INTERPOLAÇÃO POLINOMINAL, Notas de estudo de Programação em C

Baixe INTERPOLAÇÃO POLINOMINAL e outras Notas de estudo em PDF para Programação em C, somente na Docsity!

Trabalho sobre Interpolação

Polinomial e Método de Jacobi

Elaboração: Felipe Camargo Marinho RA: 200571

Aguinaldo Iglesias RA: 200222

Orientação: Prof. (a) Nayara Zago Bassetto

Araçatuba

2016

Interpolação polinomial

É um processo matemático de interpolação em que a função

interpoladora é um polinômio.

Figura 1: Interpolação

Fonte: MIEEC (FEUP).

O conjunto das funções interpoladoras é determinado por um número

finito de parâmetros (polinómios, são os seus coeficientes) que deverá ser igual

ao número de condições impostas, formando uma solução. A determinação dos

parâmetros, que definem a função interpoladora, irá levar à resolução de um

sistema linear. A função interpoladora é a função p(x).

Usando o polinômio P calculado, para a função f(x) = 1/x temos uma

aproximação: f(3) = 1/3 é f(3) aproximadamente P(3) = 0.325.

Método De Jacobi

O método de Jacobi ou método iterativo de Jacobi como também é

conhecido, busca-se isolar em cada equação uma variável e aplicar-se a todas

elas a aproximação inicial proposta, no caso (0,0,0...0), chegando-se a outra

aproximação, que se espera seja melhor que a anterior. O sistema é transformado

da forma matricial usual Ax = b para a forma x = Fx + d

Primeiro Passo : isola-se x 1

na primeira equação, x 2

na segunda, ..., x n

na

enésima equação.

Sistema Original

Após a Transformação

Segundo Passo: escolher a solução inicial x

( 0 )

[00...0]

Terceiro Passo: Utilizar as equações do primeiro passo para gerar a

sequência de soluções até que o critério de parada seja atingido.

Critérios de parada: Solução “estabilizada” max ( x

( k + 1 )

x

( 1 )