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Imagine um objeto em movimento com uma certa velocidade. O que devemos fazer para alterar a velocidade do mesmo? Na física dizemos que basta aplicar
Do ponto de vista físico, as forças são os agentes responsáveis pela mudança da velocidade de um objeto. Se ele muda de velocidade então sobre ele age
Ao chutarmos uma bola em repouso, vamos colocá-la em movimento. Esse movimento resulta da força aplicada (sobre ela) pelo nosso pé direito (ou o pé esque
Forças são muito comuns no nosso cotidiano. Ao segurarmos uma pedra, ao caminharmos ou no exercício de várias atividades humanas.
As forças resultam da capacidade das várias partes do Universo (e da matéria)
Forças resultam da i
Apesar de o termo "força" abrigar uma noção quase intuitiva, é importante entender que, do ponto de vista da Física, relacionada com a alteração do estado de movimento de uma partícula isto é, a presença de forças entre as partes da matéria se faz sentir através de um movimento ou de afastamento (forças repulsivas) ou de aproximação
Para que o aluno tenha pleno êxito no entendimento da dinâmica, ele deve, ao se dep envolvem o movimento de um corpo, identificar todas as forças que atuam sobre ele. Esse passo deve ser o primeiro e ele é fundamental. Por isso, vamos analisar, neste e nos próximos capítulos, as principais forças com que o estudante deverá se deparar ao longo deste curso de Mecânica. Analisaremos também as suas características.
FORÇA
Imagine um objeto em movimento com uma certa velocidade. O que devemos fazer para alterar a velocidade do mesmo? Na física dizemos que basta aplicar ao objeto uma força.
Do ponto de vista físico, as forças são os agentes responsáveis pela mudança da velocidade de um objeto. Se ele muda de velocidade então sobre ele age uma força (ou mais forças).
Ao chutarmos uma bola em repouso, vamos la em movimento. Esse movimento resulta da força aplicada (sobre ela) pelo nosso pé direito (ou o pé esquerdo).
Forças são muito comuns no nosso cotidiano. Ao segurarmos uma pedra, ao caminharmos ou no exercício de várias atividades humanas.
As forças resultam da capacidade das várias partes do Universo (e da matéria) de interagirem.
Forças resultam da interação da matéria.
Apesar de o termo "força" abrigar uma noção quase intuitiva, é importante entender que, do ponto de vista da Física, a noção de força está intimamente relacionada com a alteração do estado de movimento de uma partícula presença de forças entre as partes da matéria se faz sentir através de um movimento ou de afastamento (forças repulsivas) ou de aproximação (forças atrativas) das mesmas.
Para que o aluno tenha pleno êxito no entendimento da dinâmica, ele deve, ao se deparar com problemas que envolvem o movimento de um corpo, identificar todas as forças que atuam sobre ele. Esse passo deve ser o primeiro e ele é fundamental. Por isso, vamos analisar, neste e nos próximos capítulos, as principais forças deverá se deparar ao longo deste curso de Mecânica. Analisaremos também as suas características.
Imagine um objeto em movimento com uma certa velocidade. O que devemos fazer para alterar a velocidade do mesmo? Na física dizemos que basta aplicar
Do ponto de vista físico, as forças são os agentes responsáveis pela mudança da velocidade de um objeto. Se ele muda de velocidade então sobre ele age
Forças são muito comuns no nosso cotidiano. Ao segurarmos uma pedra, ao caminharmos ou no exercício de várias atividades humanas.
As forças resultam da capacidade das várias partes do Universo (e da matéria)
Apesar de o termo "força" abrigar uma noção quase intuitiva, é importante a noção de força está intimamente relacionada com a alteração do estado de movimento de uma partícula , presença de forças entre as partes da matéria se faz sentir através de um movimento ou de afastamento (forças repulsivas) ou de aproximação
As forças são divididas em duas categorias: as interações fundamentais e as interações que derivam dessas.
Na Dinâmica usaremos exclusivamente o Sistema Internacional de Unidade (SI), que tem, para unidade de intensidade de força, o newton , cujo símbolo é N. Observe que, de acordo com as regras de escrita do SI, a unidade "newton" se escreve com letra minúscula, embora venha do nome próprio "Newton".
Por razões históricas, às vezes aparece uma outra unidade de força, que não pertence ao SI: é o quilograma-força , cujo símbolo é kgf e tal que
A interações gravitacionais e eletromagnéticas são ditas de longo alcance. Contudo, apenas a interação gravitacional é relevante para avaliar fenômenos em escala cosmológica. Explique o porquê deste fato.
O dina é a unidade de força no sistema cgs (centímetro-grama-segundo). Dado que força deve ter dimensão de aceleração vezes massa, defina as unidades do dina e estabeleça sua relação com a unidade do SI, o newton.
A dinâmica é a parte da mecânica que se dedica ao estudo dos movimentos levando em conta as suas causas: as forças.
O problema básico da mecânica é aquele de determinar a posição e a velocidade de uma partícula, uma vez conhecidas as forças agindo sobre ela.
A inércia e a lei da inércia
Existe na natureza uma tendência de não se alterar o estado de movimento de
O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passageiros num ônibus. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a manter-se no seu estado de movimento.
Por isso, as pessoa s "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus.
Os passageiros simplesmente tendem a manter resultam os ferimentos em acidentes no tráfego.
Por que a utilização do cinto de segurança?
A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. A partir dela e através de métodos matemáticos, podemos fazer previsões (velocidade e posição, por exemplo) sobre o movimento dos corpos.
Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força. Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a variação de velocidade indica a existência de aceleração, relação entre a força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton percebeu que existe uma relação muito simples entre força e aceleração, isto é, a força é
O exemplo mais simples, do ponto de vista da observação da inércia dos corpos, é aquele dos passageiros num ônibus. Quando o veículo é brecado, os passageiros tendem a se no seu estado de movimento.
s "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus.
Os passageiros simplesmente tendem a manter-se como estavam. Da inércia resultam os ferimentos em acidentes no tráfego.
utilização do cinto de segurança?
A 2ª lei de Newton
A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. A partir dela e através de métodos matemáticos, podemos fazer previsões (velocidade e posição, por exemplo) sobre o movimento dos corpos.
Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força. Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a variação de velocidade indica a existência de aceleração, é de se esperar que haja uma relação entre a força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton percebeu que existe uma relação muito simples entre força e aceleração, isto é, a força é
s "vão para a frente" do ônibus quando este breca. Na realidade, a mudança do estado de movimento é apenas do ônibus.
se como estavam. Da inércia
A segunda lei de Newton é a lei fundamental da Mecânica. A partir dela e através de métodos matemáticos, podemos fazer previsões (velocidade e posição, por exemplo) sobre o movimento dos corpos.
Qualquer alteração da velocidade de uma partícula é atribuída, sempre, a um agente denominado força. Basicamente, o que produz mudanças na velocidade são forças que agem sobre a partícula. Como a variação de é de se esperar que haja uma relação entre a força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton percebeu que existe uma relação muito simples entre força e aceleração, isto é, a força é
sempre diretamente proporcional à aceleração que ela provoca:
onde m é a massa do corpo.
Esta relação simples entre força e aceleração é conhecida como a 2ª Lei de Newton.
No enunciado da lei de Newton, o termo tanto pode representar uma força como a força que resulta da soma de um conjunto de forças.
Sendo a força uma grandeza vetorial, o mesmo acontecendo com a aceleração, podemos escrever para a lei de Newton, numa notação vetorial:
Em componentes ao longo dos eixos x, y e z podemos escrever:
Fx = max , Fy = may , Fz = maz.
No caso em que mais de uma força atua sobre uma partícula, a lei de Newton deve ser entendida como:
onde indica a soma das forças, ou seja, a somatória das forças que atuam sobre o objeto é igual à massa vezes a aceleração.
Em termos das componentes, escrevemos:
Em primeiro lugar, uma força nunca aparece sozinha. Elas aparecem aos pares (uma delas é chamada de ação e a outra, de reação).
Em segundo lugar, é importante observar que cada uma dessas duas forças atua em objetos distintos.
Finalmente, essas forças (aos pares) tem a mesma magnitude mas diferem uma da outra pelo sentido: elas têm sentido oposto uma da outra.
O problema central da mecânica se resume àquele de encontrar as soluções das equações de Newton. Trata-se de resolver, para o caso de se determinar a posição (x(t), y(t), z(t)) como função do tempo, um conjunto de equações diferenciais de segunda ordem no tempo. A dificuldade principal está no fato dessas equações estarem acopladas umas às outras.
As condições iniciais
A solução completa das equações de Newton requer que informações sobre a velocidade da partícula e sua posição sejam conhecidas em algum instante de tempo anterior ao tempo t.
Em geral admitimos que no instante de tempo t = 0 a posição e a velocidade da partícula são conhecidas
Assim, do ponto de vista matemático, o problema da mecânica se reduz a encontrar as soluções para as equações de Newton dadas as condições iniciais. Isto é, se forem conhecidas a velocidade e a posição da partícula no passado, podemos determiná-las no futuro, uma vez conhecidas as forças agindo sobre ela.
Quando a aceleração vetorial de um corpo é nula, dizemos que ele está em equilíbrio. Sabemos, porém, que se a aceleração vetorial é nula podemos ter dois casos: velocidade nula ou movimento retilíneo uniforme. No primeiro caso (velocidade nula), dizemos que o equilíbrio é estático e no segundo (M.R.U.), dizemos que o equilíbrio é dinâmico.
- Um bloco de massa m está sobre um plano inclinado de 30o^ com a horizontal. Dado que o módulo da força de atrito entre o bloco e o plano é , onde N é o módulo da força normal de contato entre os dois e o coeficiente de atrito entre as duas superfícies, determine para que o bloco não escorregue plano abaixo.
O termo Energia incorporou-se, em caráter definitivo, no cotidiano das pessoas. Este é o reconhecimento de que o consumo de energia determina, e muito, o padrão de vida dos habitantes da Terra. Ter energia, sob as mais diversas formas, à disposição é uma condição necessária para o desenvolvimento econômico e social de um país.
Energia é a capacidade de realizar tarefas (os físicos preferem dizer realizar trabalho). Por tarefas entendemos atividades das mais diversas naturezas, como bater uma estaca no solo (para dotar um futuro prédio de bases sólidas), acender uma lâmpada, acionar as turbinas (ou reator) de um submarino nuclear, movimentar uma locomotiva ou aquecer a água dentro de uma panela.
Energia é, portanto, a mola propulsora do desenvolvimento, do progresso. Por isso, a relevância de programas de geração e conservação de energia. A busca por fontes alternativas de energia será perene.
Formas de energia
A capacidade de realizar tarefas origina-se dos mais distintos processos físicos. Existem, pois, formas distintas de geração (ou armazenamento) de energia. A cada forma de energia associamos um nome para lembrar sua origem. Por exemplo, na detonação de uma bomba atômica existe a liberação (produção) de uma enorme quantidade de energia. Essa forma de energia se origina de processos que ocorrem no núcleo dos átomos (divisão de núcleos). Por isso, essa forma de energia recebe o nome de energia nuclear.
Se a energia gerada tem origem no aproveitamento dos ventos, ela recebe o nome de energia eólica. Se a energia gerada se origina do aproveitamento de energia armazenada pela presença de campos elétricos (e magnéticos), temos a energia elétrica (ou magnética). O calor também é uma forma de energia (energia
térmica).
dada pela expressão:
.
Note-se que, quanto maior for a velocidade e a massa de um objeto, tanto maior será a sua energia cinética. Esta expressão acima está muito de acordo com a nossa experiência cotidiana. Sabemos que um carro em movimento pode realizar tarefas, algumas delas absolutamente desnecessárias, tais como derrubar postes, derrubar muros ou deformar laterais de outros carros. O estrago provocado em acidentes é tanto maior quanto maior a velocidade do veículo. Uma jamanta, por outro lado, por ter uma massa maior do que um automóvel, é capaz de fazer mais estragos do que este (até mesmo a uma velocidade menor).
Trabalhos realizados por uma força
Quando definimos energia dissemos que os físicos preferem definir Energia como a capacidade de realizar trabalho (em vez de tarefas). Trabalho é um conceito muito abstrato (nada intuitivo, de fato) mas que, por outro lado, introduz um rigor matemático e, portanto precisão, na definição de energia. Para ser bem preciso, o que se pode afirmar é que, se alguma força realizou trabalho, então houve variação de energia.
O trabalho aqui definido se constitui, portanto, numa medida de quanto uma forma de energia se altera (varia) quando um móvel se desloca de um ponto A para o ponto B.
Trabalho realizado por uma força num deslocamento linear
Para uma força constante, o trabalho realizado pela força sobre uma
partícula, quando esta se desloca linearmente de A até B, é dado pelo produto escalar
,
onde é o vetor deslocamento de A até B:
.
Portanto, trabalho é uma grandeza escalar e seu valor é
.
Trabalho de uma força não constante
Trabalho realizados por uma força
Imaginemos que queremos calcular o trabalho de uma força quando a partícula percorre um caminho arbitrário do ponto A até o ponto B.
Podemos dividir o percurso numa sucessão de deslocamentos (i=1,2,...) como mostra a figura ao lado.
Se tomamos um número de divisões muito grande, os deslocamentos são muito pequenos e a força praticamente não varia ao longo de cada. O trabalho realizado por
Trabalhos e variação da enrgia cinética
Vamos agora demonstrar, primeiramente sem muito rigor, um resultado muito importante; ou seja, o trabalho realizado por uma força (ou a resultante das forças que agem sobre o corpo) no deslocamento de A até B dá a diferença de energia cinética da partícula entre os pontos B e A:
.
Portanto, o trabalho dá uma medida muito precisa de quanto a energia cinética variou. Esta variação de energia cinética pode, por exemplo, ter-se transformado em outras formas de energia.
Para demonstrarmos esse resultado, basta retomarmos a definição de trabalho e usarmos a lei de Newton. Obtemos
Uma manipulação simples leva a
.
O integrando pode ser escrito como uma diferenciação exata se lembrarmos que
.
Assim, utilizando a equação anterior em obtemos
demonstrando-se portanto, o resultado.
Calculando o trabalho
Vamos calcular o trabalho realizado por algumas das forças consideradas nos capítulos anteriores. Vamos começar pela força normal.
Trabalho realizado pela força normal
A força normal é sempre perpendicular à direção do deslocamento (e do movimento). Isso significa que a projeção da força na direção de deslocamento é nula. Matematicamente,
Portanto, o trabalho realizado pela força normal é nulo.
Trabalho realizado pela força gravitacional
Como a força da gravidade na proximidade da terra é uma força constante m , o trabalho da força da gravidade será dada por
.
Escolhendo o eixo y de acordo com a figura ao lado verifica-se que
.
Observe-se que o trabalho depende apenas da variação da altura. Isso ocorre porque deslocamentos na direção horizontal dão contribuição nula para o
Exemplos
No caso da força elástica, F(x) = - k x, a curva F(x) é a reta , mostrada na figura abaixo. A área do triângulo tracejado é,
.
Portanto,
.
Esse resultado vale também para pois, nesse caso,
Introdução
A dinâmica newtoniana é voltada para o estudo do movimento de objetos puntiformes (por isso dizemos a dinâmica do ponto). Como sabemos, os objetos que se movem no nosso Universo se encontram em constante interação com os demais. Dessa forma o interesse maior na mecânica é o
estudo de um sistema de partículas.
Nesse capítulo analisaremos as leis gerais do movimento de um sistema de N partículas. Esse número N pode ser relativamente pequeno como 2 ou 3 até um número muito grande. Faremos uma análise bastante geral, isto é, não especificaremos o número de partículas que compõe o sistema.
Consideremos um sistema composto por N partículas. A posição da i- ésima partícula é. Sobre ela imaginemos que atuem as forças internas (isto é, devido as demais partículas do sistema) e as forças externas (estas devido a partículas ou objetos que não pertencem ao sistema). Podemos assim escrever para a força sobre a i-ésima partícula:
As forças internas sobre a i-ésima partícula podem ser escritas como uma soma:
onde é a força exercida pela j-ésima partícula sobre a i-ésima partícula. Sabemos, ademais, pela terceira lei de Newton, que:
Utilizando agora a segunda lei de Newton, podemos escrever, para cada uma das partículas as quais designamos por 1, 2, 3, ..., N
Conservação do momento linear
Se adicionarmos as equações ( ) verificaremos que os termos das forças internas na somatória se anulam. Isto decorre de ( ). Portanto, podemos escrever para a soma
