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Capítulo 5
SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE
GERADORES SÍNCRONOS
5.1 Introdução
A função do sistema de excitação é estabelecer a tensão interna do gerador síncrono. Em con- seqüência, o sistema de excitação é responsável não somente pela tensão de saída da máquina, mas também pelo fator de potência e pela magnitude da corrente gerada. A Fig. 72 mostra o diagrama de blocos com a configuração física de um sistema de excitação típico.
Figura 72: Configuração física dos componentes do sistema de excitação
Até bem recentemente, a excitatriz da maioria dos sistemas era um gerador de corrente contínua montado no eixo do gerador. Atualmente, outros sistemas mais rápidos e que exigem menos manutenção vão aos poucos substituindo o sistema clássico. A função do regulador de tensão é controlar a saída da excitatriz tal que a tensão gerada e a potência reativa variem da maneira desejada. Em sistemas primitivos, o operador desem- penhava o papel do regulador de tensão, observando a tensão de saída e ajustando o reostato de campo da excitatriz de modo a obter as condições de saída desejadas. Atualmente, o re- gulador de tensão é um controlador que observa a tensão (e possivelmente outras grandezas, como potência ativa e corrente) de saída do gerador e então inicia a ação corretiva através da variação do controle da excitatriz. A velocidade de ação do regulador é fundamental do ponto de vista da estabilidade do sistema de potência. O bloco denominado de ‘‘Controles Auxiliares’’ na Fig. 72 inclui funções como adição de
Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS
amortecimento ao sistema de controle, compensação de corrente reativa, estabelecimento de limites de sobre e sub-excitação, etc. Este capítulo é composto de duas partes principais. Nas seções 8 = 5 e 8 = 6 , é feita uma revisão da evolução da tecnologia de sistemas de excitação e reguladores de tensão, respecti- vamente. A segunda parte do capítulo, que corresponde à seção 8 = 7 , é dedicada à modelagem e análise, do ponto de vista do controle, de um sistema de excitação convencional.
5.2 Configurações Típicas de Sistemas de Excitação
5.2.1 Sistemas Clássicos
A Fig. 73 apresenta a configuração típica de um sistema de excitação com excitatriz de cor- rente contínua auto-excitada.
Figura 73: Excitatriz principal com controle do reostato de campo
O regulador do sistema da Fig. 73 detecta o nível de tensão, compara-o com uma referência e, se necessário, aciona um dispositivo mecânico para controlar a resistência do reostato. Na etapa seguinte de aperfeiçoamento do sistema da Fig. 73 a excitatriz principal, ao invés de ser auto-excitada,passou a ser excitada por uma excitatriz piloto. Isto propicia respostas bem mais rápidas que as do caso auto-excitado, já que o controle de campo da excitatriz é independente de sua tensão de saída. Um grau maior de sofisticação foi atingido com o uso de amplificadores rotativos. Estes amplificadores permitiram o uso de reguladores de tensão estáticos, cuja saída de baixa potên- cia pode ser amplificada de modo a induzir respostas ainda mais rápidas. Com o aumento da capacidade nominal dos geradores síncronos, o uso de excitatrizes de corrente contínua começou a revelar algumas inconveniências, tais como:
- Altas correntes de excitação a baixa tensão, exigindo muitas escovas;
Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS
dos em paralelo para fornecer a capacidade de corrente necessária, sendo possível desconectar qualquer cubículo, no lado alternado ou contínuo, sem interferência com a operação dos de- mais. Esta estrutura modular permite a manutenção com o retificador em serviço. Contudo, estudos demonstraram que a ocorrência de defeitos nos retificadores é tão rara que projetos mais recentes abandonaram a estrutura modular, o que permite maior compactação do retifi- cador.
Figura 74: Sistema de excitação usando retificador estático
O sistema de retificação estática, embora elimine o comutador e escovas associados à excitatriz de corrente contínua, ainda tem o incoveniente de manter os anéis deslizantes do gerador, que também apresentam problemas de manutenção.
5.2.3 Sistemas de Excitação sem Escovas
Com os sistemas de excitação a gerador de corrente contínua ou com excitatriz de corrente alternada mais retificadores, a potência de excitação deve ser transferida de um equipamento
- excitatriz c.c, retificador - para o campo do gerador, exigindo para isto anéis coletores e escovas. O projeto destes dispositivos torna-se mais difícil com o aumento de potência de excitação necessária ou, em outras palavras, com o aumento da capacidade nominal dos ger- adores. Estes problemas de projeto estão principalmente ligados ao resfriamento dos anéis coletores e à vida útil das escovas. Uma maneira encontrada para resolvê-los foi a utiliza- ção de excitatrizes c.c. de baixa velocidade acionadas pelo eixo do gerador através de um mecanismo de transmissão. Isto, contudo, implicava em uma redução de confiabilidade. Para solucionar o problema satisfatoriamente, pensou-se em eliminar definitivamente os anéis coletores e as escovas a eles associados ( brushless excitation system ). Isto já havia sido feito em aplicações menores, tais como motores para aviões, dando resultados satisfatórios. Em 1960, engenheiros da Westinghouse Electric Corporation introduziram o sistema sem es- covas para geradores síncronos de grandes potências.
Seção 5.2 Configurações Típicas de Sistemas de Excitação
A Fig. 75 mostra esquematicamente o sistema de excitação sem escovas simplificado. O sistema mostrado consiste de uma excitatriz de corrente alternada e um retificador rotativo montado no mesmo eixo do turbo-gerador. Também montado no mesmo eixo está um gerador a ímã permanente, cujo sinal de saída é retificado e comparado, no regulador de tensão, com o sinal retificado da tensão terminal. O erro resultante alimenta o campo da excitatriz de corrente alternada, a qual se assemelha a uma máquina de corrente contínua sem comutador, com enrolamento de campo no estator e armadura no rotor. A saída da armadura rotativa da excitatriz de corrente alternada é conduzida ao longo do eixo para o retificador rotativo, a saída do qual, por sua vez, alimenta o campo do gerador, ainda ao longo do eixo.
Figura 75: Sistema de excitação sem escovas
A grande dificuldade que teve de ser superada para o desenvolvimento do sistema de ex- citação sem escovas foi a intensidade dos esforços centrífugos a que os retificadores e seus dispositivos de proteção estariam sujeitos. Também foi necessário que as excitatrizes de cor- rente alternada fornecessem a mesma tensão que as excitatrizes de corrente contínua anteriores e também tivessem uma constante de tempo baixa. O desenvolvimento da tecnologia dos reti- ficadores a semicondutores tornou possível a fabricação de retificadores capazes de resistir aos esforços rotacionais. Além disso, o uso de freqüências mais altas para as excitatrizes a.c. aumentou o nível da tensão de excitação e reduziu a constante de tempo.
5.2.4 Excitação Estática Utilizando Tiristores
Os sistemas de excitação foram muito beneficiados pelo rápido desenvolvimento dos tiristores durante a década de 60. O uso de tiristores reduziu consideravelmente o tempo de resposta do sistema de excitação e a transistorização do sistema de regulação de tensão melhorou as qualidades de ‘‘field forcing’’ (força do campo). A Fig. 76 mostra um diagrama de blocos do sistema. A rapidez de resposta do sistema é devida ao fato de que os únicos retardamentos exis-
Seção 5.3 Reguladores de Tensão
tiristores para dar uma supressão de campo tão boa quanto a dos sistemas convencionais.
5.3 Reguladores de Tensão
Figura 77: Diagrama de blocos do Sistema de Regulação de Tensão
5.3.1 Funções do Regulador de Tensão
A Fig. 77 apresenta um diagrama de blocos típico de um sistema de regulação de tensão para geradores. As principais funções de um regulador automático de tensão são:
- Controlar a tensão terminal da máquina, dentro dos limites prescritos;
- Regular a divisão de potência reativa entre máquinas que operam em paralelo, particularmente quando estas estão em barra comum, gerando a mesma tensão terminal, isto é, sem transformador;
- Controlar de perto a corrente de campo, para manter a máquina em sincronismo com o sistema, quando esta opera a fator de potência unitário ou adiantado;
- Aumentar a excitação sob condições de curto-circuito no sistema, para manter a máquina em sincronismo com os demais geradores do sistema;
- Amortecer oscilações de baixa freqüência que podem trazer problemas de estabilidade dinâmica. Os reguladores são necessários em compensadores síncronos (cuja finalidade é controlar tensão), em hidro-geradores (paramanter a tensão baixa no caso de súbita perda de carga e conseqüente sobre-velocidade) e em turbo-geradores sujeitos a grandes variações de carga. Na verdade, os reguladores de tensão são indispensáveis para manter a estabilidade dos geradores
Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS
síncronos. A qualidade de um regulador de tensão é influenciada pela zona morta, que é a faixa de tensão na qual não se espera nenhuma resposta do regulador. Em outras palavras, a sensibi- lidade de um regulador pode ser insuficiente para permitir resposta a pequenas variações de tensão. Um regulador de tensão com zona morta não cumprirá à função +6, a grandes va- lores de ângulo de carga. Igualmente, a função +7, requer grande sensibilidade e rapidez de resposta.
5.4 Modelagem e Análise de um Sistema de Excitação Convencional
5.4.1 Modelagem
Considere o sistema de excitação com amplificador rotativo esquematizado na Fig. 78, cujo diagrama de blocos está representado na Fig. 79. Na seqüência, serão desenvolvidos os mode- los e sua representação sob a forma de função de transferência para cada um dos componentes do sistema.
Figura 78: Sistema de excitação com amplificador rotativo
Transformadores de Potencial e Retificadores
A função de transferência do conjunto TPs+retificadores, frequentemente referido sim- plesmente como filtro, será considerada como sendo de primeira ordem, isto é, é caracterizada por um ganho e uma constante de tempo. A saída do filtro é uma tensão contínua proporcional à tensão terminal, e a sua entrada é a tensão terminal da máquina. Assim:
Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS
ND 4.vWD
a
a
a
a
YU>pd{
YU>plq
YU Huur
Figura 80: Representação de um amplificador rotativo.
Faremos a consideração que o fluxo de dispersão pode ser determinado como uma fração constante do fluxo de campo, independentemente da condição de operação. Consequente- mente, também poderemos considerar que o mesmo se aplica ao fluxo no entreferro. Se 4 @ representa a fração do fluxo de campo que atravessa o entreferro, isto é:
!I @ !hi
então, da Eq. (5.183):
!I @ + n
, yig (5.184)
Definindo WH @ +Q ,@n, podemos agora re-escrever a Eq. (5.182) como:
WH gyig gw
. U l @ yig. yU (5.185)
Na Eq. (5.185), resta ainda expressar a corrente em termos de yig. A relação entre estas duas variáveis é dada pela característica de saturação da excitatriz, representada na Fig. 81. Seja V 3 H +yi g,^ a função não-linear tal que^ V
3 H +yig,^ ^ yig^ representa o acréscimo de corrente de campo, l, exigido pela saturação para se produzir a tensão da armadura yig. Então, se Uhi é a inclinação da linha do entreferro da máquina, a corrente total necessária para produzir yi g será dada por:
l @
Uhi yig. V
3 H +yig,^ ^ yig^ (5.186)
Definindo-se
NH @^ U Uhi
e utilizando-se a Eq. (5.186), podemos finalmente re-escrever a Eq. (5.182) em termos apenas de yi g e yU como:
WH
gyig gw
. NH yig @ yU VH +yig,yig (5.187)
onde VH +yig, @ U V
3 H +yi g,. Aplicando-se a transformada de Laplace à Eq. (5.187) com
Seção 5.4 Modelagem e Análise de um Sistema de Excitação Convencional
Figura 81: Curva de Saturação de uma excitatriz de corrente contínua
condições iniciais nulas e explicitando-se yig, obtêm-se:
yig+v, @ yU VH yig NH. v WH
O diagrama de blocos correspondente à Eq. (5.188) está representado na Fig. 82. Observe da definição de NH que esta constante pode assumir valores negativos, dependendo do ajuste de base do reostato de campo da excitatriz (Ver Fig. 77).
Gerador
O modelo de gerador a ser desenvolvido a seguir aplica-se, a rigor, apenas para a condição de máquina a vazio. Entretanto, se forem desprezados os efeitos de ângulo sobre a tensão terminal (ver o modelo de Heffron e Phillips, na Seção 5.3), o mesmo modelo poderá ser usado como uma aproximação de primeira ordem para o gerador sob carga. Considere portanto a máquina operando a vazio. Sejam ui e Oi , respectivamente, a re- sistência e a indutância do enrolamento de campo do gerador, ao qual está aplicada a tensão da armadura da excitatriz, e que é percorrido pela corrente li. A equação das tensões no circuito de campo do gerador fornece:
yig @ ui li. Oi
gli gw
Seção 5.4 Modelagem e Análise de um Sistema de Excitação Convencional
G
! ND
4.vWD
L
L
L
L
G
NH .vWH
NJ 4.vWJ
VH @ i+Yig, "
NU 4.vWU
Yuhi Yw
YU>pd{
YU>plq
Yig
YU
Ygf
Figura 83: Diagrama de blocos detalhado para o sistema de excitação típico.
5.4.2 Análise da Estabilidade do Sistema de Excitação Convencional
Nesta seção, aplicaremos técnicas de análise de estabilidade de sistemas lineares ao sistema de excitação da Fig. 83. Para tal, é obviamente necessário se desprezar os blocos não-lineares (limitadores do amplificador e saturação da excitatriz). Se isto for feito, é fácil se verificar que a função de transferência em malha aberta para o sistema é dada por:
NJK+v, @
ND NJ NU +4. v WD,+NH. v WH ,+4. v WJ,+4. v WU,
Considere os seguintes valores para os parâmetros do sistema:
WD @ 3> 4 v WJ @ 4> 3 v NH @ 3 = 38 v WH @ 3> 8 v WU @ 3> 38 v NJ @ 4> 3 v NU @ 4> 3 v
e ND é o parâmetro a ser ajustado. Substituindo-se os valores numéricos, obtêm-se:
NJK+v, @ 733 ND +v. 43,+v 3 > 4,+v. 4,+v. 53,
O lugar geométrico das raízes do sistema em malha fechada pode ser obtido a partir de NJK+v,, para ND variando de 3 a 4 , e está mostrado na Fig. 84. Ainda utilizando-se NJK+v,, obtêm-se a equação característica do sistema em malha
Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS
Figura 84: Lugar geométrico das raízer para o sistema de excitação
fechada como:
v^7. 63> < v^6. 559> < v^5. 4:: v. N @ 3
onde
N^ @ 733 ND 53
A partir da equação característica acima, podemos construir o arranjo de Routh-Hurwitz para investigar a faixa de valores de N que é compatível com a operação estável do sistema:
v^7 4 559 > < N v^6 63 > < 4:: v^5 554 > 5 N v^4 4:: 3 > 47 N v^3 N As condições para estabilidade são:
3 > 47 N ? 4:: , N ? 4599 , ND? 6 > 54 N A 3 , 733 ND 53 A 3 , ND A 3 > 38 Portanto:
6 > 54 A ND A 3 > 38
Em conclusão, verifica-se que as restrições de estabilidade do sistema em malha fechada impõem uma faixa bastante restrita para variação do ganho do amplificador. O ganho má- ximo admissível é bastante baixo, e em geral não satisfaz às restrições de precisão em regime permanente. Há três possíveis soluções para este impasse:
Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS
A Fig. 86 a apresenta o diagrama de blocos do sistema de excitação compensado após terem sido desconsideradas as não-linearidades de saturação e do limitador do amplificador. As partes ( b ) e ( c ) da mesma figura apresentam dois estágios de redução do mesmo diagrama. Da Fig. 86 c , verifica-se que a função de transferência do canal direto do sistema pode ser escrita na forma:
NJ+v, @
NDNJ WDWH WJ
4 +v. (^) W^4 D ,+v. N WHH ,+v. (^) W^4 J ,
enquanto que a função de transferência do canal de realimentação é dada por:
K+v, @
NI WJ NJWI^ v+v^.^
4 WJ^ ,+v^.^
4 WU^ ,.^
NU WU^ +v^.^
4 WI^ , +v. (^) W^4 I ,+v. (^) W^4 U ,
Portanto, a função de transferência em malha aberta será dada por:
NJK+v, @
NDNJ WDWH W J
v+v. (^) W^4 J ,+v. (^) W^4 U ,. + N WUUWNJJNIWI ,+v. (^) W^4 I , +v. (^) W^4 D ,+v. N WHH ,+v. (^) W^4 J ,+v. (^) W^4 I ,+v. (^) W^4 U ,
Substituindo-se os valores numéricos para os parâmetros conhecidos, com exceção de ND, e considerando-se NJ e WI como parâmetros a determinar, teremos:
NJK+v, @
53 NDNI WI
v+v. 4,+v. 53,. 53+ (^) NWII ,+v. (^) W^4 I , +v. 43,+v 3 > 4,+v. 4,+v. (^) W^4 I ,+v. 53,
Para um dado WI , todos os pólos de NJK+v, na Eq. (5.196) estarão fixados. Neste caso, portanto, a forma do Lugar das Raízes dependerá somente da posição dos zeros de NJK+v,, os quais são as raízes de:
v+v. 4,+v. 53,. 53+
WI NI
,+v.
4 WI
, @ 3
ou, equivalentemente:
3 @ 4. +
53 WI NI
,
+v. (^) W^4 I , v+v. 4,+v. 53,
Definindo-se:
N @
53 WI NI
d @
4 WI
Anderson P. e Fouad A., ‘‘Power System Control and Stability’’, Iowa State University Press, págs. 271-
Seção 5.5 Projeto de Compensador para Sistemas de Excitação
FA
8
! ND
4.vWD
4 NH .vWH
NJ 4.vWJ
NU 4.vWU
Yuhi YU Yw
Ygf
vNI 4.vWI
!^ Yig
FA
8
! ND
4.vWD
4 NH .vWH
NJ 4.vWJ
NU 4.vWU
Yuhi YU Yw
Ygf
vNI 4.vWI
!^ Yig
4.WJv NJ
vNI +4.vWJ, NJ+4.vWJ,.^
NU 4.vWU
NDNJ ! ! (^) +4.vWD,+NH .vWH ,+4.vWJ,!
.
Yuhi Yw
(a)
(b)
(c)
Figura 86: Sistema de excitação com compensador baseado em realimentação derivativa, desprezando-se as não-linearidades.
Seção 5.5 Projeto de Compensador para Sistemas de Excitação
Figura 87: Lugares geométricos das raízes para os zeros da funçãode transferência em malha aberta (A, B e C), e pólos em malha fechada da função, supondo 3 zeros reias (D, E e F), e 2 zeros complexos e 1 real (G, H e K).
Capítulo 5 SISTEMAS DE EXCITAÇÃO DE GERADORES SÍNCRONOS
NJK+v, @
53 NDNI WI
v^6. 54v^5. 53+4. (^) NWII ,v. (^) N^53 I +v. 43,+v 3 > 4,+v. 4,+v. (^) W^4 I ,+v. 53,
com 4? (^) W^4 I? 53 ou, equivalentemente, 3 = 38? WI? 4. Estudos adicionais baseados em simulação e na construção de diagramas adicionais de lugar geométrico das raízes para diferentes valores de WI na faixa acima permitem determinar os valores mais adequados para NI e WI. Nos estudos de simulação, são analisadas figuras de mérito como tempo de resposta, sobre-sinal, etc., enquanto que no lugar das raízes procura- se obter as localizações mais favoráveis para os pólos em malha fechada no plano-v. Para o conjunto de parâmetros dados do presente exemplo, conclui-se que o melhor desempenho é obtido para NI @ 3> 35 e WI @ 3> 9.
5.6 Exercícios
- Construa o diagrama de blocos de um sistema de excitação típico, com excitatriz de corrente contínua, para o qual os seguintes parâmetros são dados: Constante de tempo do amplificador = 0,2 s Constante de tempo da excitatriz = 0,4 s Constante NH , função da resistência de campo da excitatriz auto-excitatriz = - 0, Constante de tempo do bloco de 1a. ordem que representa o gerador = 2,0 s Ganho do bloco de 1a. ordem que representa o gerador = 1, Constante de tempo do filtro 3 > 3 v Ganho do filtro = 1, a) Encontre a função de transferência em malha aberta do sistema de excitação, sem considerar a presença de malhas de realimentação secundárias; b) Esboce o lugar das raízes para o sistema, supondo variável o ganho do amplificador e sem considerar qualquer malha de estabilização; c) Encontre o máximo valor admissível de ganho do amplificador para que o sistema seja estável.
- Suponha que, para o sistema do exercício 1, é introduzida uma malha de estabilização baseada na realimentação da tensão da armadura da excitatriz através de uma função de transferência do tipo vNI@+4. vWI ,, onde WI @ 3> 4 v e NI @ 3> 34. Re-estude o problema da estabilidade da malha de controle de excitação e as restrições sobre o ganho do amplificador.
- Considere o diagrama de blocos da Fig. 88, que corresponde a um sistema compensado de controle de tensão, para a condição de máquina a vazio, de um gerador síncrono. As constantes de tempo da excitatriz, WH , e transitória de eixo direto em circuito aberto, W (^) gr^3 , são iguais respectivamente a 3 > 38 v e 9 > 3 v.
a) Admita inicialmente que as freqüências 4 @W 4 e 4 @W 5 associadas ao compensador são
