Problema C
Jogo de Búzios
(arquivo de entrada: JOGO.IN, arquivo de saída: JOGO.OUT)
Búzios são pequenas conchas marinhas utilizadas em jogos esotéricos de predição do
futuro. O jogo que nos interessa não é esotérico: ele era jogado, apenas por diversão, por
jangadeiros de uma bonita praia do Rio de Janeiro. O jogo é jogado por N jangadeiros sentados
ao redor de um círculo. Os jangadeiros são numerados de 1 a N de maneira que o jangadeiro
(i+1) está sentado à direita do jangadeiro i, para 1 ≤ i <N.
O jogador 1está sentado à direita do jangadeiro N. No início do jogo cada jangadeiro
tem um búzio, exceto o jangadeiro K, que tem dois búzios. Em cada movimento, apenas um
jangadeiro participa do jogo (chamado jogador da vez). O jogador da vez no primeiro
movimento (t =1) é sempre o jangadeiro 1.
O jangadeiro da vez dá um ou dois búzios para o jangadeiro sentado à sua direita. A
decisão de dar um ou dois búzios depende do turno: em turnos ímpares (t = 1, 3, 5...) o
jangadeiro deve dar um búzio; em turnos pares (t = 2, 4, 6...) o jangadeiro deve dar dois búzios.
Se ao terminar seu movimento o jangadeiro ficar sem búzios, ele abandona o jogo.
Nós vamos considerar que o jogo termina quando restar apenas um jangadeiro, que é declarado
o vencedor do jogo. Por exemplo, para N=5 e K=3, o jogo termina em 10 movimentos, restando
ao final apenas o jangadeiro 5, que é declarado vencedor. Note que é possível um jogo chegar a
um estado em que, não importa o número de movimentos jogados, o número de jangadeiros não
diminui (por exemplo, para N=7 e K=2), mas não vamos considerar estes casos: os jangadeiros
utilizam apenas as combinações de N e K que garantidamente levam a um vencedor.
1. Tarefa
Você deve escrever um programa que, dados N e K, determine de quantos movimentos o jogo
foi composto e qual foi o jangadeiro que venceu o jogo.
2. Entrada de Dados
O arquivo JOGO.IN contém vários conjuntos de teste. Cada conjunto de teste é composto por
uma única linha, que contém dois inteiros positivos, N e K, correspondendo respectivamente ao
número de participantes do jogo e o índice (1 ≤ K ≤N) do participante que inicia o jogo com
dois búzios, conforme descrito acima. O final do arquivo de testes é indicado quando N =K = 0
(este último conjunto de testes não é válido e não deve ser processado).
Exemplo de Entrada
3 3
5 3
0 0
3. Saída de Dados
Seu programa deve produzir um arquivo de saída chamado JOGO.OUT. Para cada conjunto de
teste do arquivo de entrada seu programa deve produzir quatro linhas no arquivo de saída. A
primeira linha deve conter um identificador do conjunto de teste, no formato “Teste n”, onde N
é numerado a partir de 1. Na segunda linha deve aparecer o número de turnos que compuseram
