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Trabalho detalhando algumas ferramentas estatísticas do controle de qualidade: histograma, locação, variabilidade e capacidade de processos.
Tipologia: Trabalhos
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Não perca as partes importantes!
David Roza José Matheus Luchese Sguissardi
Joinville, Santa Catarina Março de 2011
Resumo da utilização das ferramentas estatísticas histograma, medidas de locação e variabilidade e índices de capacidade do processo dentro do contexto de controle de qualidade.
Professor: André Olah Neto
Joinville, Santa Catarina 17 de Março de 2011
Introdução
A qualidade de um produto pode ser avaliada de várias maneiras. Em geral, é muito importante distinguir entre essas varias dimensões da qualidade.
Os consumidores em potencial usualmente avaliam um produto para determinar se ele desempenhará certas funções específicas, quão bem ele às desempenhará, qual o período de tempo satisfatório, se há confiabilidade, enfim, se o produto apresenta exatamente as especificações a ele destinadas.
Na fabricação de um produto é praticamente inevitável a variabilidade de características devido à variação sofrida pelos fatores que compõem o processo produtivo e nesse trabalho é apresentado como são utilizados os histogramas, as medidas de locação e variabilidade e alguns índices de capacidade do processo como ferramentas estatísticas no controle de qualidade nas empresas.
Histograma
Na estatística, um histograma é uma representação gráfica da distribuição de frequências de uma massa de medições, normalmente um gráfico de barras verticais.
A construção de histogramas tem caráter preliminar em qualquer estudo e é um importante indicador da distribuição de dados. (Wikipedia, 2011)
O histograma permite visualizar facilmente três propriedades:
Algumas diretrizes são úteis na construção de histogramas. Quando os dados são numerosos, agrupá-los em classes ou celas é bastante útil. Em geral:
Agrupar os dados em classes condensa os dados originais e, como resultado, algum detalhe é perdido. Na Figura 1 , um exemplo de histograma, contendo como dados as futuras notas de Controle de Qualidade da turma que cursou em 2011/01.
Figura 1. Notas de QUA
0
2
4
6
8
10
12
14
7 8 9 10 More
Frequência
Notas
Figura 4. Histogramas do tipo "despenhadeiro"
Característica: o histograma termina abruptamente de um ou dos dois lados, dando a impressão de faltar um pedaço na figura.
Quando ocorre: possivelmente foram eliminados dados por uma inspeção 100%; nesse caso o “corte” coincide com os limites de especificação.
Figura 5. Histograma com dois picos
Característica: ocorrem dois picos e a freqüência é baixa entre eles Quando ocorre: em situações em que há mistura de dados com médias diferentes obtidos em duas condições distintas. Por exemplo, dois tipos de matérias primas, duas máquinas ou dois operadores. A estratificação dos dados segundo esses fatores poderá confirmar ou não tais conjecturas.
Figura 6. Histograma do tipo platô
Característica: classes centrais possuem aproximadamente a mesma frequência.
Quando ocorre: aspecto possível quando há mistura de várias distribuições com médias diferentes
Figura 7. Histograma com uma pequena "ilha" isolada
Característica: algumas faixas de valores da característica de qualidade observada ficam isoladas da grande maioria dos dados, gerando barras ou pequenos agrupamentos separados.
Quando ocorre: possivelmente ocorreram anormalidades temporárias no processo, erros de medição, erros de registro ou transcrição dos dados, produzindo alguns resultados muito diferentes dos demais.
subgrupos e “n” é a quantidade de elementos dos subgrupos. A equação fica definida por:
Equação 3
(2) O estimador SB , baseado no desvio-padrão das médias dos subgrupos é dado por:
Equação 4
(3) O estimador SC , baseado nos desvios-padrão amostrais Si dos m subgrupos, é dado por:
Equação 5 (4) O estimador SD , baseado na amplitude amostral R, é dado por: ܵ =
Equação 6 Onde
ܴ^ ത^ =
ୀଵ Equação 7
Os fatores de correção estão diretamente ligados ao número de elementos da amostra. Para amostras maiores do que listadas na Tabela 2 , considera-se c 4 =1, e tabelas mais detalhadas para d 2 devem ser consultadas.
n 2 3 4 5 6 7 8 c4 0.798 0.886 0.921 0.94 0.952 0.959 0. d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.
n 9 10 11 12 13 14 15 c4 0.969 0.973 0.975 0.978 0.979 0.981 0. d2 2.97 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3. Tabela 2. Valores dos fatores de correção As dispersões, calculadas para os dados da Tabela 1 , têm para cada um dos diferentes métodos os seguintes resultados:
SA 5. SB 8. SC 3. SD 3. Tabela 3. Resultados das diferentes dispersões As estimativas SA e SB são muito afetadas pela causa especial (superestimam o desvio-padrão). Já as estimativas SC e SD são mais robustas (menos sensíveis ao efeito de causas especiais), de modo que esses estimadores devem ser preferidos. Para escolher qual deles usar, devem-se avaliar suas eficiências. Um estimador não tendencioso é tanto mais eficiente quanto menor for a variância das estimativas que ele fornece. Para subgrupos grandes, SC é mais eficiente que SD, pois usa mais informacão. Contudo, para subgrupos pequenos (n<10), SD é praticamente tão preciso quanto SC, com a vantagem da simplicidade de cálculo.
Exemplo Análise da capacidade de um processo utilizando um histograma e medidas de locação e variabilidade.
Para ilustrar o uso de um histograma na estimacão da capacidade de um processo, consideremos a Figura 8 , que apresenta um histograma de resistência à ruptura de 100 garrafas de vidro de 1 litro de refrigerante. Os dados constam na Tabela 4.
Índices de capacidade do processo.
Os índices de capacidade de processo ( ICPs ) são parâmetros adimensionais que indiretamente medem o quanto o processo consegue atender às especificações provenientes dos clientes internos e externos. Não há uma relação fixa entre o seu valor e a porcentagem de itens que o processo é capaz de produzir dentro das especificações.Contudo, para grande parte dos índices, quanto maior o seu valor, melhor o processo consegue atender às especificações.
Existem vários índices de capacidade do processo. Dentre eles, os índices Cp e Cpk são os mais usados.
Índices Cp
Freqüentemente convém termos uma forma simples, quantitativa, de expressar a capacidade de um processo. Para tanto, uma forma é a razão da capacidade de um processo ( Cp ).
Equação 8
Onde: LSE = limite superior de expecificação. LIE = limites inferior de expecificacão. σ = desvio padrão
A capacidade de um processo ( Cp ) não leva em conta onde a média do processo está localizada em relação às especificações. Cp mede simplesmente a dispersão das especificações em relação à dispersão seis-sigma no processo.
Através do resultado de Cp , o processo pode ser avaliado em:
Processo capaz: Cp > 1, Processo aceitável: 1 ≤ Cp ≤ 1, Processo incapaz: Cp < 1 Índices Cpk
O índice Cpk é uma nova razão da capacidade do processo que leva em conta a centralização do processo. Esta grandeza é dada por:
Cpk = mín ( Cps , Cpi )
ou Cpk = mín ቀௌா ଷఙ^ ି ఓ, ఓି^ ଷூாఙ ቁ Equação 9
Onde: LSE = limite superior de expecificação. LIE = limites inferior de expecificacão. σ = desvio padrão μ = média do processo
De modo geral, se Cp = Cpk , o processo está centrado no ponto médio das especificações, e quando Cpk < Cp , o processo está descentrado.
A magnitude de Cpk em relação à Cp é uma medida direta de quão fora de centro o processo está operando. Costuma-se dizer que Cp mede a capacidade potencial no processo, enquanto Cpk mede a capacidade efetiva.
Na Figura 9 , abaixo, estão ilustrados vários casos encontrados comumente. Por exemplo, as duas primeiras distribuições têm ambas Cp = 2,0, mas o processo no painel b da figura tem claramente capacidade inferior à do processo do painel a , porque não esta operando no ponto médio do intervalo entre as especificações. Nota-se que no painel c Cpk =1,0 enquanto Cp =2,0, tendo uma capacidade mais inferior ainda. O painel d ilustra o caso em que a média do processo é exatamente igual a um dos limites de especificação conduzindo Cpk =0. Conforme ilustra o painel e , quando Cpk < 0, a implicação e que a media do processo esta fora das especificações. Obviamente, se Cpk < - 1, todo processo esta fora dos limites de especificação. Alguns fatores definem Cpk como não-negativa, de modo que os valores inferiores a zero são definidos como zero.
Para especificações unilaterais, o Cp é definido como:
Equação 10. Cp para especificação superior
ܥ =
Equação 11. Cp para especificação inferior
Como Cpk mede o quão centrado está o processo, não há razão ou lógica em se falar na centralização do processo quando se trata de processos com especificações unilaterais. Algumas bibliografias invertem a nomenclatura para especificações unilaterais, dizendo que o Cpk é o índice que se aplica, que o Cp o que não se aplica. De maneira geral, só um dos dois índices se aplica em especificações unilaterais.
Referências
Wikipedia, 2011. Histogramas. [online] Disponível em: < http://pt.wikipedia.org/wiki/Histograma> [Acessado em 16 de Março de 2011].
Adriana Barbosa Santos, 2011. Interpretação de histogramas. [online] Disponível em: < http://www.dcce.ibilce.unesp.br/~adriana/ceq/Material%20de%20aula/histograma.doc> [Acessado em 16 de Março de 2011].
The Quality Toolbok, 2011. How to understand the process capability. [online] Disponível em: [Acessado em 16 de Março de 2011].
Costa, A.F.B.; Epprecht, E.K.; Carpinetti, L.C.R.; 2008. Controle Estatístico de Qualidade. 2ª ed. São Paulo: Editora Atlas S.A.
Montgomery, D.C.; 2004. Controle Introdução ao controle estatístico da qualidade. 4ª ed. Rio de Janeiro: LTC.
