Funcoes varias variaveis, Exercícios de Cálculo para Engenheiros

Baixe Funcoes varias variaveis e outras Exercícios em PDF para Cálculo para Engenheiros, somente na Docsity!

Funções de Várias Variáveis

Funções de Várias Variáveis

Uma função f de duas variáveis é uma regra que associa, a cada par ordenado de números reais ( x ,y) de um conjunto D , um único valor real denotado por f ( x,y ).

Domínio

O conjunto D é o domínio de f(domínio de existência da função) , e sua imagem o conjunto de valores de f , ou seja, { f ( x , y )|( x , y )∈ D }.

Exemplo 1

Determine os domínios das seguintes funções e calcule f (3,2).

x y

a f x y

x

b f ) ( , x y ) = x ln( y^2 − x )

Solução

b)

Exemplo 2

Determine o domínio e a imagem de

g x y ( , ) = 9 − x^2 − y^2

Gráficos Definição

Gráficos

Exemplo 3

Esboce o gráfico da função f^ ( , x y^^ )^ =^6 −^3 x^ −^2 y

Exemplo 4

Desenhe o gráfico da função

g x y ( , ) = 9 − x^2 − y^2

Exemplo 5

Determine o domínio, a imagem e o gráfico

de h x y ( ,^^ )^ =^4 x^^2 + y^2

Existem programas de computador desenvolvidos para traçar os gráficos de funções de duas variáveis. Na maioria desses programas, são desenhados os cortes nos planos verticais x=k e y=k para os valores de k igualmente espaçados, e as linhas do gráfico que estariam escondidas são removidas. As figuras a seguir mostram alguns gráficos de funções gerados por computador.