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Lista APS 2021/1 Modelagem, Exercícios de Pesquisas Operacionais

Lista 1 – Modelagem Computacional e Otimização Prof. Diego Mota Lima

Tipologia: Exercícios

2021

Compartilhado em 13/04/2021

milena-carvalho-53
milena-carvalho-53 🇧🇷

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Lista&1&–&Modelagem&Computacional&e&Otimização&
Prof.!Diego!Mota!Lima!
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1) Encontre!as!dimensões!de!um!cilindro!circular!reto,!de!área!total!igual!a!
50!cm2,!de!modo!que!o!volume!seja!máximo.!!
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2) Um!departamento!de!estradas!de!rodagem!está!planejando!fazer!uma!
área!de!descanso!para!motoristas,!à!beira!de!uma!rodovia!movimentada.!
O!terreno!deve!ser!retangular,!com!uma!area!de!5.000!m2!e!deve!ser!
cercado!nos!três!lados!que!não!dão!para!a!rodovia.!Qual!o!menor!
comprimento!da!cerca!necessária!para!a!obra?!!
!
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3) Você!foi!incumbido!de!uma!campanha!publicitária!para!um!novo!produto,!
com!um!orçamento!de!1!milhão!de!reais.!Você!pode!usar!TV!ou!revistas!
para!veicular!a!propaganda.!Um!minuto!de!TV!custa!R$2.000,00!e!alcança!
1,8! milhão! de! clientes! em! potencial;! uma! página! de! revista! custa! ! R$!
1.000,00!e!alcança!1!milhão!de!clientes.!Você!deve!contratar!pelo!menos!10!
minutos! de! TV.! Sabe-se! que! para! criar! uma! página! de! revista! são!
necessárias!3!pessoas!por!semana;!enquanto!que!uma!pessoa!por!semana!
é!suficiente!para!criar!um!minuto!de!propaganda!em!TV.!Você,!no!entanto,!
só! pode! contar! com! 100! pessoas! por! semana.! Como! você! gastará! seu!
orçamento!para!maximizar!sua!audiência?!
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Gabarito:! ! R$! 200.000,00! em! TV,! R$! 0,00! em! Revista! e! 180! milhões! de!
Clientes!
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Lista 1 – Modelagem Computacional e Otimização

Prof. Diego Mota Lima

  1. Encontre as dimensões de um cilindro circular reto, de área total igual a 50 cm^2 , de modo que o volume seja máximo.
  2. Um departamento de estradas de rodagem está planejando fazer uma área de descanso para motoristas, à beira de uma rodovia movimentada. O terreno deve ser retangular, com uma area de 5.000 m^2 e deve ser cercado nos três lados que não dão para a rodovia. Qual o menor comprimento da cerca necessária para a obra?
  3. Você foi incumbido de uma campanha publicitária para um novo produto, com um orçamento de 1 milhão de reais. Você pode usar TV ou revistas para veicular a propaganda. Um minuto de TV custa R$2.000,00 e alcança 1,8 milhão de clientes em potencial; uma página de revista custa R$ 1.000,00 e alcança 1 milhão de clientes. Você deve contratar pelo menos 10 minutos de TV. Sabe-se que para criar uma página de revista são necessárias 3 pessoas por semana; enquanto que uma pessoa por semana é suficiente para criar um minuto de propaganda em TV. Você, no entanto, só pode contar com 100 pessoas por semana. Como você gastará seu orçamento para maximizar sua audiência? Gabarito: R$ 20 0 .000,00 em TV, R$ 0,00 em Revista e 180 milhões de Clientes
  1. Um agricultor está interessado na produção de milho e algodão. Ele deseja saber qual a combinação dessas 2 linhas de produção que lhe pode proporcionar a maior renda possível. Ele possui área disponível de 100 ha e sabe que pode dispor, durante o período de produção de milho e algodão, de 3600 homens/dia e 240 dias de trabalho de um trator médio. Com base em sua experiência, ele sabe que naquela terra e com sua técnica de produção, o milho produz 2000 Kg/ha e o algodão, 1800 Kg/ha. A cultura do milho exige 30 homens/dia por ha e 4 dias de serviço de trator por hectare, enquanto o algodão exige 60 homens/dia por ha e 2 dias de trator por ha. As perspectivas de preço são de R$1700,00 por tonelada de milho e de R$2040,00 por tonelada de algodão. Gabarito: R$ 288.591,19 ; 84.457,48 kg de milho ; 71.085,04 kg de algodão
  2. Uma empresa pode-se fabricar dois produtos 1 e produto 2. Na fabricação do produto 1 a empresa gasta nove horas-homem e três horas-máquina, onde a tecnologia utilizada é intensiva em mão-de-obra. Na fabricação do produto 2 a empresa gasta uma hora-homem e uma hora-máquina, onde a tecnologia é intensiva em capital. Sendo x e y as quantidades fabricadas dos produtos 1 e 2 e sabendo-se que a empresa dispõe de 18 horas-homem e 12 horas-máquina e ainda que os lucros dos produtos são R$4 e R$1, respectivamente, quanto deve fabricar cada produto para obter o maior lucro possível? Gabarito: L (x,y) = 13 ; x = 1 ; y = 9;