Geometria – Aula 11, Notas de aula de Geometria

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Geometria – Aula 11

Geometria de Posição

Rosolem e Iuri

Conceitos Primitivos

• Ponto: Orientação;
• Retas: Infinitos pontos;
• Plano: Infinitas retas.

Postulado da Existência

• Existem pontos, retas e planos;
• Em cada reta, bem como fora dela, existem infinitos pontos;
• Em cada plano, bem como fora dele, existem infinitas retas, e consequentemente, infinitos pontos.

Postulado da determinação

• Dois pontos distintos determinam uma única reta;
• Três pontos não colineares determinam um único plano.

Postulado da separação

• Uma reta r contida num plano α divide esse plano em duas regiões chamadas semiplanos.
• Um plano α divide o espaço em duas regiões chamadas semiespaços.

Posições entre retas

• Concorrentes;
• Paralelas;
• Reversas.

Retas Paralelas

• Todos os pontos de uma reta pertence a outra;
• Em qualquer ponto de qualquer reta, a menor distância até a outra se mantém constante.

Retas Reversas

• Duas retas são ditas reversas se, e somente se, não existe plano que as contenha.

Posições relativas entre reta

e plano

• Reta r contida no plano α.
• Reta r secante no plano α.
• Reta r paralela no plano α.

Posições relativas entre

dois planos

• Coincidentes;
• Distintos;
• Secantes.

Projeções Ortogonais

• Projeção ortogonal de um ponto P a um plano α é a intersecção do plano com a reta r que passa por P e é perpendicular a α.
• Projeção ortogonal de uma figura geométrica em um plano α é o conjunto das projeções ortogonais de todos os pontos da figura sobre o plano.

Projeções Ortogonais

Distâncias

Geometria – Aula 12

Poliedros convexos / Teorema de Euler

Rosolem e Iuri