Integrais Trigonométricas
1˚ Caso: Onde
n
é número inteiro impar:
duuuduuuduu
uu
n
nn )sin())(sin()sin()(sin)(sin
)(cos1)(sin
2
1
21
22
duuuduuuduu
uu
n
nn )cos())(cos()cos()(cos)(cos
)(sin1)(cos
2
1
21
22
2˚ Caso: Onde
n
é número inteiro par:
2
)2cos(1
)(sin
2
2
2
))(sin()(sin
u
u
n
nduuduu
2
)2cos(1
)(cos
2
2
2
))(cos()(cos
u
u
n
nduuduu
3˚ Caso: Pelo menos um dos expoentes do produto é impar:
Se
m
é impar:
duuuuduuuuduuu n
uu
m
nmnm )sin()(cos))(sin()(cos)sin()(sin)(cos)(sin
)(cos1)(sin
2
1
21
22
Se
n
é impar:
duuuuduuuuduuu
uu
n
mnmnm )cos())(cos()(sin)cos()(cos)(sin)(cos)(sin
)(sin1)(cos
2
1
21
22
4˚ Caso: Os dois expoentes do produto é par:
2
)2cos(1
)(co s
2
2
2
)2cos(1
)(sin
2
2
22
))(cos())(sin()(cos)(sin
u
u
n
u
u
m
nm duuuduuu
Fórmulas do produto de seno e cosseno de arcos diferentes:
qp
)sin()sin()cos()sin(2) qpqpqpI
)cos()cos()cos()cos(2) qpqpqpIII
)sin()sin()cos()sin(2) qpqppqII
)cos()cos()sin()sin(2) qpqpqpIV
5˚ Caso: Onde
n
é número inteiro par ou impar:
1)(sec)(
22
22
)()()(
uutg
nn duutgutgduutg
1)(seccos)(cot
22
22
)(cot)(cot)(cot
uug
nn duugugduug
6˚ Caso: Onde
n
é número inteiro par:
duuuduuuduu
utgu
n
nn
)(sec))(sec()(sec)(sec)(sec 2
1)()(sec
2
2
222
22
duuuduuuduu
ugu
n
nn
)(seccos))(seccos()(seccos)(seccos)(seccos 2
1)(cot)(seccos
2
2
222
22
