COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROF. WALTER TADEU
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LISTA DE PIRÂMIDES – 2012 - GABARITO
1. Calcular a medida da altura de um tetraedro regular sabendo que o perímetro da base mede 9 cm.
Solução. O tetraedro regular é a pirâmide triangular regular com todas as faces sendo triângulos
equiláteros. O apótema, g, da pirâmide é a altura do triângulo equilátero e o apótema da base, ap, é a terça
parte da altura da base (também mediana). Utilizando esses dados, temos:
.
2. Determinar a área lateral e total de uma pirâmide triangular regular de 7 cm de apótema,
sendo 2 cm o raio do círculo circunscrito à base.
Solução. A pirâmide triangular regular possui a base como um triângulo equilátero.
O apótema da pirâmide é a altura da face. A aresta da base pode ser calculada em
função do raio. Utilizando essas informações, temos:
.
3. O volume de uma pirâmide quadrangular regular é 144 m³ e a altura é o dobro da aresta da base. Calcule a
altura dessa pirâmide.
Solução. A base da pirâmide quadrangular regular é um quadrado. Utilizando
a fórmula do volume e as informações, temos:
.
4. A base de uma pirâmide tem 225 cm² de área. Uma secção paralela à base, feita a
3 cm do vértice, tem 36cm² de área. Determine a altura da pirâmide.
Solução. Os volumes de pirâmides semelhantes estão na razão dos cubos de suas dimensões. Considerando
V, v, B, H, b, h, as medidas de volumes, áreas das bases e alturas, respectivamente da
pirâmide maior e menor, temos:
.
5. Uma pirâmide regular de base quadrada tem lado da base medindo 8 cm e área lateral igual a
da área total. Calcular a altura e a área lateral desta pirâmide.
Solução. A área total é a soma da área lateral com a área da base. Utilizando essas informações, temos:
