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Baixe Lista 1 - PO.............. e outras Exercícios em PDF para Pesquisas Operacionais, somente na Docsity!
18 Pesquisa Operacional Necessidade mínima: 32 Restrição descritiva da situação: 4x, + 8x, 2 32 — necessidade mínima de proteína: 36 unidades proteína de came: 6 . x, (quantidade por unidade x unidades de came a consumir) proteína de ovos: 6 . x» (quantidade por unidade x unidades de ovos a consumir) Total de proteínas: 6x, + 6x, Necessidade mínima: 36 Restrição descritiva da situação: 6x, + 6x, 2 36 Resumo do modelo: min C = 3x, + 2,5x, Sujeito a: 4x,+8x, 232 estrições técnicas: restrio cas les +6%>36 ições de nã tividad 420 restrições de não negatividade: x20 Exercícios (lista 1) Construir o modelo matemático de programação linear dos sistemas descritos a se- guir: f. Um sapateiro faz 6 sapatos por hora, se fizer somente sapatos, e 5 cintos por hora, se fizer somente cintos. Ele gasta 2 unidades de couro para fabricar 1 unidade de sapato e 1 unidade couro para fabricar uma unidade de cinto. Saben- do-se que o total disponivel de couro é de 6 unidades e que o lucro unitário por sapato é de 5 unidades monetárias e o do cinto é de 2 unidades monetárias, pede-se: o modelo do sistema de produção do sapateiro, se o objetivo é maximizar seu lucro por hora. 2. Certa empresa fabrica 2 produtos Pt e P2. O lucro por unidade de PT é de 100 um. e o lucro unitário de P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de Pt e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal! disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de Pi e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de Pt e 30 unidades de P2 por mês. Construa o modelo do sistema de produção mensal com o objetivo de maximizar o lucro da empresa. Programação Linear 19 Um vendedor de frutas pode transportar 800 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de laranjas a 20 um. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de pêssegos a 10 u.m. de lucro por caixa, e no máximo 200 caixas de tangerinas a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema. Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o progra- ma “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa "B", com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores? Construa o modelo do sistema. Um empresa fabrica 2 modelos de cintos de couro. O modelo Mt, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1.000 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os mode- los por dia. Os cintos empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 400 para Mt e 700 para M2. Os lucros unitários são de $ 4,00 para M1 e $ 3,00 para M2. Qual o programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa? Construa, o modelo do sistema descrito. Uma empresa, após um processo de racionalização de produção, ficou com dispo- nibilidade de 3 recursos produtivos, Rt, R2 e R3. Um estudo sobre o uso desses recursos indicou a possibilidade de se fabricar 2 produtos P1 e P2. Levantando os custos e consultando o departamento de vendas sobre o preço de colocação no mercado, verificou-se que Pf daria um lucro de $ 120,00 por unidade e P2, $ 150,00 por unidade. O departamento de produção forneceu a seguinte tabela de uso de recursos. Produto Recurso Ri por Recurso R2 por Recurso R3 por unidade unidade unidade P1 2 3 5 P2 4 2 3 Disponibilidade de recursos por mês 109 90 120 Que produção mensal de P1 e P2 traz o maior lucro para a empresa? Construa o modelo do sistema. Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes ativida- des produtivas: A (Arrendamento) — Destinar certa quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar, a uma usina focal, que se encarrega da atividade e paga pelo aluguel da terra $ 300,00 por alqueire por ano. Programação Linear 21 O custo dos materiais puros são (por kg): ferro: & 0,30; carvão: $ 0,20: silício: $ 0,28; níquel: $ 0,50. Qual deverá ser a composição da mistura em termos dos materiais disponíveis, com menor custo por kg? Construa o modelo de decisão. 10. Uma rede de depósitos de material de construção. tem 4 lojas que devem ser abastecidas com 50 mº (loja 1), 80 mê (loja 2), 40 mê (loja 3) e 100 nº (loja 4) de areia grossa. Essa areia pode ser carregada em 3 portos P1, P2 e P3, cujas distâncias às lojas estão no quadro (em km): L L2 La L4 P1 30 20 2a 18 P2 12 36 30 24 p3 8 15 25 20 O caminhão pode transportar 10 nê por viagem. Os portos tem areia para suprir qualquer demanda. Estabelecer um piano de transporte que minimize a distância total percorrida entre os portos e as lojas e supra as necessidades das lojas. Construa o modelo linear do problema. Respostas (lista 1) 1 x, = nºde sapatosmora Xp — nº de cintos/hora max. Lucro = 5x, + 2%, 10x, + 12x, < 60 sa (2x +1x<6 420, 420 2 x, quantidade a produzir de Pt x, — quantidade a produzir de P2 max. Lucro = 100%, + 150%, 2x, + 3x < 120 x,<40 x,<30 x20, 4,20 sa, 3. x, — quantidade de caixas de póssegos Xp — quantidade de caixas de tangerinas max. Lucro = 10%, + 30%, + 4.000 x, + Xp < 600 *,2100 “x <200 x20, 420 sa. 4 x, -+ frequência semanal do programa A Xp — fregiiência semana! do programa B 22 Pesquisa Operacional max. T = 30.000x, + 10.000%, 1441425 s.a (20x, + 10x, < 80 x20, 420 5», -» quantidade a produzir de Mt xy — quantidade a produzir de Mº max. Lucro = 4x, + 3%, fax, + x, £ 1.000 Ph + ão £ 800 s.a. 1x, < 400 [es700 (420, 420 8. x, — quantidade a produzir de Pt x — quantidade a produzir de P2 max. Lucro = 120x, + 150%, 2x, +4%, 4100 3x, + 2%, 590 5x, +34, <120 x20, 4,20 7. x, — alqueires para arrendamento Xp — alqueires para pecuária x, — alqueires para soja max, Lucro = 300%, + 400%, + 500% X+%+%,< 100 100x, + 200x, s 14.000 100.000x, + 200.000x, < 12:750.000 x4,20, 20, x20 sa. 8 x, — quantidade em $ 1.000 para programa institucional X, — quantidade em & 1.000 diretamente em PT X3 — quantidade em $ 1.000 diretamente em P2 min. Custo = 1.000%, + 1.000x, + 1.000x, [w>3 [3x +41, 30 sa (3x, +10x, 30 X+&+X€10 [4zZ0, 420, x,20 9. x, — quantidade de MR! na mistura x, — quantidade de MRAZ na mistura xy — quantidade de ferro puro na mistura xy — quantidade de carvão na mistura 
