Universidade de Bras
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Departamento de Engenharia El´etrica
Controle de Sistemas Dinˆamicos, Turma 1
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º
question´ario de acompanhamento
1. Um equipamento de laborat´orio utilizado para estudar a vaz˜ao de ´agua entre tanques
´e mostrado na figura 1. Os dois tanques tem ´area da se¸c˜ao transversal igual a 100 cm2.
Assuma que h3= 20 cm, h1>20 cm e h2<20 cm. Os orif´ıcios A, B e C tem mesmo
tamanho e suas vaz˜oes s˜ao dadas por qA=k√h1−h3,qB=k√h1−h2eqC=k√h2.
C
h1
A
B
h3h2
Bomba
Reservatório
Tanque 1
Tanque 2
qA
qBqC
qe
Figura 1: Sistema de fluxo de fluido
(a) Calcule o valor da constante ksabendo-se que quando o sistema est´a em regime
estacion´ario com h2= 10 cm, a vaz˜ao pelo orif´ıcio C ´e qC= 10/3 cm3/s.
(b) Com os orif´ıcios em A e C abertos, e em B fechado, escreva as equa¸c˜oes dinˆamicas
para esse sistema em termos de h1eh2. Para o sistema em equilbr´ıo em h1= 30
cm, calcule o n´ıvel h2e a vaz˜ao qe.
(c) Obtenha o modelo linearizado e a fun¸c˜ao de transferˆencia da vaz˜ao da bomba qe
(em cm3/min) para h2(em cm). Considere que a vari´aveis possam sofrer pequenas
varia¸c˜oes em torno de seus valores estacion´arios;
(d) Repita o item (b) considerando que os orif´ıcios em B e C estejam abertos e em A
fechado.
2. Considere o sistema de controle de temperatura mostrado na figura 2. ´
E assumido
que o calor bombeado dentro da cˆama ´e q=Ku, com Kconhecido e a temperatura y
dentro da cˆamara est´a relacionada com qpela equa¸c˜ao diferencial
dy(t)
dt =−0,3y(t) + 0,1q(t).
(a) Desenvolva um diagrama de blocos que mostre todos os sinais envolvidos e as
fun¸c˜oes de transferˆencia de cada bloco;
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