1
Hipérbole
01) Uma Hipérbole tem seu centro na origem e seu eixo real coincidente com o eixo
X. Excentricidade =
2
6 e passa pelo ponto (2, 1). Determinar sua equação.
Resposta:
Eixo real = raio maior da hipérbole, e centro na origem.
Eq. geral p/ este caso: 1
2
2
2
2
b
y
a
x
Excentricidade
a
c
2
6
a
c logo
2
6
ac
c2 = a2 + b2
Usando a relação acima temos:
222
222
22
2
2
3
4
6
2
6
baa
baa
baa
Isolando b, temos:
2
2
22
2
22
2
2
2
3
2
3
b
a
ba
a
ba
a
Substituindo na eq. geral da Hip, temos:
1
2
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
a
y
a
x
a
y
a
x
b
y
a
x
Agora substituindo pelo ponto P (2, 1)
2 1
2
1
24
1
122
1
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
a
a
aa
aa
a
y
a
x
Então temos: 1
2
22
2 bb
a
Com isso, a eq. da hipérbole fica: 1
1
2
2
2 yx
x
y
P
