Geodesia Geométrica, Notas de estudo de Topografia

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Prof. Pedro Donizete Parzzanini NOTAS DE AULA

Introdução

Geodésia é a ciência que estuda o

conjunto de métodos e procedimentos

adotados para definir a forma e a

dimensão da terra, o seu campo de

gravidade e suas variações temporais,

tendo como principal objetivo a

determinação de coordenadas de pontos

situados sobre a superfície terrestre.

Até o século IV antes de cristo os sábios acreditavam que a terra era plana e que era circundada pelas águas dos mares. Pitágoras ( 580 - 500 a.c.) introduziu pela primeira vez a ideia da Terra esférica Aristóteles ( 384 - 322 a.c.) Introduz pela 1 ª vez a hipótese da atração da gravidade e formula os primeiros argumentos plausíveis para a esfericidade da terra, que são: Contorno circular da sombra da Terra sobre a Lua Variação do aspecto do céu estrelado com a latitude. Para lugares diferentes os eclipses ocorrem a horas diferentes

Histórico

Histórico

Erastótenes( 276 – 175 AC), considerado o pai da Geodésia, por volta de 220 AC idealizou uma maneira para a determinação do raio da terra. Observou que no dia 21 de junho em Siena os raios do sol iluminavam o fundo de um poço e que neste mesmo dia os raios do sol em Alexandria eram inclinados em 1 / 50 do círculo completo, que equivale a 7 º 12 ` Considerou que a distância entre Siena e Alexandria era de 5000 Stadia. Não se sabe ao certo se Erastótenes mediu a distância entre Siena e Alexandria ou se ele utilizou os dados obtidos por agrimensores da época. Considerando que o valor de 01 stadium era de 157 , 5 m chega-se ao valor de 6. 266. 726 m.

Histórico

Cláudio Ptolomeu ( 100 - 178 DC) viveu no Egito e foi o autor do sistema geocêntrico que atravessou intacto 14 séculos até ser desmentido por Copérnico. Em 1619 , na França, Picard, utilizando pela primeira vez uma luneta com retículos, estabeleceu uma rede de triangulação e mediu o arco de meridiano, de Paris a Amiens, em função do qual calculou o raio da Terra. Obteve o valor de 6. 372 , 0 km. Newton utilizou o resultado obtido por Picard, na sua teoria da gravitação universal. O polonês Copérnico destruiu o mito da imobilidade da Terra, que remontava a Aristóteles, conferindo-lhe além do movimento de rotação o movimento de translação em torno do Sol. Triangulações Geodésicas no Brasil

Formas de Representação da Terra

Geóide: Superfície equipotencial que coincide com nível médio das águas tranquilas dos mares prolongado pelos continentes. É a superfície que melhor representa a forma da terra mas, por se tratar de uma superfície complexa e não desenvolvível matematicamente não é utilizado como referência para o cálculo de posições planimétricas de pontos situados sobre a terra. É utilizado como referência para o cálculo das altitudes ortométricas.

Formas de Representação da Terra

Esfera: Em alguns cálculos geodésicos o elipsóide pode ser substituído por uma esfera, sem perda apreciável de precisão. Neste caso o raio da esfera a ser utilizada deve ser determinado de forma que a precisão do trabalho não seja comprometida pelo uso da esfera em substituição ao elipsóide. A esfera assim determinada é chamada de esfera local. Circulo Máximo: É todo círculo da superfície terrestre que tem seu centro coincidente com o centro do globo terrestre. Milha Náutica: Corresponde ao comprimento sobre a superfície da terra do arco de meridiano que subtende um ângulo de 1 minuto no centro da terra. 1 MN= 1 ’= 1852 m

Formas de Representação da Terra

Plano: É a forma adotada na topografia. Como sabemos a topografia se preocupa em representar uma porção limitada da superfície terrestre, pois na topografia a curvatura resultante da esfericidade terrestre é desprezada. Desta forma na topografia utilizamos um plano horizontal tangente ao esferoide terrestre no ponto central da área a ser levantada.

Sistema de Coordenadas

Elipsoidais – Cartesianas Tridimensionais Eixo X: Pertence ao plano do equador positivo apontando para a longitude zero (Grw). Eixo Y: Pertence ao plano do equador positivo apontando para longitude 90° Este Grw. Eixo Z: Coincidente com o eixo de rotação da Terra positivo para Norte. Sistema geocêntrico cartesiano de três eixos ortogonais (X,Y,Z) utilizado para calcular posições em geodésia pelo sistema GPS

Sistema de Coordenadas

Elipsoidais – Geodésicas Curvilíneas Latitude Geodésica é o ângulo formado entre a normal que passa pelo ponto P e a sua projeção sobre o plano do equador. Longitude Geodésica é o ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich e pelo meridiano geodésico do ponto P Altitude Geodésica é a distância contada sobre a normal desde a superfície terrestre até o elipsóide

Sistema de Referência Astronômico

As coordenadas determinadas através da posição das estrelas são chamadas de coordenadas astronômicas Não são mais usadas porque são dependentes da vertical do local e portanto sujeitas a variações devido a anomalias das massas. As coordenadas astronômicas são determinadas em relação ao geóide portanto a linha projetante é a vertical Latitude Astronômica ou Geográfica é o ângulo formado pela vertical que passa pelo ponto com sua projeção equatorial Longitude Astronômica ou Geográfica é o ângulo diedro formado pelo meridiano astronômico de Greenwich e pelo meridiano astronômico do ponto Altitude Ortométrica é a distância contada sobre a vertical desde a superfície terrestre até o geóide

Coordenadas Geodésicas e Astronômicas

Desvio da vertical (i) é o ângulo formado entre a normal e a vertical. O cálculo do desvio da vertical não é feito diretamente, mas sim através de seus componentes ξ e η e chamados respectivamente de componente meridiana e componente 1 º vertical (GEMAEL, 1999 , p. 19 ).

O Elipsóide de Revolução

Parâmetros Definidores de um Elipsóide: Um elipsóide fica perfeitamente definido por meio de dois parâmetros, o semi-eixo maior a e o semi-eixo menor b. Em geodésia o elipsóide é tradicionalmente definido pelo semi-eixo maior a e o achatamento f. O achatamento f é definido por: f = (a-b)/a Por exemplo os parâmetros do SAD69 são: a = 6378160m f = 1/298, Excentricidade: A excentricidade é a relação entre a semi-distância focal c e o semi-eixo maior da elipse a , traduz a divergência da elipse em relação a circunferência. O valor da excentricidade varia entre 0 e 1. O elipsóide estudado em geodésia tem excentricidade fraca com valor próximo de zero Nos cálculos geodésicos quase sempre utilizamos o quadrado da excentricidade que é dada pela seguinte fórmula: e 2 = (a 2

• b 2 )/a 2 A segunda excentricidade e’ ao quadrado também muito comum em cálculos geodésicos é dada por: e’ 2 = (a 2
• b 2 )/b 2

Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)

O IBGE responsável pela definição, implantação e manutenção do SGB resolveu através da resolução R.PR 1 / 2005 adotar como sistema geodésico de referência para o SGB o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas SIRGAS 2000 : Caracterização do Sirgas 2000 : Elipsóide: GRS 1980 Semi-eixo maior a = 6378137m Achatamento: f = 1/298, Origem: Datum geocêntrico, ou seja, centro do elipsóide coincidente com o centro de massa da terra O IBGE estipulou um prazo de 10 anos para a transição do SAD 1969 para o SIRGAS 2000 , durante este período os dois sistemas poderão ser utilizados