Lei de Stefan-Boltmann
Arthur Medeiros; Bruno Stadler; Eduardo Nascimento
Departamento de Física, Universidade Estadual do Centro-Oeste, 85040-080, Campus CEDETEG/PR - Brasil.
(Dated: 12/08/2021)
Neste experimento sobre a lei de Stefan-Boltzmann, foi analisado a radiação termica emitida por
uma fonte termica, sendo esta radiação, transmitida até o aparato de medição de força eletromotriz
através da diferença de temperatura. O conjunto utilizado para a conclusão do experimento é
responsável por estabelecer uma relação entre a eletrodinâmica e termodinâmica de forma que o
ponto central seja a verificação da Lei de Stefan-Boltzmann.
Palavras-chave: Termodinâmica, Lei de Stefan-Boltzmann, Efeito termoelétrico, Radiação de
corpo negro, Eletrodinâmica.
I. INTRODUÇÃO
Foi o estudo da radiação térmica emitida por corpos
opacos que forneceu os primeiros indícios da natureza
quântica da radiação. Quando uma radiação incide em
um corpo opaco, parte é refletida e parte é absorvida. Os
corpos de cor clara refletem a maior parte da radiação
visível incidente, enquanto os corpos escuros absorvem
a maior parte da radiação. A radiação absorvida pelo
corpo aumenta a energia cinética dos átomos que o
constituem, fazendo-os oscilar mais vigorosamente em
torno da posição de equilíbrio. Como a temperatura de
um corpo é determinada pela energia cinética média dos
átomos, a absorção de radiação faz a temperatura do
corpo aumentar.
A radiação eletromagnética emitida nessas circunstân-
cias é chamada de radiação térmica. Em temperaturas
moderadas, a radiação térmica emitida pelos corpos não
é visível; a maior parte da energia está concentrada em
comprimentos de onda muito maiores que os da luz vi-
sível. Quando um corpo é aquecido, a quantidade de
radiação térmica emitida aumenta e a energia irradiada
se estende a comprimentos de onda cada vez menores.
Entre 600 e 700 °C, existe energia suficiente no espectro
visível para que o corpo comece a brilhar com luz própria,
vermelho-escura. Em temperaturas mais elevadas, o ob-
jeto brilha com luz vermelho-clara ou mesmo branca. Em
1879, Josef Stefan descobriu uma relação empírica entre
a potência por unidade de área irradiada por um corpo
negro e a temperatura:
R=σT 4(1)
em que Ré a potência irradiada por unidade de área, Té
a temperatura absoluta e σ=5,6704 ×10−8W/m2K4
é uma constante denominada constante de Stefan. Cinco
anos mais tarde, Ludwig Boltzmann chegou ao mesmo
resultado a partir das leis da termodinâmica clássica e,
por isso, a Equação 1 é hoje conhecida como lei de Stefan-
Boltzmann. Observe que, de acordo com a lei de Stefan-
Boltzmann, a potência por unidade de área irradiada por
um corpo negro é função apenas da temperatura e, por-
tanto, não depende de outras características do corpo,
como a cor ou o material de que é feito.
II. TEORIA
Stefan e Boltzmann formularam o conceito de potên-
cia irradiada por unidade de área através do problema
da radiação de corpo negro.Quando nos referimos a
radiações de corpos negros ou corpos cinza, estamos
diretamente ligando estes à radiação térmica emitida
por um corpo. Dada radiação em especifico dos sólidos
cristalinos, é causada majoritariamente por vibrações
em sua rede, sendo essas vibrações podendo ser causadas
por uma diferença de potencial. Através da lei de Ohm,
temos
ρ=R×A
l(2)
em que ρé a resistividade elétrica, Ré a resistência
elétrica, Aé a área e lé o comprimento do condutor pelo
qual é aplicado uma força eletromotriz. Nos casos em
que uma força eletromotriz é aplicada em um condutor,
por meio de agitações na rede cristalina de um solido
uma taxa de temperatura é posta de forma que a vari-
ação da resistividade e resistência com a temperatura
sejam
ρ=ρ0[1 + α(T−T0)] (3)
R=R0[1 + α(T−T0)] (4)
onde R0é a resistência a 0 °C, α= (4,82 ×10−3)oC−1
eβ= (6,76 ×107)oC−2. Por meio da Eq. 4, ao isolar o
termo t, pode-se obter uma equação para a temperatura
do filamento,
T(R) = 273 + 1
β"sα2+ 4βR(t)
R0−α#(5)
Essa temperatura obtida no filamento de tungstênio, é
relacionada a lei de Stefan-Boltzmann pelo conceito de
irradiação através da temperatura de um corpo negro
ou cinza, como no caso do filamento de uma lâmpada
incandescente. A partir do conceito de radiação térmica
