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Uma descrição detalhada das estruturas anatômicas e fisiológicas do ouvido middle ear, incluindo os ossos da cadeia ossicular, músculos, ligamentos e articulações. Além disso, o texto aborda a distribuição das artérias que irrigam esta região.
Tipologia: Trabalhos
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Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Janeiro - 2008
Ao António e aos meus gatos
Estudo biomecânico do ouvido médio por
Tese submetida para o grau de Doutor em Ciências de Engenharia da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, realizada sob a orientação e co-orientação de Prof. Doutor António Joaquim Mendes Ferreira e Prof. Doutor Renato Manuel Natal Jorge Resumo
A presente tese estuda o comportamento mecânico do ouvido médio para uma melhor compreensão da sua função. Construiu-se um modelo geométrico dos principais componentes do ouvido médio, a partir de imagens de TAC sendo feita a respectiva discretização, utilizando o método de elementos finitos. As propriedades dos materiais foram obtidas da literatura e aplicadas as respectivas condições fronteira. Foi utilizada uma formulação de contacto para simulação dos ligamentos capsulares, sendo os ligamentos da cadeia ossicular ao seu exterior simulados como tendo um comportamento hiperelástico. Foram feitos estudos de análise estática e dinâmica, incluindo o cálculo dos modos próprios de vibração. Em sequência destes estudos foi possível obter os deslocamentos ao nível do umbo e da platina do estribo, para diferentes níveis de pressão acústica aplicada sobre a membrana timpânica e os resultados comparados com outros trabalhos conhecidos da literatura. Foram analisadas as tensões ao nível dos ligamentos e cruras do estribo. Determinaram-se as rotações na base do estribo para diferentes níveis de pressão acústica e para distintas frequências. A utilização de um modelo constitutivo com activação permitiu analisar a influência dos músculos, tensor do tímpano e estapediano, tendo-se confirmado os dados fisiológicos descritos na literatura, bem como a importância de cada um dos músculos na protecção do ouvido interno.
iv
Biomechanical study of the middle ear by
Thesis submitted for satisfaction of the requirements for the Ph. D. degree in Engineering Science of the Faculty of Engineering of University of Porto under the supervision of Prof. Doutor António Joaquim Mendes Ferreira and Prof. Doutor Renato Manuel Natal Jorge Abstract
The present thesis studies the mechanical behaviour of the middle ear for a better understanding of its function. It starts with a geometric modelling with the main components of the middle ear, based on imagiology and simultaneously with the respective finite element method discretization. The mechanical properties available in the literature are considered and boundaries conditions applied. The connection between ossicles is done using a contact formulation, which can be interpreted as a simulation of the capsular ligaments. Hyperelastic behaviour of the ligaments was taken into account. Static and dynamic studies were done, including the eigenvalues and eigenmodes evaluation. Following these studies, it was possible to obtain the umbo and footplate stapes displacements for the different sound pressure levels, applied in the eardrum, and the results compared with others previously published. The suspensory ligaments and crus stapes stresses were analysed. The footplate rotations were obtained for different frequencies and sound pressure levels. The muscles (tensor tympani and stapedial) influence was analysed, using a constitutive model with activation, being confirmed by physiology data, as well as, the importance of each one of the muscles in the inner ear protection.
v
Simbologia
xi
Simbologia
Δ l - Alongamento
S t - Parte da fronteira onde há forças aplicadas E i - Valores próprios do tensor E I (^) i - Invariantes escalares principais do tensor das extensões
f^ α^ - Média da variável de campo pré-definida no ponto de contacto e - Dilatação
t - Tempo; posição temporal t 0 - Instante inicial
ε - Deformação unidimensional γ - Deformação de corte
f - Força por unidade de volume Δ F - Força resultante existente numa pequena área Δ A d f - Força actuando na área dA d f 0 - Força actuando na área dA 0 d f ^ - (pseudo) força que se transforma na força actual, d f t e - Tracções externas t (^) i - Tracções internas
g n - Deslocamento normal g t - Deslocamento tangencial
xiii
Simbologia
λ f - Alongamento da fibra muscular não deformada P - Carga
E - Módulo de Young ou módulo de elasticidade v (^) - Coeficiente de Poisson p - Multiplicadores de Lagrange k - Módulo de compressibilidade G - Módulo de elasticidade transversal
e^ ' i - Base de referência
e i - Base corrente
μ ,λ - Constantes de Lamé N (^) i - Funções de forma associadas ao nó i
U - Função de energia deformação Ψ - Função de energia livre de Helmholtz Ω 0 - Região (configuração de referência)
Ω - Região (configuração corrente) p - Escalar definido como o multiplicador indeterminado de Lagrange F M - Força do músculo F 0 M - Força isométrica muscular de pico F EC - Força no elemento contráctil do músculo F ES - Força no elemento em série do músculo F EP - Força no elemento em paralelo do músculo K^ ES - Rigidez do elemento elástico em série do músculo f (^) EP - Força passiva do músculo f (^) ES - Força activa do músculo
xiv
Simbologia
n m , - Versores normais a planos (ou a superfícies) n i - Vectores ortonormais
t - Vector contendo as tensões de Cauchy calculadas com base em d f e dA t n - Vector tensão t o - Vector de tensões calculadas com base em d f 0 e dA 0 R (^) n - Vector próprio de B *
e - Vector com as extensões infinitesimais
Tensores
E - Tensor das extensões ou tensor de deformação infinitesimal I 1 C - Primeiro invariante do tensor das deformações de Cauchy-Green à direita ∇ u - Gradiente de deslocamentos (relativamente à configuração de referência) ∇ (^) x u - Gradiente de deslocamentos (relativamente à configuração corrente) F - Gradiente das deformações F^ * - Gradiente de deformação relativo à região Ω* 0 I - Tensor identidade U - Gradiente de deformação simétrico (tensor de extensões finitas à direita) R - Tensor de segunda ordem que descreve o movimento de corpo rígido V - Tensor de extensões finitas à esquerda C - Tensor das deformações de Cauchy-Green à direita B^ * - Tensor das deformações de Cauchy –Green à esquerda E^ ***** - Tensor das extensões finitas (lagrangianas) e^ ***** - Tensor com as extensões de Almansi ( eulerianas ) T - Tensor das tensões de Cauchy t a - Tensão axial τ - Tensão de corte simples
xvi
Simbologia
xvii
T 0 - Tensor das primeiras tensões de Piola-Kirchhoff T ^ - Tensor das segundas tensões de Piola-Kirchhoff σ - Campo de tensões
Capítulo 1 – Introdução
Os factores que podem influenciar negativamente esse desenvolvimento (hereditariedade, tóxicos, medicamentos, infecções, etc.) podem ter repercussões quer no funcionamento (deficiência auditiva) quer na forma (malformações anatómicas) do aparelho auditivo. Tudo o que, a partir da concepção do feto, modifique, interrompa ou altere o funcionamento do órgão da audição, poderá conduzir à surdez em maior ou menor grau. Embora não existam estudos oficiais sobre a percentagem da população que sofre de problemas auditivos em Portugal, estima-se que cerca de 10 % (um milhão de pessoas) se encontre afectada. A surdez profunda atinge um em cada mil nascimentos, devido a factores genéticos e prematuridade, existindo em Portugal 35 mil surdos profundos num universo de 135 mil pessoas afectadas por deficiências auditivas [2]. A otosclerose, ossificação anormal do osso mais pequeno do corpo humano - estribo - é uma das causas mais frequentes de surdez de condução, em adultos. A maioria das pessoas com este tipo de surdez tem grandes dificuldades de comunicação, a partir da adolescência, com agravamento na idade adulta [3]. Qualquer perda auditiva pode condicionar a vida do indivíduo, tanto no que diz respeito à comunicação com os outros, como ao simples prazer de ouvir uma música, pelo que toda a intervenção que possa minorar estas dificuldades, se revela da maior importância. Neste sentido tornou-se pertinente o desenvolvimento da presente investigação, sabendo que a energia sonora é captada pelo ouvido externo até à membrana timpânica, onde é transformada em energia mecânica e comunicada aos ossículos do ouvido médio. Este é constituído pela cadeia ossicular, ligamentos, músculos e respectivos tendões. Os ossículos do ouvido médio estão articulados de tal modo que o deslocamento de um deles interfere indirectamente no deslocamento dos outros. O objectivo desta investigação surge com o interesse de melhor perceber o comportamento biomecânico do ouvido médio. Tendo esta percepção será mais fácil simular patologias do ouvido médio, comparando-as com o ouvido normal, como por exemplo, estudos sobre perfurações timpânicas de vários calibres [4], [5]. Outra aplicação interessante seria a escolha de novos materiais para próteses, em casos, por exemplo, de otosclerose, ou desarticulação da cadeia ossicular [6].
Capítulo 1 – Introdução
Actualmente, o método de elementos finitos (MEF) é a ferramenta mais poderosa para simular problemas mecânicos, permitindo uma análise de meios discretos e contínuos, com alto nível de complexidade, a partir de modelos geométricos [7]. Neste método um sistema contínuo é dividido num número finito de partes, chamados elementos. Em cada elemento finito, a solução é obtida a partir de nós, garantindo as respectivas condições fronteira, transformando um problema com um número infinito de graus de liberdade num meio contínuo, noutro problema finito [7]. O primeiro trabalho conhecido, acerca do comportamento biomecânico do ouvido médio, utilizando o MEF, foi feito no gato e data de 1978 [8]. Este primeiro modelo foi sendo aperfeiçoado com a colaboração de outros autores [9], [10], mas não seria apropriado para investigar o comportamento do ouvido médio humano. Neste sentido, outros modelos a partir da geometria do ouvido médio humano foram sendo desenvolvidos, considerando a membrana timpânica, os ossículos, a impedância coclear e posteriormente a inserção de alguns ligamentos e tendões [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17]. A partir daí, outros modelos foram desenvolvidos, simulando o comportamento estático e dinâmico do modelo [18], [19]. Muitos destes trabalhos comparam os seus resultados com dados experimentais. No entanto, todos os modelos referidos na literatura representam o comportamento do ouvido médio, tomando os ligamentos capsulares como meio contínuo entre os ossículos, admitindo os ligamentos ao exterior da cadeia ossicular com comportamento elástico, não apresentando qualquer análise relativa à activação dos músculos do ouvido médio. Neste trabalho de investigação, na simulação dos ligamentos capsulares foi utilizada formulação de contacto, os ligamentos considerados com comportamento hiperelástico e foi utilizado um modelo constitutivo para simulação da função activa e passiva dos músculos do ouvido médio.
