiosos. As versões têm variado de leituras mais tradicionais do seu empreendimento, comuns nos livros didáticos e que empobrecem as influências pitagóricas sobre o seu pensamento, até versões exageradamente místicas, associadas aos historiadores da Astrologia, que, na verdade, subestimam o esforço kepleriano de enquadrar os velhos mitos em um novo padrão de racionalidade. Há, também, a polêmica sobre a sua interação com o Tycho Brahe, descrita comumente nos livros didáticos de forma absurdamente simplificada, como se fosse pacífica e harmoniosa, quando os registros históricos apontam para conclusões opostas. Kepler deu, também, contribuições de vulto no desenvolvimento da Óptica que, entretanto, nem sempre lhes são devidamente creditadas. Contribuiu, igualmente, para lançar as bases do estudo dos Logaritmos e do Cálculo e pode ser considerado ainda o precursor da Cristalografia pelo seu estudo pioneiro sobre os cristais de gelo. Diante de tão rico personagem, a tarefa de construir um relato de sua vida e obra impõe-se como um enorme desafio, mais ainda quando se pretende comunicá- lo de forma leve e pretensamente divertida, mas onde não se sacrifique o rigor das informações históricas veiculadas. Diante desse dilema, recorremos a várias fontes. A mais acessível ao grande público é o livro Os Sonâmbulos , do Arthur Koestler. Consultamos também várias outras obras, principalmente os clássicos de Max Caspar, Olga Baulmgardt, Edward Rosen e Owen Gingerich. Acima de tudo, foi possível consultar as reedições das obras do próprio Kepler – coletadas e reunidas independentemente por Caspar, Baumgardt e Rosen. Felizmente, para nós, Kepler é um dos cientistas sobre o qual se tem preservado um grande número de textos e correspondências originais. As inúmeras cartas escritas por Kepler equivalem, em termos modernos, a verdadeiros artigos científicos, tal a precisão de detalhes nelas contidos. Deste modo, tentamos construir um relato que pudesse parecer divertido mas que não fugisse da precisão histórica possível em um simples artigo com uma narrativa tão heterodoxa. No intuito de tornar essa narrativa divertida, fizemos uma entrevista fictícia imaginando o nosso personagem histórico cercado por colegas professores de Física, no cenário do nosso sítio em Aldeia. O texto expõe vários pontos sérios e complexos como a inter- pretação do modo como Kepler chegou às suas leis, entrecortados por outros mais leves e divertidos como, por exemplo, a polêmica envolvendo Tycho, Ursus e o próprio Kepler. Apesar da forma propositadamente irreverente segundo a qual a conversa desenvolve-se, os relatos históricos, mesmo aqueles mais divertidos, como o acima citado envolvendo Ursus, estão apoiados em obras de inegável valor acadêmico.

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Este artigo apresenta uma bem humorada conversa entre Kepler e um grupo de profes- sores em descanso tranqüilo no sítio de um deles, à beira de um pacote de amendoim. Em- basado por diversos estudos acadêmicos, este texto também pode ser utilizado como uma representação teatral para se discutir aspectos históricos da astronomia.

Alexandre Medeiros Departamento de Física – Universidade Federal Rural de Pernambuco

Kepler jovem, em Praga.

Entrevista com

Kepler:

Do seu Nascimento à Descoberta das duas Primeiras Leis

céus e pode ser seguido pela observa- ção cuidadosa do movimento dos as- tros que ocupavam posições de destaque no preciso momento do nascimento de uma pessoa. Por isso, registrei de forma tão precisa a minha gestação, para saber o momento exato em que vim ao mundo e dessa forma poder estudar de modo mais preciso o meu próprio destino. Alexandre: Isso tudo me deixa bastante intrigado. Não acredito em Astrologia e não quero, portanto, fa- zer apologia da mesma, mas tenho uma posição de respeito pelos que acreditam no que quer que queiram. Sei que você esteve sempre envolvido com a Astrologia. Já li, porém, e isso é muitas vezes posto em destaque nos livros mais conservadores, que você também criticou bastante a Astrolo- gia, chegando até a zombar da mes- ma. Sei, também, que você foi muito influenciado pelas suas concepções místicas para ter chegado às suas for- mulações astronômicas. Seu próprio modelo de Universo com esferas cir- cunscritas em poliedros regulares e aquela coisa da música celestial, da harmonia do cosmos como uma sin- fonia, são testemunhas dessa influên- cia mística, pitagórica ou neo-platô- nica, como queira. Queria entender como essas coisas se encaixavam no seu pensamento. Para mim, soa um tanto esquisito em alguns momentos você falar em termos astrológicos e em outros desancar a Astrologia. Co- mo é essa coisa? O que há de verdade nisso tudo? Kepler: Bem, eu fui mudando minha atitude perante a Astrologia com o decorrer da minha vida. Sempre fui e continuei sendo místico, mas apesar disso, entrei, realmente, em choque com a Astrologia em diversos momentos. Não é que não acreditasse nos seus princípios fundamentais, na- quela coisa de que a posição dos astros determinava os destinos dos homens, mas no sentido de que as bases astro- nômicas da Astrologia, seus funda- mentos observacionais, eram dignos do riso. Certamente eu sempre fui místico, eu acreditava piamente na- quelas idéias pitagóricas, mas eu não fui místico no sentido de adotar exclu- sivamente um pensamento especula-

tivo. Muito pelo contrário! Eu tentei enquadrar as minhas próprias convic- ções místicas em um padrão de racio- nalidade matemática. Isso muitos não percebem ou não compreendem e criam, então, a maior celeuma. Uns me caricaturam como um astrólogo e outros como um adversário da Astrologia. Alexandre: Ok! Prossiga, por fa- vor. Kepler: Como disse, eu nasci prematuramente e sempre fui um ca- ra fraco e doente a vida inteira. Já nasci com miopia e visão múltipla. Galamba: Quer dizer que você via fantasmas? Kepler: Mais ou menos. E, além disso, eu sempre tive problemas de estômago e de vesícula. Sem falar que sofria de hemorróidas e tinha o corpo freqüentemente coberto por furún- culos e erupções. Amélia: Galamba, dá licença. Tro- ca de lugar comigo, não quero ficar junto do Kepler. Pedro: Você não era hipocon- dríaco? Kepler: De fato, vários biógrafos meus têm assinalado essa sua opinião. Confesso que quando vivo pensei sempre ser muito doente mesmo, mas é possível que muitas vezes a coisa tivesse mesmo um fundamento psi- cossomático. Mas deixe-me continuar meu papo. Meus pais eram muito pobres e por isso, de início, fui criado pelos meus avós. Jomar: Isso está parecendo a his- tória do Tycho que foi criado pelo tio dele. Será que não ser criado pelos pró- prios pais influencia no fato das pes- soas virem a se tornar astrônomos? Kepler: Acho que não, mas às ve- zes a gente fica mesmo a ver estrelas (risos). De toda forma, prefiro não fazer essa comparação com a história do Tycho. Ele era um cara sadio e que foi criado por um tio rico, riquíssimo. Eu era uma criança doente e fui, de início, criado por avós falidos. Galamba: Está certo que a sua his- tória tem uns tantos infortúnios, mas você é meio chorão, heim cara? Desse jeito a gente não anda nessa sua história. Kepler: Pois bem, dos 3 aos 5 anos de idade, eu morei com os meus avós

paternos. Em 1576 meus pais mu- daram-se para a vizinha Leonberg e eu fui com eles. Aos oito anos, em 1579, entrei para a Escola em Leon- berg para aprender Latim e Alemão. Não fui um aluno notável; demorei duas vezes mais tempo na Escola de Latim do que o normal, que seria dois anos. Em 1584, entrei na Escola do Monastério (o seminário menor) em Adelberg. Lá comecei a me revelar como um estudante bastante talen- toso. Em 1586, aos quinze anos, fui estudar em Maulbronn, em uma Escola preparatória para a Universi- dade de Tuebingen. Cleide: E como foram seus dias na Escola? Kepler: Minhas lembranças são as piores possíveis. Certamente, tive até a sorte de entrar para a Escola em um período em que o ensino estava sen- do muito valorizado pela Reforma Protestante. Os protestantes incenti- vavam a educação básica para que as pessoas pudessem ler corretamente e interpretar a Bíblia. Os duques de Wurttemberg haviam criado na mi- nha região, nessa perspectiva protes- tante, um sistema de ensino muito eficiente, tradicionalmente falando. A idéia era a de recrutar as melhores mentes para o nascente clero protes- tante. Para tal, um sistema de bolsas de estudo havia sido criado para crianças promissoras, do sexo mas- culino, de famílias pobres. E apesar de eu ser uma criança doente e fraca, eu era muito inteligente, precoce- mente brilhante mesmo. Galamba: Puxa, que modéstia! Kepler: Aquilo me garantiu, entre- tanto, um sucesso apenas relativo. Minhas notas eram as mais altas, mas eu era sempre alvo de zombarias. Apesar do sucesso nas notas, tive uma vivência escolar miserável. Cleide: Conte isso melhor. Kepler: Eu me sentia solitário e in- feliz. Minha inteligência apenas con- tribuía para irritar os meus colegas, despertando-lhes a inveja. Eles, freqüentemente, batiam em mim. Eu não tinha como reagir, pois era mes- mo fraco e doente. Era um autêntico saco de pancadas, um bobo da corte, um nerd , como vocês dizem atual- mente. Eu mesmo me considerava um

cara repulsivo, feio. Eu me via como um cão com medo de água. Deixei isso por escrito em minhas memórias, co- mo sabem. Eu sentia que ninguém poderia gostar mesmo de mim. Sentia-me um estranho no ninho, um patinho feio, um ET. Galamba: Quer parar com essa lamentação, seja homem, cara! Kepler: Pois é, o Galamba parece com os meus colegas. Cleide: É Galamba, não tem gra- ça, para com isso! Jomar: Eu acho que o Galamba tem razão, professora, o cara é muito chorão, mesmo. E, além disso, gosta- ria que ele fosse sincero e nos contasse se só havia uma vítima nessa história toda… Kepler: Bem, apesar de fraco e do- ente eu era um tipo meio provocador. Admito que criava alguns casos. Nos meus escritos de memórias chego a admitir ter sido várias vezes desleal e até mesmo invejoso. E eu sei que era muito competitivo mesmo, mas que era mais talentoso, isso era inques- tionável. E eu às vezes tentava de- monstrar isso, tornar esse fato público e evidente. Pedro: Então está explicado, com- panheiro! Parece que você era mesmo um chato, como disse o Tycho. Kepler: Pode ser que sim, mas apesar disso, desses momentos de dis- túrbios emocionais, eu não procurava contato com outros colegas, eu era bastante introvertido. Desse modo, descontente com a minha realidade material, voltei-me para o mundo das idéias e encontrei na religião, na mi- nha fé, uma tábua de salvação. Minhas convicções religiosas eram tudo para mim. Elas eram o meu úni- co modo de escapar de todas aquelas agruras terrenas. E assim fui estudar na Escola preparatória e depois na própria Universidade de Tuebingen. Procurei lá as coisas do pensamento, as coisas do céu. Alexandre: Fica claro, então, o que você foi estudar lá. Kepler: Pois é! Em 1589 entrei para a Universidade Protestante de Tuebin- gen para estudar Teologia, Filosofia, Matemática e Astronomia. Eu dese- java ser um pastor luterano. Para isso, estudei bastante Teologia e li muito.

Rogério: Mas você chegou a se tornar um pastor luterano? Kepler: Não, por duas razões prin- cipais e interligadas: a recusa em aderir à Fórmula da Concórdia e a mi- nha convicção copernicana. Embora a minha família fosse luterana e eu, conseqüentemente, tivesse aderido à Confissão de Augsburgo de 1530, eu me recusara a aderir à Fórmula da Con- córdia de 1577. Pedro: Confissão de que? Que Fór- mula da Concórdia é essa? Kepler: São coisas da Reforma Pro- testante iniciada por Lutero. Em 1530 Melanchton redigiu uma espécie de formulário, denominado Confissão de Augsburgo. A Confissão continha 28 artigos que sintetizavam a profissão de fé luterana. Assinar a Confissão sig- nificava aderir formalmente à fé lute- rana. Eu já havia assinado a minha adesão à Confissão , mas recusei-me a assinar a minha adesão à Fórmula da Concórdia , que me parecia muito radi- cal. Nairon: O que era essa Fórmula da Concórdia? Kepler: Era um documento oficial posterior do luteranismo, bem mais radical, surgido em 1577, que sinte- tizava os conteúdos, as regras e os padrões de acordo com os quais to- dos os dogmas deveriam ser julgados e todas as controvérsias do ensino de- veriam ser decididas e explicadas de um modo cristão. Como vocês sabem, Lutero havia condenado a doutrina de Copérnico e, assim sendo, ela havia sido rejeitada pelos cânones da Fórmu- la da Concórdia. Eu, que já me tornara um copernicano convicto, recusei-me, então, a aderir à Fórmula. Pedro: E aí o caldo entornou... Kepler: Quase! Não cheguei a ser expulso da Universidade, mas as mi- nhas chances de tornar-me pastor lu- terano desapareceram. Eu fui excluído do recebimento dos sacramentos. Pas- sei a ser visto com desconfiança pelos luteranos. Para eles eu era um meio luterano, não um luterano convicto. Amélia: Mas como é mesmo que o Copérnico entrou nessa história? Kepler: Bem, em Tuebingen eu fui aluno do grande astrônomo Michael Maestlin, que foi um dos primeiros a defender o sistema de Copérnico,

ainda que meio na surdina. Maestlin nascera em 1550, logo após a morte do Copérnico. Ele foi um dos primei- ros astrônomos a aderir àquelas idéias. Ele foi da geração do Tycho Brahe, mas diferentemente do Tycho, ele aderiu ao copernicanismo. Para evitar polêmicas, ele ensinava aos alu- nos da graduação em Tuebingen as teorias do Ptolomeu e apenas aos mais adiantados as teorias do Copérnico. Ao tomar contato com as idéias do Copérnico eu me tornei logo um co- pernicano por razões físicas, ou mes- mo metafísicas se vocês preferirem assim. Jomar: Como assim? Kepler: Eu era místico, um pita- górico que aceitava aquela idéia do Filolau, antigo filósofo grego, do fogo central do Universo. As idéias do Copérnico casaram, quase que instan- taneamente, com as minhas concep- ções mais fundamentais sobre o Uni- verso. Rogério: E como foi sua vida na Universidade? Kepler: Eu lia muito, muito mes- mo. Passei nos exames e obtive o meu grau de Mestre em 1591. Poderia ensi- nar, mas não seria mais ministro de Deus, apenas um seu seguidor incom- preendido pelos meus contemporâ- neos, uma ovelha desgarrada. Galamba: Que cara dramático! Kepler: Drama coisa nenhuma, eu cometi em Tuebingen a ousadia de defender o sistema copernicano em um debate público. Aquilo sepultou também minhas chances de obter um lugar para lecionar na Universidade. Lembrem-se que o próprio Martinho Lutero havia condenado as idéias de Copérnico e citado as Sagradas Escri- turas para provar que ele estava er- rado. Rogério: O livro do Leo Huber- man, A História da Riqueza do Homem , menciona esse episódio sobre o Lutero e o Copérnico. Pedro: E o que você fez ao concluir sua graduação? Kepler: Continuei estudando em Tuebingen, como vocês diriam atual- mente, como um estudante de pós- graduação. Fiquei lá com uma bolsa do ducado de Wuerttemberg até 1594, ano em que fui aceito para ensinar

ordem divina subjacente ao mesmo. Foi nesse meu primeiro livro, sob forte influência neo-platônica, que desen- volvi aquela idéia de que as distâncias dos planetas até o Sol, no sistema copernicano, eram determinadas pe- los cinco poliedros de Platão. Bastava supor que a órbita de cada planeta estava circunscrita sobre um sólido e inscrita em outros seguintes. Jomar: Acho isso muito compli- cado. Já vi uma figura com esses só- lidos e esferas, mas confesso que não entendo de onde você pode ter tirado aquela idéia. A minha primeira sensação é que... você sabe... Galamba: Coisa de doido, aquilo me parece um chute. Ele quer dizer que parece coisa de doido e está acanhado, mas eu também achei isso logo que vi aquela figura. Para mim aquilo é um chute. Kepler: Posso admitir que à pri- meira vista aquele meu esquema de órbitas inscritas em poliedros cause essa impressão, mas se vocês presta- rem atenção no modo como aquela coisa toda me ocorreu, verão que ela faz um certo sentido. Rogério: Pois explique, por favor. Estou curioso para saber de onde você tirou aquela idéia esquisita. Kepler: Lecionando Geometria em Graz eu me questionava sobre a existência de uma ordem geométrica nos céus. Era uma postura, certamen- te, bastante pitagórica. Pitágoras e os seus discípulos acreditavam na exis- tência de harmonias na natureza, algo como uma sinfonia divina. Restava encontrar aqueles acordes. Pois bem, eu me colocava a seguinte pergunta, o meu problema de pesquisa, como dizem atualmente os entendidos em metodologia da investigação: Por que o Criador fez as órbitas dos planetas do tamanho que elas são? Nairon: E como a Geometria en- trou nessa história? Kepler: Buscando uma ordem subjacente que justificasse a escolha divina daquelas distâncias planetárias, eu comecei observando certas regula- ridades existentes na Geometria. Notei, por exemplo, logo de início, que circunscrevendo uma circunferência em um triângulo eqüilátero e logo após circunscrevendo um quadrado

sobre essa primeira circunferência e em seguida uma nova circunferência sobre este quadrado, era possível en- contrar uma certa regularidade. Nairon: Que regularidade? Kepler: Na continuidade daquele processo, adicionando novos polígo- nos regulares, pentágonos, hexágonos etc, e as respectivas circunferências circunscritas, era possível notar que havia uma razão fixa entre os diâme- tros daquelas circunferências. E como eu tinha sempre em mente as órbitas dos planetas, pensei que, talvez, aque- la ordem se aplicasse aos tamanhos das órbitas. Deste modo, se assim fosse, os valores daquelas órbitas não seriam aleatórios, mas guardariam entre si uma relação estética e harmo- niosa. Mas aquilo foi só o começo da idéia, como um todo. Galamba: E deu certo? Kepler: Infelizmente, não muito! Parecia que o plano de Deus era algo bem mais complicado, as razões não eram exatamente aquelas. Mas que o plano matemático divino existia, disso eu nunca duvidei. A razão matemá- tica deveria existir, mas não era aquela encontrada com as figuras geomé- tricas planas. Rogério: Eu pensava que o seu modelo era composto de sólidos como havia falado antes. Agora você falou de figuras planas, polígonos. Como é essa coisa? Kepler: Os poliedros regulares, ou mais precisamente, os sólidos de Pla- tão, foram o próximo passo da minha investigação. Eu queria encontrar a simetria subjacente ao cosmos, entender a ordem oculta no Universo copernicano. Amélia: Que bonito. E então? Kepler: Então, seguindo a tradi- ção de Pitágoras e Platão, tentei en- contrar uma certa simetria que desse conta da beleza matemática do Cos- mos. Eu pensei que deveria buscar para o Universo uma simetria tridi- mensional. Sendo o Universo tridi- mensional eu deveria pensar em ter- mos de esferas celestes com as órbitas planetárias em seus equadores. Racio- cinando de modo semelhante ao caso no plano, imaginei duas esferas con- cêntricas com um tetraedro entre elas de modo que a esfera externa passasse

pelos vértices do tetraedro e a esfera interna tocasse todas as suas faces, mas estivesse completamente contida no tetraedro. O processo prosseguia com a adição de novos poliedros. E tem mais: como existem apenas cinco sólidos platônicos, haveria exatamen- te seis planetas correspondentes aos raios das seis esferas. Assim, eu espe- rava que as distâncias planetárias ao Sol obedecessem aquele esquema, mantendo a mesma razão entre si que os raios das esferas do esquema geo- métrico que acabei de mencionar. Se isso se confirmasse eu teria, certa- mente, achado uma bela explicação do porque existiam apenas seis planetas e do porque as distâncias ao Sol assumiam aqueles valores encon- trados. Era um modelo geométrico de uma incontestável elegância. Alguém duvida disso? Pedro: Não! Parece algo realmen- te muito belo! Mas deu certo? Kepler: Infelizmente, não tanto quanto eu desejava! Havia algumas discrepâncias nas medidas das órbitas que eu não sabia como explicar. Galamba: Neste caso, como a medida das órbitas não dava exata- mente o mesmo valor para a razão que aquele previsto pelo seu modelo, você, certamente, abandonou aquele modelo esquisito dos tais sólidos, certo? Kepler: Errado! Galamba: Como assim, cara? Quando uma concepção mostra-se er- rada na Ciência, em descordo com as observações, a gente não a abandona e parte logo para outra? Kepler: Nem sempre meu jovem, não é tão simples assim. Por que eu haveria de abandonar o meu belo mo- delo? As discrepâncias observadas, principalmente aquelas existentes nos dados referentes às órbitas de Mercú- rio e de Júpiter, poderiam, muito bem, ser explicados por erros nas tabelas de Copérnico. Tudo que eu precisava para confirmar minha hipótese era ter acesso a dados observacionais bem mais precisos que aqueles de Copér- nico. Eu tinha a firme convicção de que, com dados melhores, poderia en- contrar a ordem implícita na organi- zação do Universo. Alexandre: Foi aí, então, que você

pensou nos dados coletados pelo Tycho Brahe... Kepler: Certamente! O Tycho era um grande observador, o maior de todos. Os seus dados tornaram-se uma obsessão para mim. Jomar: Deixe-me voltar um pouco no que você disse antes. Você falou várias vezes que um dos en- cantos dessa sua teoria dos tais sólidos platônicos residia no fato de também servir para justificar a existência de apenas seis planetas. Mas isso está errado, são nove, não? Kepler: Na minha época eram apenas seis, incluindo a Terra entre eles, já que eu era um copernicano. Eram Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter e Saturno. A descoberta dos outros veio bem depois da minha morte, coisas dos séculos XIX e XX. Jomar: Ahhh…! Rogério: Eu havia lido, não me lembro onde, que os antigos acredi- tavam na existência de sete planetas. Você, agora, falou em seis. Como é isso? Kepler: Você está certo. Os antigos, Ptolomeu entre eles, falavam em sete planetas: Sol, Lua, Mercúrio, Vênus,

Marte, Júpiter e Sa- turno. Veja, que eu retirei dois deles: o Sol e a Lua e colo- quei a Terra como um planeta. Para mim, o Sol era o centro de tudo e a Terra um simples planeta. Já a Lua eu não a considerava como um planeta. Cheguei até a intro- duzir uma nova pa- lavra para descrevê- la: satélite. Mas essa denominação eu só passei a usar após haver tomado co- nhecimento das observações feitas por Galileu do pla- neta Júpiter. Isso, portanto, foi lá por

1611. Eu chego lá. Amélia: Quer dizer que você, ape- sar de copernicano, botou a culpa da falha do seu modelo nas tabelas do Copérnico? Kepler: Isso! E qual é o cientista que bota logo a culpa dos desacordos observacionais na sua própria teoria? Quem é que gosta de atirar no próprio pé? O mais comum é atirar no pé dos outros. Certamente, todos nós preci- samos ser críticos, mas é mais fácil criticar as idéias dos outros (risos). Eu era copernicano no tocante à concep- ção de mundo heliocêntrica do Copér- nico, mas achava suas tabelas muito imprecisas. Recentemente, bem depois de morto, claro, li algumas coisas do Paul Feyrabend e acho que a sua visão sobre o papel da crítica na Ciência pode dar conta da minha atitude. Amélia: Como assim? O que tem o Feyrabend com isso? Kepler: Estou me referindo àquele debate famoso, ocorrido em Londres no final dos 1960 sobre a obra do Thomas Kuhn. O Kuhn foi criticado pelo Popper e pelos seus seguidores por não valorizar o papel da crítica no de- senvolvimento da Ciência. O Popper disse, textualmente, que o cientista kuhneano era um deslavado cerebral e afirmou que a crítica é a mola mes-

tra da Ciência. Foi então que o Feyrabend entrou em cena e ironica- mente ressaltou que essa crítica era sempre assimétrica, que os cientistas costumam tratar as suas próprias teorias como se elas fossem um cãozinho de estimação enquanto tra- tam as teorias dos outros como se fos- sem animais ferozes (risos). Pois bem, foi mais ou menos com esse espírito feyrabendiano que eu olhei para as minhas idéias e para as do Copérnico. Amélia: Estou entendendo. Bem que a minha avó já dizia, Mateus, Mateus, primeiro os teus. Cleide: E como o Tycho entrou no seu caminho? Kepler: Bem, em 1598 todos os protestantes foram forçados a aderi- rem ao catolicismo ou saírem de Graz. Jomar: Você tinha dito antes que isso tinha sido em 1600. Kepler: Não, a perseguição co- meçou logo em 1598, mas eu só vim a sair em 1600. Em 1598 o seminário protestante onde eu ensinava foi fechado pelo jovem arquiduque Fer- dinando de Habsburgo. Ele queria eli- minar a heresia luterana das suas pro- víncias. Eu pude ficar, pois meu trabalho de fazer horóscopos era bem aceito. Entretanto, no ano seguinte a situação piorou e diante da obrigação de ter de me converter ao catolicismo ou sair de Graz, me vi compelido a ir trabalhar em outro lugar. Rogério: Foi aí que você pensou em ir para Praga, trabalhar com o Tycho? Kepler: Para ser sincero, não! Eu ainda tentei voltar para Tuebingen, mas os luteranos de lá não me viam com bons olhos pelo fato de eu ser um copernicano declarado. Foi então, nesse momento particularmente di- fícil da minha vida, que surgiu o convite do Tycho para ir trabalhar com ele. Naquela época nos corres- pondíamos há dois anos. Jomar: Quer dizer que, no fun- do, o Tycho agiu como seu amigo con- vidando-o nesse momento difícil. E parece que você não foi muito grato com ele. Kepler: O Tycho não agiu como meu amigo coisa nenhuma! Foi um mero jogo de interesses da parte dele. Logo após publicar o meu Mysterium

Modelo kepleriano de sólidos platônicos para o universo apresentado no Mysterium Cosmographicum.

morreram continuarem lendo as coi- sas de outros que vieram depois deles. Para mim o cara morreu, acabou. Deveria deixar de ser metido e ficar lendo as coisas dos outros que vieram depois. Dá para voltar o papo para a sua época e não sair mais de lá? Rogério: Calma Galamba, o Kepler fez apenas uma incursão por épocas mais recentes em termos compa- rativos. Kepler: É, vamos voltar mesmo aos anos em Praga, começando nos

Galamba: Ótimo! Você estava fa- lando que Tycho o havia convidado por ter gostado do seu livro, o Myste- rium Cosmographicum , não foi isso? Kepler: Não exatamente! Eu não disse que ele gostou do livro; disse que o meu livro fê-lo perceber os meus dotes matemáticos, que poderiam ser úteis para ele. Pedro: Tendo sido o seu primeiro livro, você não recebeu nenhuma aju- da do seu antigo mestre, o Maestlin? Kepler: Claro! O Maestlin ajudou- me tanto com sugestões ainda no borrão quanto para a primeira edição do livro. Entretanto, ele adicionou na- quela primeira edição do meu livro um apêndice com a quarta edição do Narratio Prima do Rethicus, e isso eu não posso dizer que apreciei. Era um texto muito primitivo, datado de 1540, sobre as idéias do Copérnico. Aquilo não casava bem com o propó- sito do meu livro, que era o de com- preender o que estava subjacente ao esquema do Copérnico. Mas foi só na primeira edição, e tendo sido iniciativa do Maestlin, eu não tinha como recusar. Rogério: O Maestlin também pu- blicou alguma coisa dele mesmo so- bre o Copérnico, ou apenas ensinava furtivamente as suas teorias? Kepler: Veja, o Maestlin era um homem de outra geração, havia nas- cido em 1550 e ensinava em uma Uni- versidade protestante em plena efer- vescência da Reforma. Ele tinha de ser mais contido que eu. Eu era bem mais afoito que ele. Amélia: Gostei! Gosto de pessoas afoitas, que desafiam a ordem esta- belecida. Kepler: Obrigado! Pois é, eu, de

certo modo, fui contra a ortodoxia tanto protestante quanto dos católicos a respeito da obra do Copérnico. Mas gostaria de assinalar que, apesar do seu modo mais prudente, o Maestlin, que ensinava predominantemente o modelo do Ptolomeu, chegou a acres- centar na última edição do seu Epitome Astronomiae , em 1588, um apêndice contendo breves informações sobre o sistema copernicano. Ele ainda viveu um bocado e pode acompanhar toda a minha trajetória. Aliás, o Maestlin morreu em 1631, já aos 81 anos de idade, um ano após a minha morte. A extensão de sua vida o fez contem- porâneo das carreiras do Tycho e da minha própria. Jomar: Por que esse papo todo so- bre o Maestlin? Você não estava falan- do da sua ida para Praga, em 1600? Kepler: É que quando o Tycho me convidou para ir trabalhar com ele em Praga, eu escrevi uma carta ao Maestlin na qual dizia, claramente, o que pensava do Tycho. Cleide: Essa carta ainda existe? Kepler: Sim! Está no livro da Baumgardt. Essa e muitas outras das minhas muitas cartas. Rogério: E o que você dizia do Tycho? Galamba: Aposto que boa coisa não era. Kepler: Realmente! Eu já disse an- tes o espírito da coisa, mas, agora, vou usar as mesmas palavras contidas na carta que escrevi ao Maestlin. Eu escrevi em termos metafóricos o seguinte: Tycho é superlativamente rico, mas não sabe como usar apropria- damente a sua fortuna. Como acontece com a maior parte dos ricos. Por isso, alguém tem que arrancar aquelas suas riquezas. Galamba: Você quer dizer roubar os dados do Tycho... Kepler: Eu não usaria essas pala- vras. Eu já expliquei antes a minha verdadeira intenção. Eu queria com- preender a mente de Deus. Jomar: Mas utilizando o que não era seu. Kepler: Os dados não eram dele. As posições dos astros não haviam si- do inventadas por ele. Ele, apenas, as havia compilado rigorosamente. Eu não poderia ter feito aquilo, pois como

já expliquei antes, era meio cegueta. Mas, aquilo, para mim, eram as pró- prias palavras de Deus. O Tycho que- ria guardar aquilo só para si, usar para a sua glória pessoal, enquanto eu queria compartilhar com todos os homens de fé. Era preciso contemplar matematicamente a obra do Criador e aquilo eram as ferramentas básicas necessárias. Cleide: Estou de acordo com o Kepler, aqueles dados eram mesmo um patrimônio da humanidade. Kepler: Ainda bem que alguém está de acordo comigo, já estava fi- cando encabulado. Além disso, a mi- nha convivência com o Tycho e a com a sua família foi muito atribulada. Todos eles me humilhavam sempre que podiam. Ele sonegava informa- ções e apenas me deu os dados refe- rentes à órbita de Marte por serem muito desencontrados com a sua pró- pria teoria. Mas aquilo, ao final, re- velou-se muito frutífero para mim, pois Marte apresentava uma das ór- bitas, como depois pude constatar, mais próximas de uma elipse, dentre os planetas do sistema solar conhe- cidos até então. Neste ponto, a sorte esteve do meu lado. Pedro: Gostaria que você esclare- cesse um pouco a origem dessa sua divergência com o Tycho. Além disso, alguns textos insinuam que vocês eram até amigos. Kepler: De modo nenhum! Como já disse, o Tycho era um indivíduo in- vejoso, tinha receio que eu alcançasse um maior destaque que ele. Mas eu admito que cometi alguns erros que complicaram o nosso relacionamento. A culpa foi do Ursus. Jomar: Do urso? Que conversa é essa, cara? Tem um urso nessa his- tória? Kepler: Alto lá mocinho, me res- peite, eu falei Ursus e você ouviu mui- to bem. O Ursus era o Matemático Imperial antes do Tycho. Era um cara irascível e violento, mas um astrôno- mo competente. Ele e o Tycho eram inimigos de morte e eu entrei de bo- beira no meio da briga dos dois. Jomar: Como assim? Kepler: O Ursus havia visitado o Tycho, em Uraniborg. Tycho suspei- tava que Ursus queria roubar os seus

dados, os esquemas do seu modelo planetário. E parece que o Ursus an- dou olhando mesmo, pois Tycho mandou um assistente seu, o An- dreas, dormir no quarto com o Ursus para vigiá-lo. O Andreas, de fato, achou alguns papéis do Tycho entre as coisas do Ursus e daí foi uma briga feia. Galamba (sussurrando): – A his- tória está se complicando. O Tycho mandou o seu assistente dormir com o urso? Rogério (sussurrando): – Cala a boca, Galamba. Se o Kepler ouvir isso vai terminar te dando uns tapas. E eu vou deixar. Kepler: O que? Galamba: Nada! Kepler: Pois bem, logo depois o Ursus publicou um modelo planetário bem parecido com o do Tycho, que, afinal, não era nada lá muito origi- nal. Era, na verdade, uma nova versão do antigo modelo de Heraclides do Ponto. Mas foi uma baixaria a con- fusão armada. E eu não sabia nada disso; só soube muito depois. Então, logo após terminar o meu Mysterium Cosmographicum , em 1597, resolvi en- viar cartas para vários astrônomos falando das minhas descobertas. Eu, àquela altura, ainda era um desconhe- cido buscando um lugar ao Sol. Den- tre as cartas enviadas, mandei uma para o Ursus, cheia de elogios ao seu talento ao mesmo tempo em que me apresentava ao mesmo. O mal edu- cado nem ao menos me respondeu. Entretanto, após ter me tornado fa- moso com o meu livro, ele publicou, sem minha autorização, aqueles elo- gios exagerados que eu havia feito à sua pessoa como uma forma de insi- nuar que eu estaria do seu lado na disputa dele com o Tycho. Jomar: É nisso que dá ser baju- lador. E logo bajulador de Ursus. E então, sobrou para você? Kepler: Isso! E eu, de bobeira, ainda mandei um livro meu para o Ursus pedindo que ele desse ao Tycho. Quando percebi a besteira que havia feito, escrevi ao Tycho me humilhan- do, pedindo mil desculpas. Ele deu uma de superior, disse que não se im- portava, mas escreveu ao Maestlin fa- lando mal de mim. E pior, quando eu

fui ser seu assistente, me obrigou a escrever um texto atacando o Ursus e defendendo o seu próprio modelo. E àquela época o Ursus já havia morri- do, mas mesmo assim o Tycho ainda queria detratar a sua imagem e me usar para fazer aquilo. Aquilo me pa- receu algo repugnante. Amélia: Isso! E então você reagiu e disse ao Tycho que não se sujeitaria àquela patifaria, não foi? Kepler: Não! O pior é que eu es- crevi mesmo. Eu me acovardei e escre- vi aquele troço, mesmo sem gostar. O panfleto chamava-se: – A Defesa de Tycho feita por Kepler contra Ursus. Pedro: Essa história é verdade mesmo? Posso contar para os meus alunos ou é conversa mole? Kepler: Claro que é verdade! Ela foi registrada por vários dos meus bió- grafos. Essa obra foi reeditada pelo Nicholas Jardine em 1984 e está co- mentada na obra do Edward Rosen de

1986. Mas eu até prefiro que vocês não contem (risos). Cleide: Deixando um pouco de la- do essas suas disputas com o Tycho e com esse tal de Ursus, como foi a sua estada em Praga? Kepler: Bem, eu fiquei em Praga por doze anos. Foi uma estada longa e muito produtiva, apesar de inicial- mente difícil, como podem deduzir. Lá produzi as melhores obras de minha vida. Após pouco menos de um ano de convivência com Tycho, ele morreu depois daquela bebedeira e eu, rapida- mente, aproveitei a situação para me apossar dos seus dados. A família dele tencionava vendê-los, mas eu fui mais rápido que eles e consegui salvar aquela imensa fortuna do conhe- cimento humano. Galamba: Hum, hum... Sei... Kepler: O Tycho era o matemáti- co imperial e eu apenas o seu assis- tente. Com a sua morte, em 1601, fi- quei sendo o novo matemático impe- rial, nomeado pelo imperador Rodolfo II. Fiquei com o posto até 1612, quan- do Rodolfo foi deposto. Meu salário era bom, mas freqüente não me pagavam. Deste modo, tive de sobre- viver graças aos horóscopos que fazia para os poderosos. Rogério: E a sua produção cientí- fica?

Kepler: Logo em 1604, publiquei a Astronomia pars Optica (A Parte Óptica da Astronomia) onde lidava com o problema da refração atmos- férica e desenvolvia a teoria das lentes. Isso, sem esquecer que também expli- cava o funcionamento do olho. Siste- matizei o estudo da óptica. Boa parte do que vocês ensinam da óptica geo- métrica ainda hoje, seguindo os seus livros didáticos, deve-se a mim, sa- biam? Jomar: Não sabia. Pensava que você só havia se metido com a Astro- nomia. Kepler: Não! Eu fui o primeiro a explicar a formação de imagens em uma câmara escura; fui, também, o primeiro a explicar a refração da luz dentro do olho; expliquei, igualmente, como calcular as lentes para corrigir a miopia e a hipermetropia; sem falar da explicação que dei sobre o modo como os dois olhos eram necessários para criarem a percepção de profun- didade. Pedro: E a Astronomia? As suas famosas leis, como nasceram? Kepler: Bem, já em 1604 havia aparecido uma estrela Nova. Em 1606 lancei um livro intitulado De Stella Nova analisando aquele fenômeno. Em 1609, escrevi Astronomia Nova , onde apareciam as duas primeiras leis do movimento planetário. Pedro: E a terceira lei? Kepler: Essa eu ainda demorei mais nove anos perseguindo. Rogério:Então conte como chegou às suas leis. Kepler: Para começar, é interes- sante notar que enquanto os astrô- nomos até então haviam adotado uma postura cinemática de apenas descreverem o movimento dos plane- tas, eu segui uma abordagem total- mente nova. Eu queria saber o que causava aqueles movimentos. Deste modo, introduzi a Física nos céus, adotando uma abordagem dinâmica da situação. Jomar: Quer dizer que você des- cobriu as suas duas primeiras leis em 1609, já bem depois da morte de Tycho? Kepler: Não foi bem assim. Eu pu- bliquei em 1609, mas a descoberta havia começado já em 1602.

perfeccionista. Ele jamais cometeria um erro daquele porte. Eu agarrei-me nessa convicção e não acreditei que fosse possível resolver o problema do movimento não uniforme de Marte utilizando o artifício do equante. Rogério: Quer dizer, então, que você está admitindo que foram as me- didas do Tycho que o fizeram tomar um outro rumo, buscar uma outra solução. Essa é mais ou menos a versão que os livros didáticos apresen- tam. Kepler: Mas a questão é bem mais complexa. Eu já tinha uma tendência em não aceitar o equante. Ele vio- lentava o dogma platônico dos movimentos celestes. Não foi apenas a confiança nos dados do Tycho que me lançou em outra direção da busca de uma nova solução. Foi um misto da minha atitude mística de não que- rer aceitar o equante, de achar que aquele artifício ia contra o dogma pla- tônico do movimento circular, junta- mente com a confiança nos dados do Tycho. Por isso eu também não acei- tava a possibilidade de utilizar epici- clos, artifícios destinados a salvar as aparências, que consistiam em círcu- los menores centrados nas órbitas circulares dos planetas. Eles haviam sido criados pelo Hiparco, na Grécia antiga, haviam sido fartamente utili- zados por Ptolomeu e pelos Árabes e até mesmo pelo Copérnico. Pedro: Não estou entendendo. Você é conhecido por haver introdu- zido a elipse no estudo do movimento planetário e assim sendo tendo con- tribuído para derrubar o dogma pla- tônico do movimento circular. Entre- tanto, você falou, agora, no seu apego às idéias platônicas. Como é essa coi- sa? Kepler: Bem observado. A ques- tão é que, de início, logo ao pegar os dados do Tycho, eu não pensava mes- mo em elipses. Eu pensava, realmente em termos de movimentos circulares e uniformes. Só depois é que vim a pensar nas elipses, como você verá. Nairon: Mas tendo renunciado a usar equantes e epiciclos, você defron- tou-se com o problema de continuar sem saber explicar as aparentes mu-

danças de velocidade de Marte. Kepler: Exatamente! E aquilo me encucou por um certo tempo. O que eu buscava era mais do que simples- mente encontrar um outro modelo descritivo. Eu não queria apenas salvar as aparências, como já haviam feito tantos outros, ou construir uma outra cinemática dos céus. O que eu queria era entender as causas daqueles movimentos. Meu desejo era cons- truir, realmente, uma Física dos céus. Foi então que passei a pensar dina- micamente. Rogério: Como assim? Kepler: Eu tentei compreender o movimento planetário em termos de espíritos que arrastassem os planetas ao longo das suas trajetórias. Aquela poderia ser a causa dos movimentos observados. Esses espíritos deveriam atuar de tal maneira que fosse possível explicar porque Marte apresentava uma maior velocidade nos pontos mais próximos do Sol e uma menor velocidade nos pontos afastados do mesmo. Depois, bem depois, eu subs- tituí aqueles espíritos pela idéia de uma força que emanasse do Sol. Galamba: Você quer dizer a força gravitacional. E como você descobriu essa força? Kepler: Eu não falei na força gra- vitacional nos termos que talvez você esteja pensando, digamos, nos moldes newtonianos. Não tinha nada daquilo de ser proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Aquilo foi realmente uma criação do Newton, ainda que ele tivesse para isso sido influenciado pelas minhas leis do mo- vimento planetário e talvez até por pensadores mais antigos como o Plo- tino. E tem mais: – eu não descobri essa força no sentido empírico da palavra. Eu não deduzi a sua existên- cia a partir diretamente dos dados observacionais do Tycho. Eu postulei a sua existência de tal forma que ela desse conta da mudança de velocidade de Marte. Amélia: Mas que força era essa? Kepler: Deveria ser uma força que repelisse o planeta quando este esti- vesse próximo do Sol, reduzindo a sua

velocidade, e o atraísse quando ele estivesse mais afastado do mesmo. Assim se justificariam as mudanças de velocidades planetárias. Pareceu- me, portanto, que deveria ser uma força magnética. A Terra já era vista então como um gigantesco imã, por- que não pensar do mesmo modo para os outros planetas? Galamba: Devo admitir que era muito interessante essa força magné- tica que você inventou entre os plane- tas. Kepler: Obrigado, mas eu, de fa- to, não inventei isso. Eu apenas tomei essa idéia de empréstimo do Gilbert. Foi o William Gilbert quem havia colocado essa idéia no seu De Magnette em 1600. Eu apenas aproveitei a dica e a desenvolvi. Rogério: E como você imaginou o mecanismo de atuação dessa força magnética? Kepler: Eu só considerei isso tem- pos depois, já após haver encontrado minhas duas primeiras leis, já a ca- minho da minha terceira lei. A coisa ficou meio latente por uns tempos. Rogério: E como então você che- gou à sua segunda lei, que na verdade foi a primeira que você descobriu? Kepler: Eu observei, analisando a órbita de Marte, que o planeta varria áreas iguais a uma velocidade cons- tante ao longo de sua órbita. Ele não mantinha a velocidade constante ao longo de sua trajetória, como já disse antes, mas varria áreas iguais a uma velocidade constante. Ali estava o mo- vimento uniforme que eu procurava:

• o movimento de varredura das áreas percorridas por um raio que saia do Sol até o planeta. Essa foi a primeira lei que eu descobri e que veio a ser denominada, posteriormente, de mi- nha segunda lei. Cleide: Mas para saber disso você teria de saber calcular aquelas áreas. Afinal os dados do Tycho apenas lhe forneciam as posições do planeta ao longo de uma trajetória curva. Como você calculou essas áreas? Kepler: Olha, eu usei, com muita paciência, o método da exaustão do Arquimedes. Eu construí uma infini- dade de “triângulos” com um dos la-

dos curvos e tomei as posições mais próximas possíveis. Ao fazer isso, eu contribuí para lançar as bases do Cál- culo, antecipando-me, em certo sentido, ao Newton. Posteriormente, já em 1611, eu cheguei mesmo a es- crever um livro sobre isso, um texto que continha as bases do Cálculo inti- tulado Stereometrica Doliorum. Cleide: Mas você chegou a apre- sentar um corpo de conhecimentos matemáticos, neste aspecto, tão estru- turado quanto o Newton? Kepler: Certamente não, eu ape- nas lancei as bases daquelas idéias, estendendo com isso as idéias do Ar- quimedes, mas em compensação eu também fui pioneiro no estudo dos logaritmos, independentemente do Napier, como falarei daqui a pouco. E tudo isso foi um subproduto do meu esforço de compreender o movimento planetário. Eu pedi socorro aos mate- máticos mais famosos da época, mas eles nem me responderam. Tive de desbravar tudo aquilo sozinho. Nem o Maestlin veio em meu socorro. Alexandre: Você não acha que eles não entenderam as suas idéias; que pode ser que tenham achado todo aquele seu misticismo muito esquisi- to, quase como uma coisa de maluco? Kepler: Depois de morto percebi que sim, mas naquela época fiquei sem compreender. O Maestlin que tanto me incentivara no início, após algum tempo não quis me ajudar a resolver aquele quebra-cabeças atroz. E o Galileu deveria pensar mesmo que eu era maluco mesmo. Galamba: E você não era? Kepler: Espera aí! Cleide: Calma Kepler, o Galamba está brincando. Vá em frente. Kepler: Tudo bem, no fundo eu acho que era isso mesmo que o mal- dito do Galileu pensava. Jomar: Como maldito? Não vá dizer que você também não topava com o Galileu. Kepler: Não é bem isso. A questão é que ele não foi leal comigo. Quando ele publicou as suas observações sobre os satélites de Júpiter, os quais eles chamou de planetas Medicianos, eu

fui um dos poucos a escrever que ele tinha razão. Ele estava sendo atacado por todos os lados e com certeza o meu apoio foi útil para ele. Eu, afinal, esquisito ou não, era um astrônomo de respeito. Então escrevi para ele pedindo que me mandasse um da- queles seus telescópios que ele dizia aumentar mil vezes. Ele nem me res- pondeu. Eu havia feito observações com um telescópio vagabundo que um amigo havia me obtido, mas o aumento era muito pequeno e não pude checar o que o Galileu havia visto. Mesmo assim eu acreditei nele e escrevi isso. Aquilo me colocou em uma situação difícil. Começaram a me atacar. Como é que eu, não tendo observado nada, podia acreditar no Galileu? Em desespero, escrevi nova- mente para ele e ameacei retirar o meu apoio; solicitei, mais uma vez, que me obtivesse um telescópio. Amélia: E só então o espertinho lhe mandou o tal telescópio. Kepler: Pior! Ele nem assim man- dou. Agradeceu o meu apoio, mas disse que não podia mandar o ins- trumento solicitado por isso e por aquilo, que era trabalhoso, que era ca- ro, que era demorado. Inventou uma porção de desculpas. Logo depois eu soube que ele presenteou uns pode- rosos com os seus telescópios. Daí por diante nunca mais escrevi para ele, nem ele para mim. E também nunca recebi o tal telescópio. Galamba: Eu acho bom a gente conversar com Galileu sobre essa his- tória. Esse Kepler está me parecendo cheio de confusão. Bem que o Tycho disse que ele era encrenqueiro. Kepler: Vão lá, perguntem ao Ga- lileu se ele me mandou algum teles- cópio. Jomar: Engraçado, eu já li em um livro didático que Galileu o havia pre- senteado um telescópio e que você ha- via feito observações com ele. Kepler: Mentira! Esses livros didáticos de vocês contam barbarida- des; nesse ponto o Tycho tinha razão. Eu utilizei, como disse, um telescópio vagabundo, o Galileu não me mandou coisa nenhuma. Miserável!

Alexandre: Deixe para lá, isso já faz tempo. Cleide: É, Kepler, você está fican- do muito estressado. Continue a sua história sobre a descoberta das suas leis. Como você chegou à sua lei se- guinte, ou seja, à sua primeira lei? Kepler: Bem, eu rapidamente per- cebi que a órbita não era circular. E só acreditei nisso, mesmo, porque tinha uma enorme fé nas observações do Tycho. De início imaginei que fosse uma espécie de oval. Eu não pensei logo em uma elipse. Mas as ovais não se encaixavam com os dados das observações do Tycho. Pedro: Por que você, dispondo dos dados relativos às posições de Marte, não equacionou logo o problema e observou tratar-se de uma elipse? Não teria sido mais fácil e imediato? Porque utilizando a Geometria Analítica... Kepler: Mas aí é que está o pro- blema. A Geometria Analítica ainda não havia sido criada pelo Descartes. Ela foi criada tempos depois. Eu não tinha como ver aquilo de imediato. O que eu fiz foi seguir um caminho bem mais tortuoso. Amélia: Como assim? Kepler: É difícil explicar exatamen- te nos mesmos termos originais. Se você tiver realmente essa curiosidade leia o meu Astronomia Nova. Mas posso lhe dar uma idéia. Veja essa figura. Nela, M representa Marte, S representa o Sol e A é afélio, o ponto extremo da órbita de Marte, onde ele tem a menor velocidade. Pois bem, veja como a figura auxilia a compre-

Tentativa kepleriana de ajustar circulos e ovais para as órbitas planetárias.