Lista de exercícios 1: Física Quântica 2014.3
Radiação do corpo negro.
1. Em termos da frequência νa lei de Planck para a radiação do corpo negro é
ρT(ν) = 8πν2
c3
hν
e
hν
kBT−1
.
Mostre que em termos do comprimento de onda λa lei de Planck tem a seguinte forma
ρT(λ)=8πhc λ−5
e
hc
kBTλ −1
.
Use que λν =c, ou seja que dν =−c
λ2dλ.
2. A partir da lei de Planck, ρT(λ), obtenha a lei de Wien λmaxT≈2,89777 ×10−3m·K, em que λmax é o
comprimento de onda no qual a distribuição espectral ρT(λ)é máxima. Use que x= 4,96536 é uma solução
aproximada da equação transcendental ex= 5/(5 −x).
3. A temperatura de um corpo negro diminui de 800 K para 650 K. Determine como mudou o comprimento de
onda que corresponde ao máximo de emissão do espectro de radiação deste corpo. Resp osta: aumentou em
23%.
4. A radiância espectral RT(ν)está relacionada com a densidade ρT(ν)da seguinte forma: RT(ν) = c
4×ρT(ν).
Calcule a radiância RT=´∞
0RT(ν)dν para mostrar a lei de Stefan-Boltzmann
RT=σ T 4,
em que σ=2π5k4
B
15c2h3. Dica: você pode extrair fatores da integral e usar o resultado ´∞
0x3/(ex−1) dx =π4/15.
Use os valores das constantes hekBpara mostrar que σ= 5,6704 ×10−8Wm−2K−4.
5. O máximo da distribuição espectral da potência irradiada por uma certa cavidade ocorre para o comprimento
de onda de 27,0µm(na região do infravermelho). A temperatura da cavidade é aumentada até que a potência
total irradiada se torne duas vezes maior. (a) Determine a nova temperatura da cavidade. (b) Determine a nova
posição do máximo da distribuição espectral. Resposta: (a) 128 K; (b) 23µm.
Fótons, efeito fotoelétrico, efeito Compton.
6. A temperatura de um filamento de lâmpada incandescente de 40 W é T= 3300 K. Supondo que o filamento
se comporte como um corpo negro, responda os seguintes itens: (a) determine a frequência νmax na qual a
distribuição ρT(ν)é máxima (para determinar essa frequência encontre o ponto de máximo de ρT(ν)utilizando
que x= 2,82144 é uma solução aproximada da equação ex= 3/(3 −x), o que deve fornecer o resultado
νmax/T ≈5,882 ×1010s−1K−1); (b) sup ondo que a frequência νmax seja uma boa aproximação para a frequência
média dos fótons emitidos pela lâmpada, determine o número de fótons produzidos por segundo (use a relação
E=hν, sendo Ea energia do fóton associado à onda de frequência ν); (c) se um observador está olhando para
a lâmpada a 5 m de distância, quantos fótons penetram por segundo em sua pupila? (O diâmetro da pupila
humana é de aproximadamente 5,0mm.) Resp osta: (a) 1,94 ×1014 s−1; (b) 3,1×1020 s−1; (c) 1,9×1013 s−1.
7. Considere uma estação de rádio que transmite na frequência de 1 MHz (106Hz) e com uma potência emitida
de 5 kW. (a) Calcule o comprimento de onda das ondas de rádio emitidas. (b) Calcule a energia correspondente
dos fótons, em eV. (c) Quantos fótons são emitidos por segundo? Resposta: (a) 300 m; (b) 4,1×10−9eV; (c)
7,5×1030.
8. O molibdênio metálico tem de absorver radiação com a frequência mínima de 1,09 ×1015s−1antes que ele emita
um elétron de sua superfície via efeito fotoelétrico. (a) Qual é a energia mínima necessária para produzir esse
efeito? (b) Qual comprimento de onda de radiação fornecerá um fóton com essa energia? (c) Se o molibdênio
é irradiado com luz com comprimento de onda de 120 nm, qual seria a energia cinética máxima dos elétrons
emitidos? Resposta: (a) 4,51 eV; (b) 275 nm; (c) 5,82 eV.
