Levantamento topografia, Notas de aula de Matérias técnicas

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TOPOGRAFIA BÁSICA

• INTRODUÇÃO ÍNDICE
• MATEMÁTICA BÁSICA APLICADA
• UNIDADE DE MEDIDA
• ESCALA
• PLANIMETRIA
• CALCULO DO RUMO A PARTIR DE DUAS COORDENADAS...................
• CONVERSÃO DE RUMO PARA AZIMUTE E VICE VERSA
• TIPOS DE INSTRUMENTAÇÃO
• TIPOS DE LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS:.....................................
• ÂNGULO INTERNO E EXTERNO DA POLIGONAL
• CÁLCULO DA PLANILHA DE COORDENADAS
• CÁLCULO DE ÁREA
• MEDIDA DE DISTÂNCIA
• ALTIMETRIA
• TIPOS DE NIVELAMENTO
• PLANIALTIMETRIA
• INTERPORLAÇÃO DE CURVA DE NÍVEL
• PERFIL LONGITUDINAL
• GREIDE
• SEÇÕES TRANSVERSAIS..........................................................................
• RAMPA / DECLIVIDADE
• CÁLCULO DE VOLUME
• LOCAÇÃO....................................................................................................
• INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE PROJEÇÃO UTM
• INTRODUÇÃO A GEODÉSIA.

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INTRODUÇÃO

“A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre” ESPARTEL (1987), ou seja a Topografia se limita à descrição de áreas restritas na superfície terrestre, em torno de um raio de 50km.

O objetivo principal é efetuar o levantamento (executar medições de ângulos, distâncias e desníveis) que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada. Às operações efetuadas em campo, com o objetivo de coletar dados para a posterior representação, denomina-se de levantamento topográfico.

A topografia pode ser dividida em:  Planimetria : Consiste a obtenção de ângulos e distâncias horizontais para determinar a projeção do ponto no plano topográfico.

 Altimetria : Consiste na obtenção das diferenças de níveis em relação ao terreno, no plano vertical.

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MATEMÁTICA BÁSICA APLICADA

Na área de topografia, usa-se muito a parte da matemática relacionada a geometria plana, analítica e a trigonometria, para as transformações de leituras de ângulos e distâncias realizadas em campo em coordenadas planas e cálculo de áreas. Geometria plana. A geometria plana, é a parte da matemática que estuda a figura geométrica bidimencionais, ou seja, figuras que podem ser observadas em um plano. Entre elas estão: o triângulo, a circunferência, o quadrado, o retângulo e outros poligonos.

 Triângulos:

É qualquer polígono que possiu três lados. Os principais elementos de um triângulo são: os lados, os vértices e os ângulos internos. A soma interna dos ângulos de qualquer triângulo é sempre 180º.

O cálculo da área do triângulo qualquer, quando não se sabe a altura do trinângulo é: A = √p.(p-a).(p-b).(p-c) p = (a+b+c)/ Também pode ser calculado em função de um ângulo e dois lados. A = a.b.sen.C 2

A

C B

b

a

c

A

C (^) a B

c b

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Trapézio A = ((B + b) x h) / 2

Losango A = (d1 x d2) / 2

Trigonometria.

A Trigonometria, é o estudo da matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º, que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente.

No teorema de Pitágoras “o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos”.

Pitágoras: a² = b² + c²

B

b h

d

d

a = hipotenusa

b = cateto

c = cateto

B

A^ C

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Sen C = cateto oposto / hipotenusa Sen C = c / a Cos C = cateto adjacente / hipotenusa Cos C = b / a Tg C = cateto oposto / cateto adjacente Tg C = c / b

 Lei dos Senos: “Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante”.

a b c Sen A Sen B Sen C

 Lei dos Cossenos: “Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam”.

a

b

c

B

A^ C

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Sistema Angular.

Radiano: É o arco cujo comprimento é igual a medida do raio da circunferência que o contêm. A abreviação é Rad. Sistema circular.

Grau: Dividindo uma circunferência em 360° partes iguais, cada uma dessas partes é um arco de 1°. Sistema Sexagesimal

O grau é dividido em minutos e segundos. 1º = 60’ 1’ = 60” 1º = 3600”

Tipos de Ângulos:

Ângulo reto

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Ângulo raso

Ângulo agudo

Ângulo obtuso

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x 60

---

40 ,0008’’ = 36º 04’ 40 ”

Ex. 2: 36º 04’ 40 ” ( Sistema sexagesimal )

04 ’ / 60 = 0,0666666° 40 ” / 3600 = 0,0111111° 36° + 0,0666666° + 0,0111111° = 36,077778°

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ESCALA

A escala representa a relação de medida entre o desenho e o real. A escala pode ser de ampliação (10 : 1), natural (1 : 1) e redução (1 : 200). Para a área de topografia, utiliza-se a escala de redução.

A representação de escala é E = d : D, onde E é a escala, d é a distância no papel e D é a distância no terreno.

Ex.: 1/10.000, o numerador 1 indica o valor no papel, equanto o denominador 10.000 equivale o valor real.

A escala pode ser númerica ou gráfica, a escala numerica pode ser expressas como:

1:100.000 1/100.000 1

A escala gráfica é a representação gráfica da escala númerica, muito utilizado em ampliações ou reduções de plantas ou cartas topográficas, ex.:

Principais escalas e suas aplicações: Aplicação Escala Detalhes de terrenos urbanos (^) 1: Planta de pequenos lotes e edifícios (^) 1:100 e 1: Planta de arruamentos e loteamentos urbanos (^) 1:500 e 1: Planta de propriedades rurais 1:1000, 1:2000 e 1: Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais 1:5000, 1:10 000 e 1:25 000 Cartas de municípios 1:50 000, 1:100 000 Mapas de estados, países, continentes, etc. 1:200 000, 1:10 000 000

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PLANILHA DE CAMPO R E V HZ DIST 4 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 1 4 1 1A 1 2 2A 1 2 2B 2 3 3A 2 3 3B 3 4 4A 3 4 4B

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13

A B C D E

POLIGONAL

IRRADIAÇÃO

 Azimute : é o ângulo formado entre o Norte e o alinhamento em questão. É medido a partir do Norte, no sentido horário, podendo variar de 0º a 360º.

 Rumo : é o menor ângulo formado entre a linha Norte-Sul e o alinhamento em questão. O Rumo varia de 0º a 90º e necessita a indicação do quadrante em que se encontra o alinhamento.

 Deflexão : é o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e o alinhamento que segue. Varia de 0° a 180° e necessita da indicação da direita ou da esquerda.

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CALCULO DO RUMO A PARTIR DE DUAS COORDENADAS

Tg (rumo) = cateto oposto / cateto adjacente = (XB – XA) / (YB – YA)

Rumo = arctg (XB – XA) / (YB – YA)

Observar os sinas nas diferenças das coordenadas dos eixos, para saber qual quadrante se encontra o rumo.

X + Y +

X + X Y - - Y -

X - Y +

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TIPOS DE INSTRUMENTAÇÃO

NÍVEL: É O EQUIPAMENTO QUE PERMITE DEFINIR COM

PRECISÃO UM PLANO HORIZONTAL ORTOGONAL À VERTICAL

DEFINIDA PELO EIXO PRINCIPAL DO EQUIPAMENTO.

UTILIZADO PARA MEDIÇÕES ALTIMÉTRICAS.

 PODEM SER:

 ÓTICO

 DIGITAL

 LASER

 NÍVEIS OTICOS:

LEICA : NA 720, NA 724, NA 728, NA 730

PRECISÃO: 2,5 MM A ± 1.2 MM.

NIKON : AP-

PRECISÃO: ± 2,0 MM.

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• ACESSÓRIOS:

 MIRA

 NÍVEIS DIGITAIS:

TRIMBLE DINI 0.

MIRA INVAR COM CÓDIGO DE BARRAS: 0.3 MM;

MIRA DE CÓDIGO DE BARRAS PADRÃO: 1.0 MM;

MEDIÇÃO VISUAL: 1. 5MM

LEICA SPRINTER

PRECISÃO DE 1MM.