Gramática funções sintáticas, Esquemas de Português (Gramática - Literatura)

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FunçõesFunções

 Função exponencial a e x números reais tais que a > 0 e a ≠ 1  Propriedades

1. A função f é estritamente crescente para a > 1 e estritamente decrescente para 0 < a < 1.
2. O gráfico da função interseta o eixo dos yy no ponto de coordenadas (0,1).
3. A reta da equação y = 0 (eixo dos xx ) é uma assimptota horizontal do gráfico de f.
4. O contradomínio de f é e o domínio de f é .
5. A função é injetiva (tem inversa).  Propriedades das potências

 Função exponencial de base e Tem as mesma propriedades que a função exponencial de base a >1.

 Cálculo financeiro

 Desintegração radioativa

 Função logarítmica Para a > 0 e a ≠ 1, a função logarítmico com base a representa-se por: , Sendo  Propriedades

1. log 1 = 0
2. Só se pode calcular o logaritmo de um número positivo.
3. É injetiva.
4. É a função inversa da função exponencial:.  Propriedades dos logaritmos

 Ponto de acumulação e ponto isolado O número a diz-se ponto isolado de um conjunto C se pertencer a C e se existe pelo menos uma vizinhança de a que não contenha nenhum elemento de C , para além do próprio a.

A soma S só existe se | r | < 1 ( ).  Continuidade  Continuidade num ponto f é contínua em c se e só se: . Teste de continuidade:

• f(c) existe ( c
• existe

 Continuidade lateral Se uma função não é contínua num ponto de acumulação do seu domínio diz-se que é descontínua nesse ponto. Uma função pode ser descontínua num ponto c , mas pode ser descontínua à esquerda ou à direita desse ponto. A função f é contínua à esquerda de c se e só se:. A função f é contínua à direita de c se e só se:. Uma função é contínua em a se e só se é contínua à direita e à esquerda de a.  Continuidade de uma função num intervalo

1. Se uma função é contínua em todos os pontos de um intervalo ] a, b [, é contínua nesse intervalo.
2. Uma função é contínua em [ a, b ] se é contínua em ] a, b [, à direita de a e à esquerda de b. 3. Se uma função é contínua em todos os pontos do seu domínio, dizemos simplesmente que a função é contínua.  Propriedades das funções contínuas
3. Sendo f e g funções contínuas em a e sendo a um ponto de e do conjunto dos pontos de acumulação de , as funções seguintes são também contínuas em x = a : f + g , f – g , f g e (se g(a) ≠ 0)
4. Sendo f uma função contínua em a , a ponto de acumulação de e , são ainda funções contínuas em a : e (exceto se p é par e f(x) < 0).
5. As funções polinomiais e as funções racionais em todo o seu domínio.
6. Se g é contínua em a e se f é contínua

em g(a) então f º g é contínua em a.

5. A função exponencial é contínua.
6. A função logarítmica é contínua.  Teorema de Bolzano-Cauchy Seja f uma função real de variável real contínua no intervalo fechado [ a , b ]. Se s é um ponto do intervalo de extremos f(a) e f(b) , então existe pelo menos um c tal que f(c) = s.  Assimptotas  assimptotas verticais Determinar:
8. Os pontos de abcissa a tais que:

• e f é descontínua em a Ou
• mas é ponto de acumulação do domínio de f.

3. e Se algum destes limites for +∞ ou -∞, a reta x = a é uma assimptota vertical. Se ambos os limites forem infinitos, a assimptota é bilateral.  assimptotas horizontais  assimptotas oblíquas  Derivadas Corresponde ao declive da reta tangente a um ponto pertencente à função.  Derivada de uma função num ponto  Taxa de variação t.m.v. = , representa o declive de uma reta secante que passa nos pontos de abcissa a e b. A taxa de variação da função no ponto x = a é a derivada da função em a t.v.  Derivada e continuidade Toda a função com derivada finita num ponto é contínua nesse ponto.  Regras 1. ( k )’= 0 2. ( x )’ = 1 3. ( ax + b )’ = a 4. ( f + g )’ = f ’ + g ’ 5. ( f g )’ = f ’ g + f g ’ 6. , 7. ( cf )’ = cf ’ 8. ( g(x) ≠ 0) _9.

14._  Estudo de funções1.^ Obter o gráfico usando a calculadora gráfica

2. Determinar o domínio
3. Estudar a continuidade
4. Determinar as coordenadas dos pontos de interseção do gráfico com os eixos coordenados
5. Estudar a simetria do gráfico
6. Estudar a monotonia e determinar os extremos
7. Estudar o sentido da concavidade
8. Determinar equações das assimptotas
9. Confrontar os dados obtidos analiticamente com o gráfico obtido com a calculadora gráfica e indicar o contradomínio

 Extremos O ponto ( c , f(c) ) do gráfico de f é um ponto de inflexão se são verificadas as seguintes condições:

1. f é contínua em c 2. existe um intervalo aberto ] a, b [, contendo c de tal modo que o gráfico de f tem concavidades voltadas para baixo em ] a, c [ e a concavidade voltada para cima em ] c, b [ ou vice-versa.

f

f

, mínimo relativo em c

, máximo relativo em c