Baixe Física quântica- Comprimento de onda e outras Exercícios em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity!
Instituto de Física - UFRJ Física Moderna I Professor Antônio Carlos F. dos Santos ([email protected])
Bibliografia: FÍSICA QUÂNTICA ROBERT EISBERG & RESNICK, Editora Campus
Programa: Parte 1 (tópicos para a P1- aula 1 até aula 10) [1] Radiação Térmica e o Postulado de Planck (capítulo 1) [2] Fótons – Propriedades Corpursculares da Radiação (capítulo 2) [3] O Postulado de de Boglie – Propriedades Ondulatórias das Partículas (capítulo 3) [4] O modelo de Bohr para o átomo (capítulo 4)
Parte 2 (tópicos para a P2- aula 11 até aula 20) [5] A teoria de Schroedinger da Mecânica Quântica (capítulo 5) [6] Soluções da Equação de Schroedinger Independente do Tempo (capítulo 6)
Parte 3 (tópicos para a P3- aula 21 até aula 28 ) [7] Átomos de um Elétron (capítulo 7)
Avaliação:
3 provas (Pi, i= 1,2,3) + listas em sala de aula (Li), onde Li é a média entre as 75% maiores notas daquele período correspondente, uma prova de segunda chamada (S) e um exame final (E). A cada prova será atribuída uma nota (Ni, i=1,2,3) onde Ni = 0,7Pi + 0,3Li
Cálculo da Média (M) e grau final (G)
Presente às provas parciais:
M = (N 1 + N 2 + N 3 )/ Se M < 3,0, então reprovado com grau igual à M (G=M) Se M > ou igual a 7,0, então aprovado com grau igual à M (G=M) Se 7,0 > M > ou igual a 3,0, então G = (M + E)/2 ;
Ausente em uma das provas
Fará o exame final obrigatóriamente. M será calculado como anteriormente, com E substituindo a nota da prova não realizada. Se M < 3,0, então reprovado com grau igual à M (G=M) Se M > ou igual a 7,0, então aprovado com grau igual à M (G=M) Se 7,0 > M > ou igual a 3,0, então realizará a segunda chamada e G = (M + S)/2 ;
Dicas para um bom aproveitamento desta disciplina:
Assiduidade, pontualidade e disciplina para trabalhar nos exercícios propostos!
Avaliação de aprendizagem - Aula 1 – Radiação Térmica Nome:___________________________________________________________________
“ No aprendizado das ciências, exemplos são mais úteis do que preceitos.” Isaac Newton
1- a radiância espectral de um irradiador de cavidade é máximo no comprimento de onda λo
. A temperatura do corpo é alterada de forma que a sua radiância espectral seja máxima em λo/2. Esta mudança de temperatura causa na intensidade radiante do corpo um crescimento pelo fator de: a- 2 b-4 c-8 d-
2- Um irradiador de cavidade tem o seu máximo de radiância espectral com o comprimento de onda de 28,98 um, na região infravermelha do espectro. A temperatura do corpo é então aumentada de forma que a intensidade radiante do corpo seja dobrada.Qual é a nova temperatura a-(100)1/4^ K b-(200)1/4^ K c- (2100)1/4^ K d-(4100)1/4^ K
3- Ainda sobre o problema anterior, em que comprimento de onda a radiância espectral tem o seu novo valor máximo? a- (28,98)1/4^ μm b- (29,98/2)1/4^ μm c- (1/ 2 28,98)1/4^ μm d- (1/4 28,98)1/ μm
4- um corpo negro a temperatura T emite uma energia E em um certo intervalo de tempo. Quanto deve ser a nova temperatura do corpo negro para que emita o dobro da energia na metade do tempo?
5- Quando a freqüência de pico de um corpo negro ideal é triplicada, o que acontece com a potencia irradiada?
Avaliação de aprendizagem - Aula 3 – A Teoria de Planck da Radiação de Cavidade
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1- qual destas afirmações é uma conseqüência da dedução da lei de Planck da radiação ? a- osciladores atômicos podem emitir e absorver energia apenas em valores discretos b- osciladores atômicos podem emitir e absorver energia apenas em determinadas freqüências c- a e b d- nem a nem b
2- Um feixe de luz amarela pode ser cortado ao meio, e cada metade permanece amarela. Pode um fóton no feixe amarelo ser cortado ao meio? se positivo, será ainda amarelo? a- pode ser cortado ao meio e sim, será amarelo b- pode ser cortado ao meio, mas não será amarelo c- não pode ser cortado ao meio, e mesmo se pudesse, não seria amarelo d- não pode ser cortado ao meio, mas se pudesse seria amarelo 3-
Avaliação de aprendizagem - Aula 4 – O Efeito Fotoelétrico Nome:___________________________________________________________________
1- qual o efeito de se aumentar o comprimento de onda da luz que incide no emissor de um dispositivo de efeito fotoelétrico? a- a função trabalho diminui b- a freqüência de corte diminui c- o potencial de corte diminui d- o tempo de atraso para a emissão de fotoelétrons aumenta e- nenhuma das respostas anteriores
2- qual o efeito de se aumentar a intensidade da luz que incide no emissor de um dispositivo de efeito fotoelétrico? a- a função trabalho diminui b- a freqüência de corte diminui c- o potencial de corte diminui d- o tempo de atraso para a emissão de fotoelétrons aumenta e- nenhuma das respostas anteriores
3- Uma luz monocromática com frequencia muito superior a freqüência de corte incide sobre o emissor em um dispositivo de efeito fotoelétrico. A freqüência desta luz é então dobrada enquanto a intensidade é mantida constante. Como isto afeta o potencial de corte? a- o potencial de corte ira crescer b- o potencial de corte ira decrescer c- o potencial de corte permanecera constante
4- ainda referente ao problema anterior. Como isto afeta a corrente fotoelétrica? a- a corrente ira crescer b- a corrente ira decrescer c- a corrente permanecera a mesma
5 - Satélites artificiais orbitando a Terra podem ficar superficialmente eletrizados devido a efeito fotoelétrico. Supondo que a superfície do satélite seja recoberta com uma camada de metal , com função trabalho 5,32 eV, determine o maior comprimento de onde de um fóton capaz de provocar emissão fotoelétrica nesse metal.
Avaliação de aprendizagem - Aula 5 – O Efeito Compton
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1- O espalhamento Compton descreve a colisão entre um fóton e um elétron. Qual das respostas a seguir é falsa? a- o espalhamento Compton conserva a quantidade de movimento b- o espalhamento Compton é elástico c- o espalhamento Compton é uma prova da natureza de partículas de lux
2- Como o deslocamento maximo Compton ∆λ depende do comprimento de onda incidente λ? a- ∆λ ∝λ^2 b- ∆λ ∝λ c- ∆λ é independente de λ d- ∆λ ∝λ- 3- o comprimento de onda de um fóton λ é introduzido em um gás de elétrons. Qual o menor numero de colisões que resultariam na absorção completa do fóton pelo gás?
a- ≈λmc/2h b- ≈λmc/h c- ≈ 2 λmc/h d- ≈λmc^2 /h
4- Um fóton A tem duas vezes mais energia que o fóton B. Qual a razão entre os momentos de A e B? a- 4:1 b- 2:1 c- 1:1 d- 1:
Avaliação de aprendizagem - Aula 6 – Fótons, produção de raios –x, criação de pares, absorção de fotons Nome:___________________________________________________________________
1- Qual é o menor comprimento de onda de bremsstrahlung observado quando um elétron acelerado por uma diferença de potencial de 40 kV é parado repentinamente no anodo de um tubo de raios-x? determine a região do espectro eletromagnético no qual este comprimento de onda pertence.
2- Um fóton de 2,9 MeV, atravessando chumbo, cria um par positron elétron. As partículas têm energias cinéticas iguais. Encontre a) o momentum ; b) a energia; c) a velocidade de cada particula. Despreza a energia de recuo do átomo de chumbo.
3- a espessura necessária para um absorvedor reduzir a intensidade de um feixe de raios-x a metade é x1/2. mostre que x1/2 = ln2/Σ.
Avaliação de aprendizagem - Aula 7 – O postulado de de Boglie e o Principio da Incerteza Nome:___________________________________________________________________
1- se as particulas listadas abaixo têm a mesma energia cinética, qual delas tem o menor comprimento de onda? a- elétron b- particulas alfa c- neutron d- próton
2- se as partículas listadas abaixo tem todas o mesmo comprimento de onda de De Boglie, qual delas tem a maior energia cinética? a- elétron b- particulas alfa c- neutron d- próton
3- Para uma particula relativistica, a sua energia total é dada por E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4. Em mecânica quântica, a relação entre a energia da partícula e a freqüência da onda associada é dada por E= hν= ħω e o momentum dado por p = h/λ = ħk. A partir destas relações, encontre a relação de dispersão, ou seja, como ω depende de k. Encontre também as velocidades de fase e de grupo para esta partícula. Discuta os limites para k muito grande e para k muito pequeno.
4- O principio da incerteza de Heisenberg é aplicável ao caso prático em que se usa um termômetro para medir a temperatura de um copo com água? a- sim, porque o ato de medir sempre altera o estado do sistema. b- não, embora a temperatura da água seja alterada pelo ato de medi-la com um termômetro, as incertezas relacionadas à precisão do termômetro estão inteiramente dentro do domínio da física clássica. O papel das incertezas quânticas não se aplica neste caso c- depende das temperaturas do copo com água e do termômetro
5- A posição de um elétron é determinada com uma incerteza de 0,1 A. Encontre a incerteza no seu momentum. Se a energia do elétron é 1 keV, estime a incerteza na sua energia.
Avaliação de aprendizagem - Aula 8 – O Espalhamento de Rutherford Nome:___________________________________________________________________
Referência: A C F Santos and A. Frohlich ,Collison cross sections and the size of a coin , Phys. Educ. 38 336-339, 2003
o procedimento para o cálculo da seção de choque, ou área efetiva, de uma moeda numa colisão com um projétil (lápis ou caneta) é:
- Prenda a folha de papel ao chão usando um fita adesiva.
- Meça a área da folha de papel.
- Espalhe uniformemente algumas moedas alvo sobre a folha de papel_._
- Determine o número de partículas alvo por unidade de área ρ , ou seja, o número de moedas dividido pela área do papel.
- Deixe o projétil cair de uma altura h sobre a folha de papel por Io vezes, conforme mostrado na figura. Note que h deve ser suficientemente alta de modo que estatísticamente o projétil possa interagir com todas as moedas alvo.
- Faça 100 lançamentos e meça o número de colisões Is do projétil com qualquer moeda alvo. Não considere os lançamentos que caiam fora do papel. Faça uma tabela com Is em função da densidade ρ.
- Repita os itens 3 a 6 até que a sua tabela tenha um mínimo de 4 ou 5 linhas.
- De modo a determinar a interação do projétil com as partículas alvo, utilize as equações básicas apresentadas acima. Divida I s por Io. e faça um gráfico de I s / Io em função de ρ.
Este é o chamado método do crescimento para a determinação das seções de choque.
h
A seção de choque , σ, é então definida como
o
s I
I ×
= ρ
σ.
Avaliação de aprendizagem - Aula 10 – Interpretação das regras de quantização Nome:___________________________________________________________________
1- Aplique a regra de quantização de Wilson-Sommerfeld para uma partícula de massa m movendo sob a influencia de um potencial dado por V (x) = (Vo/a) x para 0 < x < a e V(x) = Vo para x > a. para determinar as energias permitidas para E< Vo. Resposta: E = [3nhVo/4 a (2m)1/2]2/
Avaliação de aprendizagem - Aula 11 – A teoria de Schroedinger da Mecânica Quântica Nome:___________________________________________________________________
1- Dados os números complexos , z 1 = 2 + i e z 2 = -2 +i , calcule: a- |z 1 | b- |z 2 | c- z 1 + z 2 d- z 1 * e- z 2 * f- Re(z 1 ) g- Im(z 1 ) h- Mostre que 1/i = -i 2- A função ϕ (x,t) = 2iexp[i(2x-t)] representa a função de onda para um dado sistema,onde x é expresso em metros e t em segundos a- Calcule |ϕ (x,t)|
b- qual comprimento de onda associado a esta função?
c- Qual a freqüência ω associada a esta função?
3- Mostre que se ψ 1 e ψ 2 são soluções da equação de Schroendiger, então uma combinação linear ψ =a ψ 1 + bψ 2 também é solução
Avaliação de aprendizagem - Aula 13 – Valores Esperados
Nome:___________________________________________________________________ 1– calcule , <x^2 >, e ∆x, assim como , <p^2 >, e ∆p para o sistema descrito pela função de onda
normalizada
2
ψ ( x ) = Ae − x. Calcule também ∆x∆p.
Avaliação de aprendizagem - Aula 14 – A Equação de Schroedinger Independente do Tempo Nome:___________________________________________________________________
1- Considere uma partícula em um estado tal que uma medida de sua energia total pode dar qualquer um entre os dois resultados, o autovalor E 1 ou o autovalor E 2. A função de onda que descreve a partícula é ψ (x,t) =c 1 ϕ(x)exp(-iE 1 t/ħ)+ c 2 ϕ(x)exp(-iE 2 t/ħ). Um exemplo seria um elétron que estivesse no processo de transição de um estado excitado para o estado fundamental do átomo. Mostre que, neste caso, a função densidade de probabilidade é uma função oscilatória do tempo, e calcule a freqüência de sua oscilação.
Avaliação de aprendizagem - Aula 16 – O Potencial Degrau E < Vo Nome:___________________________________________________________________
1- Podemos evitar o problema da normalização de uma onda plana do tipo ψ(x) = Aexp(ikx)
utilizando a corrente de probabilidade ou fluxo
ψ ψ ψ
im x x
jxt
h
Calcule o fluxo para a onda plana acima. |A|^2 representa a densidade de partículas por cm.
Avaliação de aprendizagem - Aula 17 – O Potencial Degrau E > Vo Nome:___________________________________________________________________
1- O que é exatamente fluxo de probabilidade, e por que ele é útil?
2- Como pode ocorrer que um fluxo de probabilidade se divida em uma descontinuidade do potencial, embora a partícula associada não esteja dividida?
3- Calcule o fluxo transmitido através do potencial degrau para E > Vo
