Baixe HALLIDAY CAP 26 RESPONDIDO e outras Exercícios em PDF para Física, somente na Docsity!
C apítulo 26
1. (a) A carga que passa por uma seção reta do fio é o produto da corrente pelo intervalo de tempo Dt de duração da corrente.
Assim, temos
q = iDt = (5,0 A)(240 s) = 1,2 × 103 C = 1,2 kC.
(b) O número N é dado por
N = q/e = (1200 C)/(1,60 × 10 –19^ C) = 7,5 × 1021.
2. Suponha que a carga da esfera aumenta de Dq em um intervalo de tempo Dt. Nesse intervalo de tempo, o potencial da esfera
aumenta de
0
q V πε r
em que r é o raio da esfera. Isso significa que Dq = 4 πε 0 rDV. Como Dq = (ient – isai) Dt, em que ient é a corrente que entra na esfera e
isai é a corrente que sai da esfera, temos
0 9 ent sai ent sai
3
(^4) (0,10 m)(1000 V)
(8,99 10 F/m)(1,0000020 A 1,0000000 A)
5,6 10 s.
q^ r^ V t i i i i
πε
−
− − × −
= ×
3. Se σ é a densidade superficial de carga e l é a largura da correia, a corrente associada ao movimento das cargas é i = σ v ℓ , o que
nos dá
6 6 2 2
100 10 A
6,7 10 C m. (30 m s)(50 10 m)
i
v
σ
− − −
×
= = = ×
×
4. Para expressar a densidade de corrente em unidades do SI, convertemos os diâmetros dos fios de mils para polegadas, dividindo
por 1000, e depois executamos a conversão de polegadas para metros, multiplicando por 0,0254. Feito isso, podemos usar a relação
2 2 ,
i i 4 i J A π R π D
em que i é a corrente e D é o diâmetro do fio.
No caso de um fio calibre 14, por exemplo, D = 64 mils = 0,0016 m, e a densidade de corrente segura é J = 4(15 A)/ π (0,00163 m)
2
7,2 × 10
6 A/m
2
. Na verdade, este é o calibre para o qual o valor de J é máximo. O gráfico a seguir mostra a densidade de corrente
segura J, em A/m
2 , em função do diâmetro do fio em mils.
5. PENSE O módulo da densidade de corrente é dado por J = nqvd, em que n é a concentração de partículas, q é a carga das par-
tículas e vd é a velocidade de deriva das partículas.
FORMULE De acordo com a Eq. 26-7, J = nqvd.
De acordo com a Eq. 26-4, i^ =^ J d A ⋅.
ANALISE (a) A concentração de partículas é n = 2,0 × 10
8 /cm
3 = 2,0 × 10
14 m
e a velocidade de deriva é 1,0 × 10
5 m/s. Assim, a densidade de corrente é
(b) Como a carga das partículas é positiva, a densidade de corrente aponta na mesma direção que a velocidade das partículas, ou
seja, para o norte.
(c) Para calcular a corrente total, seria necessário conhecer a área da seção reta do feixe de partículas.
APRENDA A densidade de corrente aponta na mesma direção que a velocidade das partículas, se as partículas forem positivas, e
na direção oposta, se as partículas forem negativas.
6. (a) Como a área de um círculo é proporcional a r^2 , o eixo horizontal do gráfico da Fig. 26-24b representa (com exceção de um
fator constante π ) a área do fio. O fato de que o gráfico é uma linha reta indica que a densidade de corrente J = i/A é constante. Por
isso, a resposta é “sim; a densidade de corrente é uniforme”.
(b) Como, de acordo com o gráfico da Fig. 26-23b, a corrente é 5,0 mA quando o raio é 4,00 mm^2 , temos
2 2 2 6 2
0,005 A
398 4,0 10 A/m. (4 10 m )
i J π r π
= = − = ≈ ×
×
7. A área da seção reta do fio é dada por A = π r^2 , em que r é o raio (metade do diâmetro) do fio. Como o módulo do vetor den-
sidade de corrente é
2
i i J A π r
temos
4 4 2
0,50 A
1,9 10 m. (440 10 A/m )
i r π J π
− = = = × ×
O diâmetro do fio é, portanto, d = 2r = 2(1,9 × 10 –4^ m) = 3,8 × 10 –4^ m = 0,38 mm.
8. (a) O módulo da densidade de corrente é
10 5 2 2 3 2
4(1,2 10 A)
2,4 10 A/m. /4 (2,5 10 m)
i i J A (^) π d π
− − −
×
= = = = ×
×
(b) A velocidade de deriva dos elétrons é
5 2 15 28 3 19
2,4 10 A/m 1,8 10 m/s. (8,47 10 /m )(1,60 10 C)
d
J
v ne
− − −
×
= = = ×
× ×
9. A largura da região considerada, Dr = 10 μ m, é tão pequena em comparação com a distância da região ao centro do fio, r = 1,
mm, que podemos usar a aproximação
15. PENSE A resistência da bobina é dada por R = ρ L/A, em que L é o comprimento do fio, ρ é a resistividade do cobre e A é a
área da seção reta do fio.
FORMULE Como cada espira do fio tem um comprimento de 2 π r, em que r é o raio da bobina, o comprimento do fio é
Se rf é o raio do fio, a área da seção reta do fio é
De acordo com a Tabela 26-1, a resistividade do cobre é ρ = 1,69 × 10 -^8 W · m.
ANALISE A resistência da bobina de cobre é, portanto,
APRENDA A resistência R é uma propriedade de um objeto, enquanto a resistividade ρ é uma propriedade de um material.
16. A resistência por unidade de comprimento ρ L e a resistividade ρ estão relacionadas pela equação ρ L = ρ /A, em que A é a área
da seção reta do fio; a massa por unidade de comprimento μ L e a massa específica μ estão relacionadas pela equação μ L = μ /A.
(a) No caso do cobre,
J = i/A = i ρ L/ ρ = (60,0 A)(0,150 Ω/km)/(1,69 × 10 –8^ Ω · m) = 5,32 × 105 A/m^2.
(b) No caso do cobre,
μ L = μ /A = μρ / ρ L = (8960 kg/m^3 )(1,69 × 10 –8^ W · m)/(0,150 W/km) = 1,01 kg/m.
(c) No caso do alumínio,
J = i ρ L/ ρ = (60,0 A)(0,150 W/km)/(2,75 × 10 –8^ W · m) = 3,27 × 105 A/m^2.
(d) No caso do alumínio,
μ L = μρ / ρ L = (2700 kg/m^3 )(2,75 × 10 –8^ W · m)/(0,150 W/km) = 0,495 kg/m.
17. Como a condutividade σ é o recíproco da resistividade, temos
( )
6 1 1 6 2
1 (1,0 m)(4,0 A) 2,0 10 m. / (2,0 V)(1,0 10 m )
L L Li
RA V i A VA
σ ρ
− − = = = = = (^) − = × Ω ⋅ ×
18. (a) i = V/R = 23,0 V/(15,0 × 10 –3^ W) = 1,53 × 103 A = 1,63 kA.
(b) Como a área da seção reta do fio é A = π r^2 = π D^2 /4, temos
3 7 2 2 2 3 2
4 4(1,53 10 A)
5,41 10 A/m 54,1MA/m. (6,00 10 m)
i i J A (^) π D π
−
−
×
= = = = × =
×
(c) A resistividade é
3 3 2 (15,0 10 ) (6,00 10 m) (^8) 10,6 10 m. 4(4,00 m)
RA
L
π ρ
− − × Ω × − = = = × Ω⋅
(d) O material é a platina.
19. PENSE A resistência do fio é dada por R = ρ L/A, em que ρ é a resistividade do material, L é o comprimento do fio e A é a área
da seção reta do fio.
FORMULE Neste caso, a área da seção reta é
ANALISE Assim, a resistividade do fio é
APRENDA De acordo com a equação R = ρ L/A, quanto maior a área da seção reta A, menor a resistência R.
20. Vamos chamar de D o diâmetro do fio. Como R ∞ L/A (Eq. 26-16) e A = π D
2 /4 ∞ D
2 , a resistência do segundo fio é
( )
2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1
A L D L
R R R R R
A L D L
^
21. A resistência quando a lâmpada está acesa é R = V/i = (2,9 V)/(0,30 A) = 9,67 W. Como R – R 0 = R 0 α (T – T 0 ), temos
3 0 3 0
1 20 C 1 1,8 10 C
4,5 10 K 1,
R
T T
α R −
(^) ^ ^
= + − = ° + − = × °
× Ω
Como uma variação de temperatura em graus Celsius é igual a uma variação de temperatura em kelvins, o valor de α usado nos
cálculos é compatível com as outras unidades envolvidas. O valor de α para o tungstênio foi obtido na Tabela 26-1.
22. Seja r o raio da linha da pipa e seja e a espessura da camada de água. A área da seção reta da camada de água é
A π(^ r t ) 2 r^2 π [(2,50 10 −^3 m)^2 (2,00 10 −^3 m) ]^2 7,07 10 −^6 m.^2
= + − = × − × = ×
De acordo com a Eq. 26-16, a resistência do fio molhado é
10 6 2
(150 m)(800 m) 1,698 10 7,07 10 m
L
R
A
ρ −
= = = × Ω
×
e a corrente é
8 3 10
1,60 10 V
9,42 10 A 9,42 mA. 1,698 10
V
i R
× −
= = = × =
× Ω
23. De acordo com a Eq. 26-10, J = E/ ρ , em que J é a densidade de corrente, E é o campo elétrico (uniforme) no interior do fio
e ρ é a resistividade do material do fio. Como o campo elétrico é dado por E = V/L, em que V é a diferença de potencial entre as
extremidades do fio e L é o comprimento do fio, J = V/L ρ e
4 4 2
115 V
8,2 10 m. (10 m)(1,4 10 A m )
V
LJ
ρ
− = = = × Ω ⋅ ×
24. (a) Como o material é o mesmo, a resistividade ρ é a mesma; isso significa, de acordo com a Eq. 26-11, que os campos elétricos
nos diferentes trechos são diretamente proporcionais às densidades de corrente. Assim, de acordo com o gráfico da Fig. 26-24a,
J 1 /2,5 = J 2 /4 = J 3 /1,5. Como as barras estão ligadas em série, a corrente é a mesma nas três barras e, portanto, J 1 A 1 = J 2 A 2 = J 3 A 3.
Como A ∞ r^2 , temos
2 2 2 2,5 r 1 (^) = 4 r 2 (^) =1,5 r 3.
APRENDA A resistência R de um objeto depende do modo como o potencial elétrico é aplicado ao objeto e também da razão L/A
entre o comprimento e a área da seção reta do objeto, de acordo com a equação R = ρ L/A.
28. Conforme as Eqs. 26-8 e 26-16, V = iR = i ρ L/A. De acordo com a Tabela 26-1, a resistividade do cobre é 1,69 × 10 - 8 W · m. De
acordo com o gráfico da Fig. 26-26, para L = xs, a queda de tensão é V = Vs, o que nos dá
2 2 6
8
(0,002 m) (12 10 V) 0,0029 A 3,0 mA. (1,69 10 m)(3,0 m)
s s
s s
AV r V i x x
π π
ρ ρ
−
−
×
× Ω ⋅
29. A resistência do fio de cobre é
8 5 3 2
(1,69 10 m)(0,020 m) 2,69 10. (2,0 10 m)
L
R
A
ρ
π
− − −
× Ω⋅
= = = × Ω
×
Para uma diferença de potencial V = 3,00 nV, a corrente que atravessa o fio é
9 4 5
3,00 10 V
1,115 10 A.
V
i R
− − −
×
= = = ×
× Ω
A carga que passa por uma seção reta do fio em 3,00 ms é
4 3 7 Q i t (1,115 10 A)(3,00 10 s) 3,35 10 C
− − − ∆ = ∆ = × × = ×.
30. De acordo com as informações do enunciado, o diâmetro de um fio calibre 22 é 1/4 do diâmetro de um fio calibre 10. Assim,
como R = ρ L/A, a resistência de 25 pés de um fio calibre 22 é
R = (1,00 W)(25 pés/1000 pés)(4)^2 = 0,40 W.
31. (a) A corrente em cada fio é
i = 0,750 A/125 = 6,00 × 10 –3^ A.
(b) A diferença de potencial é
V = iR = (6,00 × 10 –3^ A)(2,65 × 10 –6^ W) = 1,59 × 10 –8^ V.
(c) A resistência é
Rtotal = 2,65 × 10 –6^ W/125 = 2,12 × 10 –8^ W.
32. De acordo com as Eqs. 26-7 e 26-13, J = σ E = (n+ + n–)evd.
(a) O módulo da densidade de corrente é
J = σ E = [2,70 × 10 –14^ (W · m)-^1 ](120 V/m) = 3,24 × 10 –12^ A/m^2 = 3,24 pA/m^2.
(b) A velocidade de deriva é
( )
14 1
3 19
2,70 10 ( m) 120 V m 1,73 cm s. ( ) (^620) 550 íons cm 1,60 10 C
d
E
v n n e
σ
− −
−
× Ω⋅
+ + ×
33. (a) i = V/R = 35,8 V/935 W = 3,83 × 10 - A.
(b) J = i/A = (3,83 × 10
2 ) = 109 A/m
2 .
(c) vd = J/ne = (109 A/m^2 )/[(5,33 × 1022 /m^3 ) (1,60 × 10 –19^ C)] = 1,28 × 10 –2^ m/s.
(d) E = V/L = 35,8 V/0,158 m = 227 V/m.
34. A concentração de elétrons de condução no cobre é n = 8,49 × 1028 /m^3. O campo elétrico no fio 2 é (10,0 μ V)/(2,00 m) = 5,
μ V/m. Como ρ = 1,69 × 10-^8 W · m para o cobre (veja a Tabela 26-1), a Eq. 26-10 nos dá uma densidade de corrente J 2 = (5,00 μ V/m)/
(1,69 × 10 -^8 W · m) = 296 A/m^2. Como a corrente é a mesma nos fios 1 e 2, temos, de acordo com a Eq. 26-5,
2 2 J A 1 1 (^) = J A 2 2 (^) ⇒ J 1 (^) (4 π R ) = J 2 (π R ),
o que nos dá J 1 = 74 A/m^2. Assim, de acordo com a Eq. 26-20,
1 9 d 5,44^10 m/s.
J
v ne
− = = ×
35. (a) A Fig. 26-30 mostra a corrente i entrando no tronco de cone pela base menor e saindo pela base maior; vamos escolher este
sentido como sentido positivo do eixo x. Como a densidade de corrente J é uniforme, J(x) = i/A, em que A = π r^2 é a área da seção
reta do cone. Como, de acordo com a Eq. 26-11, E = ρ J, temos
i E x r
ρ
π
Integrando E(x), podemos determinar a diferença de potencial V entre as bases do tronco de cone e calcular a resistência usando
a relação R = V/i (Eq. 26-8). Para isso, porém, é preciso conhecer como r varia com x.
Como o raio do tronco de cone varia linearmente com x, sabemos que r = c 1 + c 2 x, na qual c 1 e c 2 são constantes. Tomando como
origem o centro da base menor do tronco de cone, r = a para x = 0 e, portanto, c 1 = a. Como r = b para x = L, b = a + c 2 L, o que
nos dá c 2 = (b - a)L. Assim, temos
b a r a x L
Substituindo r por este valor na expressão de E(x), obtemos
2
( ).
i b a E x a x L
ρ
π
−
A diferença de potencial entre as bases do tronco de cone é
0
1
0 0
2
L L L dx
i b a i L b a V E dx a x a x L b a L
i L i L b a i L
b a a b b a ab ab
ρ ρ
π π
ρ ρ ρ
π π π
− −
⌠ ⌡
e a resistência é
2 5 3 3
(731 m)(1,94 10 m) 9,81 10 981k. (2,00 10 m)(2,30 10 m)
V L
R
i ab
ρ
π π
−
− −
Ω⋅ ×
= = = = × Ω = Ω
× ×
Note que, se b = a, então R = ρ L/ π a
2 = ρ L/A, em que A = π a
2 é a área da seção reta do cilindro.
36. Supondo que a corrente se espalha uniformemente no hemisfério, a densidade de corrente a uma distância r do local onde caiu
o raio é J = I/2 π r
2
. De acordo com a Eq. 26-10, o campo elétrico a essa distância é
(b) De acordo com a Eq. 24-6, W = - qV = eV = 12 eV (ou, em joules, W = 12 × 1,6 × 10
‒ 18 J).
(c) Como quase toda a energia dos elétrons é dissipada em forma de calor, a resposta é a mesma do item (b): 12 eV.
43. Como, de acordo com a Eq. 26-28, P = V
2 /R, então P ∞ V
2
. Assim, a potência dissipada no segundo caso é
2 1,50 V (0,540 W) 0,135 W. 3,00 V
P
44. Como, de acordo com a Eq. 26-26, P = iV, a carga é
q = it = Pt/V = (7,0 W) (5,0 h) (3600 s/h)/9,0 V = 1,4 × 10^4 C = 14 kC.
45. PENSE Este problema envolve a conversão de energia elétrica em energia térmica.
FORMULE Vamos chamar de R a resistência do aquecedor de ambiente. Combinando a lei de Ohm, V = iR, com a Eq. 26-26,
P = iV, obtemos
ANALISE (a) Substituindo os valores conhecidos na Eq. 26-26, obtemos
1250 W 10,9 A 115 V
P i V
(b) Substituindo os valores conhecidos na expressão de R, obtemos
(c) A energia térmica E produzida pelo aquecedor de ambiente em um intervalo de tempo t = 1,0 h = 3600 s é
APRENDA A taxa de transferência de energia elétrica em energia térmica em um resistor é dada por P = iV = V^2 /R.
46. (a) De acordo com a Tabela 26-1 e a Eq. 26-10, temos
8 2 6 2
2,00 A
(1,69 10 m) 1,69 10 V/m 16,9 mV/m. 2,00 10 m
E ρ J −^ − −
= = × Ω⋅ = × =
×
6 2
2,00 A
(1,69 10 m) 1,69 10 V/m 16,9 mV/m. 2,00 10 m
E ρ J −^ − −
= = × Ω⋅ = × =
×
(b) De acordo com a Tabela 26-1 e a Eq. 26-16,
8 6 2
4,00 m (1,69 10 m) 0,. 2,00 10 m
L
R
A
ρ
− = = × Ω ⋅ (^) − = Ω ×
A taxa de geração de energia térmica é dada pela Eq. 26-27:
P = i^2 R = (2,00 A)^2 (0,0338 W) = 0,135 W.
A energia térmica gerada em 30 minutos é dada por
E = (0,135 J/s)(180 s) = 243 J.
47. (a) Como, de acordo com as Eqs. 26-28 e 26-16, P = V^2 /R = AV 2 / ρ L, temos
2 6 2 2
7
(2,60 10 m )(75,0 V) 5,85 m. (5,00 10 m)(500 W)
AV
L
ρ P
−
−
×
× Ω ⋅
(b) Como L ∞ V 2 , o novo comprimento é
2 2 100 V (5,85 m) 10,4 m. 75,0 V
V
L L
V
′^ ^
48. A massa de água envolvida é
3 5 2 m ρ AL (1000 kg/m )(15 10 m )(0,12 m) 0,018 kg
− = = × =
e a energia necessária para vaporizar a água é
4 Q = Lm = (2256 kJ / kg)(0,018 kg) = 4,06 × 10 J.
A energia térmica produzida pela passagem da corrente elétrica através da água é dada por
2 Q = P ∆ = t I R ∆ t.
Como a resistência da massa de água envolvida é
( )( ) (^5) 5 2
150 m 0,120 m 1,2 10 , 15 10 m
R a^ L A
ρ −
= = = × Ω
×
a corrente necessária para vaporizar a água é
4
5 3
4,06 10 J
13,0 A.
(1,2 10 )(2,0 10 s)
Q
I
R t −
×
∆ × Ω ×
49. (a) O custo pedido é
(100 W)(24 h/dia)(31dias/mês)($ 0,06/kW · h) = $ 4,46.
(b) R = V 2 /P = (120 V)^2 /100 W = 144 W.
(c) i = P/V = 100 W/120 V = 0,833 A.
50. As inclinações das retas da Fig. 26-33b nos fornecem P 1 = (40 mJ)/(5 s) = 8 mW e P 2 = (20 mJ)/(5 s) = 4 mW. De acordo com
a lei de conservação da energia, a potência da bateria é
Pbat = P 1 + P 2 = 8 mW + 4 mW = 12 mW.
51. PENSE O sistema de que trata este problema é composto por dois fios ligados em série. Para calcular a diferença de potencial
entre dois pontos do sistema, precisamos conhecer a resistência dos fios.
FORMULE A diferença de potencial entre os pontos 1 e 2 é DV 12 = iRC, em que i é a corrente e RC é a resistência do fio C. A diferença
de potencial entre os pontos 2 e 3 é DV 23 = iRD, em que RD é a resistência do fio D. As taxas de dissipação de energia correspondentes
são P 12 = i^2 RC e P 23 = i^2 RD, respectivamente.
ANALISE (a) De acordo com a Eq. 26-16, a resistência do fio C é
Assim, DV 12 = iRC = (2,0 A)(2,55 W) = 5,1 V
o que nos dá
em que DT = TB - TA.
ANALISE A potência dissipada a 200
o C é, portanto,
APRENDA Como a potência dissipada é inversamente proporcional a R, ela é maior à temperatura mais baixa, para a qual a
resistência é menor.
56. (a) A corrente é
2 2 2
8
V)[(0,0400polegada)(2,54 10 m/polegada)]
/ 4 4(1,69 10 m)(33,0 m)
1,74 A.
π π
ρ ρ
−
−
(1,20 ×
× Ω⋅
V V Vd i R L A L
(b) A densidade de corrente é
2 2 2
6 2 2
4 4(1,74 A)
polegada)(2,54 10 m/polegada)]
2,15 10 A/m 2,15 MA/m.
i i J A (^) π d π −
[(0,0400 ×
= × =
(c) E = V/L = 1,20 V/33,0 m = 3,63 × 10 –2^ V/m = 36,3 mV/m.
(d) P = Vi = (1,20 V)(1,74 A) = 2,09 W.
57. De acordo com a Eq. 26-26, i = P/V = 2,00 A. De acordo com a Eq. 26-1, como a corrente é constante,
∆ q = i ∆ t = 2,88 × 104 C.
58. Vamos usar o índice c para indicar a barra de cobre, e o índice a para indicar a barra de alumínio.
(a) A resistência da barra de alumínio é
8 3 3 2
(2,75 10 m)(1,3m) 1,3 10. (5,2 10 m)
a
L
R
A
ρ
− − −
× Ω ⋅
= = = × Ω
×
(b) Fazendo R = ρ cL/(πd
2 /4) e explicitando d, o diâmetro da barra de cobre, obtemos
8 4 4(1,69 10 m)(1,3 m) (^) 4,6 10 3 m.
( )
d c^ L R
ρ
π π
− − −
× Ω⋅
= = = ×
1,3×10 Ω
59. (a) Como
2 3 3 2 ( /4) (1,09 10 ) (5,50 10 m) /4 (^8) 1,62 10 m, 1,60 m
RA R d
L L
π π ρ
− − × Ω × − = = = = × Ω⋅
o fio é feito de prata.
2
(b) A resistência do disco é
8 3 8 2 2
4 4(1,62 10 m)(1,00 10 m) 5,16 10. m)
L L
R
A d
ρ ρ π π
− − − −
× Ω⋅ ×
= = = = × Ω
(2,00×
60. (a) A corrente elétrica pode ser considerada uma vazão de cargas elétricas. Como vimos no Capítulo 14, a vazão é o produto
da área da seção reta do fluido em movimento pela velocidade média das partículas do fluido. Assim, i = ρ Av, em que ρ é a carga
por unidade de volume. Se a seção reta é circular, i = ρ πR^2 v.
(b) Como um coulomb por segundo corresponde a um ampère, temos
3 3 2 5 i (1,1 10 C/m ) π( m) (2,0m/s) 1,7 10 A 17 μA.
− − = × 0,050 = × =
(c) O movimento das cargas não é na mesma direção que a da diferença de potencial calculada no Problema 70 do Capítulo 24.
Basta pensar (por analogia) na Eq. 7-48; o produto escalar na equação (^) P = F ⋅ v
deixa claro que P = 0 se (^) F ⊥ v.
Isto sugere que
uma diferença de potencial radial e um movimento de cargas longitudinal não podem se combinar para produzir uma transferência
de energia na forma de uma centelha.
(d) Supondo que existe uma tensão igual à calculada no Problema 70 do Capítulo 24, com a orientação adequada para permitir
que a energia seja transferida para uma centelha, podemos usar o resultado desse problema na Eq. 26-26:
5 4 P iV (1,7 10 A)(7,8 10 V) 1,3W.
− = = × × =
(e) Se a centelha durou 0,20 s, a energia transferida foi (1,3 W)(0,20 s) = 0,27 J.
(f) Como o resultado do item (e) é maior que a energia necessária para produzir uma centelha (0,15 J), concluímos que é provável
que a centelha tenha acontecido na saída do cano, ou seja, na entrada do silo.
61. PENSE A quantidade de carga que atinge a superfície em um intervalo de tempo Dt é dada por q = iDt, em que i é a corrente.
FORMULE Como cada partícula alfa possui uma carga q = +2e, o número de partículas que atingem a superfície é
(b) Seja N ʹ o número de partículas em uma extensão L do feixe. O tempo necessário para que todas essas partículas passem por
uma seção reta do feixe é t = L/v, em que v é a velocidade das partículas. Como a corrente é a carga que atravessa a seção reta
por unidade de tempo, temos
o que nos dá N ʹ = iL/2ev.
ANALISE (a) Substituindo os valores conhecidos, obtemos
(b) Para determinar a velocidade das partículas, começamos por converter a energia cinética das partículas para unidades do SI:
Como K = mv
2 /2, em que m é a massa das partículas, a velocidade das partículas é v^ =^2 K m /^ .Como a massa da partícula alfa é
aproximadamente igual a 4 vezes a massa do próton, m = 4(1,67 × 10
- kg) = 6, 68 × 10 - kg e, portanto,
Como a densidade do fio não mudou, L ʹ A ʹ = LA, o que nos dá A ʹ = LA/L ʹ. Substituindo A ʹ por LA/L ʹ na equação apresentada, obtemos
2 2 ( ) 1,875 1,875 1,37 1,37.
L
L L L L L
L
(b) Substituindo L ʹ por LA/A ʹ na equação do item (a), obtemos
2 2 ( ) 0,730. 1,875 (^) 1,875 1,
A A A A
A A
A
(10 A)(12V)
0,20 hp. 0,80 (0,80)(746 W/hp)
iV P = = =
67. (a) Como P = V^2 /R % V^2 , DP % DV 2 ≈ 2 V DV; portanto, a queda percentual é
P V
P V
(b) Uma redução de V causa uma diminuição de P, o que, por sua vez, diminui a temperatura do resistor. Com isso, a resistência
R do resistor diminui. Como P (^) ∞ R–1, uma diminuição de R resulta em um aumento de P, que compensa parcialmente a redução
de P causada pela redução de V. Assim, a redução real de P é menor que a redução calculada sem levar em conta a variação de
temperatura do resistor.
68. De acordo com a Eq. 26-17, ρ – ρ 0 = ρα (T – T 0 ). Explicitando T e supondo que ρ / ρ 0 = R/R 0 , obtemos
(^0 3 ) 0
1 20 C 1 57 C.
4,3 10 K 50
T T
ρ
α ρ
− −
×^ Ω
69. De acordo com a Eq. 26-28, temos
2 2 (90 V) 20,3 W 400
V
P
R
e a energia consumida é (20,3 W)(2,00 × 3600 s) = 1,46 × 10^5 J = 146 kJ.
70. (a) A diferença de potencial entre as extremidades da lagarta é
8 2 4 3 2
(12 A)(1,69 10 m)(4,0 10 m) 3,8 10 V. (2,6 10 m)
L
V iR i A
ρ π
− − − −
× Ω⋅ ×
= = = = ×
×
(b) Como a lagarta está se movendo no sentido da deriva dos elétrons, que é contrário ao sentido da corrente, a cauda da lagarta
é negativa em relação à cabeça.
(c) Como a lagarta se move com a mesma velocidade que a velocidade de deriva dos elétrons no fio, temos
2 2 3 2 28 3 19 (1,0 10 m)(5,2 10 m) (8,49 10 m )(1,60 10 C)
4 4(12A)
240 s 4 min
d
L lAne Ld ne t v i i
π π
− − − − × × × × = = = =
71. PENSE A resistência do cobre varia com a temperatura.
FORMULE De acordo com as Eqs. 18-9, 26-16 e 26-17, a resistência do cobre à temperatura T pode ser escrita na forma
0 1 0 0 2 0
0 2 0
[1 ( )] [1 ( )]
[1 2 ( )]
L T T L T T R A A T T
ρ ρ α α
α
em que α 1 é o coeficiente de temperatura da resistividade, α 2 é o coeficiente de dilatação linear e T 0 = 20oC é a temperatura de
referência. Desse modo, a resistência é R 0 = ρ 0 L 0 /A 0 à temperatura T 0 = 20oC. A temperatura para a qual R = 2R 0 pode ser deter-
minada resolvendo a equação
1 2 1 2 1 2
0 2 2
[1 ( 20)][1 ( 20)] 1 ( )( 20)
[1 2 ( 20)] [1 2 ( 20)]
R^ T^ T^ T
R T T
α α α α α α
α α
ANALISE (a) Explicitando T na equação anterior e levando em consideração o fato de que α 1 >> α 2 para o cobre (veja as Tabelas
18-2 e 26-1), obtemos
o 3
20 20 250 C
T
α
×
(b) Sim; isso se deve ao fato de que o coeficiente de temperatura da resistividade do cobre é muito maior que o coeficiente de
dilatação linear (veja o Problema 80).
APRENDA Observe que este resultado está de acordo com o gráfico da Fig. 26-10.
72. De acordo com a Eq. 26-16,
7 3
4 2
(3,00 10 m)(10,0 10 m) 0,. 56,0 10 m
L
R
A
ρ
−
−
× Ω ⋅ ×
×
73. A potência dissipada pelo fio é
O resultado anterior significa que 62,4 J de calor são fornecidos ao líquido por segundo. De acordo com a Eq. 18-16, o calor de
transformação é
74. De acordo com a Eq. 26-7, temos
6 2 4 28 3 19
| | 2,0 10 A/m 1,47 10 m/s. (8,49 10 /m )(1,6 10 C)
d
J
v ne
− −
×
= = = ×
× ×
A esta velocidade média, o tempo necessário para que o elétron percorra uma distância L = 5,0 m é
4 4
5,0 m 3,4 10 s. d 1,47^10 m/s
L
t v
= = − = ×
×
75. A potência do tubo é o produto da corrente pela diferença de potencial:
3 3 P iV (7,0 10 A)(80 10 V) 560 W.
− = = × × =
76. (a) A corrente é dada por
i = (3,1 × 1018 + 1,1 × 1018 )e A = (4,2 × 1018 )(1,6 × 10 -^19 ) A = 0,67 A.
(b) A potência térmica dissipada no bloco é
82. (a) A carga q que atravessa uma seção reta do feixe em um intervalo de tempo Dt é dada por q = iDt, e o número de elétrons é
N = q/e = (i/e)Dt. Substituindo os valores conhecidos, obtemos
(b) Para um longo intervalo de tempo t, a carga total que atravessa a máquina é dada por Q = nqt, em que n é o número de pulsos
por unidade de tempo e q é a carga contida em um pulso. A corrente média é fornecida por iméd = Q/t = nq. Considerando q = iDt =
(0,50 A) (0,10 × 10 –6^ s) = 5,0 × 10 –8^ C,
(c) A diferença de potencial que acelera os elétrons é V = K/e, em que K é a energia cinética final dos elétrons. Como K = 50 MeV,
a diferença de potencial é V = 50 kV = 5,0 × 10
7 V. Durante um pulso, a potência desenvolvida pelo acelerador é
Essa é a potência máxima.
(d) A potência média é
83. Se a tensão diminui 6,00% e a resistência não muda, a corrente no aquecedor elétrico também diminui 6,00% (i’ = 0,94i). A
potência dissipada passa a ser
em que P = i^2 R é a potência que era dissipada antes da queda de tensão. Como a energia necessária para aquecer a água é a mesma
nos dois casos, PDt = P ʹ Dt ʹ , e o tempo necessário para que a água atinja a temperatura desejada aumenta para
84. (a) A massa de água é m = ρ V = (1000 kg/m^3 )(2,0 L)(10-^3 m^3 /L) = 2,00 kg. A energia necessária para aquecer a água até o ponto
de ebulição é
Para uma potência P = 400 W com 80% de eficiência, o tempo necessário é
(b) A energia necessária para transformar metade da água em vapor é
O tempo necessário é
o que corresponde a cerca de 1,96 hora.
85. (a) No instante t = 0,500 s, a carga do capacitor é
(b) A corrente do capacitor nesse instante é
(c) A potência fornecida pela fonte nesse instante é
