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Problemas (sugestões de estudo)
Problema 1 Em uma empresa de telefonia móvel, a avaliação de qualidade é bastante influenciada pelo tempo de atendimento aos clientes: em geral, tempos superiores a 12 minutos são mal avaliados. Atualmente, o tempo médio de atendimento é de 10 minutos, com desvio-padrão de dois minutos, e pode ser aproximado por uma distribuição normal. Analise a situação do atendimento dessa empresa, sob a perspectiva da distribuição normal apresentada na tabela a seguir, e defina a probabilidade de ocorrência de avaliações negativas. Para seus cálculos, considere quatro casas decimais.
x P(X < x) x P(X < x) 0 0,00000029 11 0, 1 0,00000340 12 0, 2 0,00003167 13 0, 3 0,00023263 14 0, 4 0,00134990 15 0, 5 0,00620967 16 0, 6 0,02275013 17 0, 7 0,06680720 18 0, 8 0,15865525 19 0, 9 0,30853754 20 0, 10 0,50000000 21 0,
Problema 2 O gestor de um edifício-garagem próximo ao centro da cidade estimou que a média da quantidade de carros que chegam em um período de 1 hora é de 49 carros. A partir da análise desse contexto, obedecendo à distribuição de probabilidades de Poisson, calcule o desvio- padrão da distribuição.
Problema 3 As distribuições de probabilidade podem ser adequadas para tratar variáveis discretas e contínuas. Uma delas é adequada para modelar fenômenos quando não estamos interessados, exatamente, na quantidade de sucessos em uma determinada quantidade de repetições, mas na frequência de sucessos, calculada pela quantidade de sucessos em um determinado intervalo de tempo ou distância. No caso, a ocorrência de novos sucessos é independente da quantidade de sucessos obtidos previamente. Essa distribuição tem como parâmetro apenas a frequência média de sucesso (λ) no intervalo de tempo considerado. A qual distribuição de frequência o texto se refere? Justifique.
Problema 4 Há dois tipos de variáveis aleatórias: discretas e contínuas. Uma variável aleatória é uma função que relaciona cada elemento de um espaço amostral a um número real. Identifique a alternativa que apresenta exemplos de possíveis variáveis aleatórias contínuas: A. Quantidade de filhos; número de computadores na residência.
Profa.^ ROBERTA MENDIONDO
B. Número de computadores na residência; idade. C. Altura de uma pessoa; quantidade de extratos bancários solicitados. D. Bairro onde reside; média de horas de uso de computador. E. Renda líquida familiar; temperatura.
Problema 5 A Tech S.A. possui três fábricas que produzem um modelo de notebook. A fábrica I é responsável por 30% do total produzido; a fábrica II produz 50% do total, e o restante vem da fábrica III. Cada uma das fábricas, no entanto, produz uma proporção de produtos que não atendem aos padrões estabelecidos pelas normas internacionais. Tais produtos são considerados defeituosos e correspondem a 2%, 5% e 8%, respectivamente, dos totais produzidos por fábrica. No centro de distribuição, é feito o controle de qualidade da produção de todas as fábricas. Se um item selecionado aleatoriamente for defeituoso, qual a probabilidade de que tenha sido fabricado pela fábrica III.
Problema 6 Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral S de um determinado experimento aleatório, e podemos caracterizá-lo por uma letra latina maiúscula (A, B, C, D etc.). Considere o experimento X: jogar um dado uma vez e observar a face voltada para cima. Qual o espaço amostral do experimento X.
Problema 7 Uma empresa tem a política de investir 5,3% do seu orçamento anual no aprimoramento profissional dos seus 1.000 funcionários. Mesmo assim, no ano passado, 71 não participaram de nenhuma atividade de aperfeiçoamento. Se um funcionário é selecionado ao acaso, determine a probabilidade desse funcionário: a. Ter participado de algum dos programas de treinamento oferecidos. b. Não ter participado de algum dos programas de treinamento oferecidos.
Problema 8 Considere que a probabilidade de o sexo de um bebê ser feminino ou masculino seja a mesma. Em duas gestações, de um único bebê, da mesma mãe, defina a probabilidade de nascerem exatamente duas meninas.
Problema 9 Foi realizado um levantamento com os alunos de uma universidade em que se perguntou o meio de transporte utilizado para chegar ao campus central. Constatou-se que 10% vão a pé; 40%, de
carro; 50%, de ônibus. No entanto, nem todos chegam no horário. A pesquisa também verificou que atrasos ocorrem com 5% dos que vão a pé, 10% dos que vão de carro e 15% dos que usam ônibus. Se uma pessoa for selecionada aleatoriamente, indique a probabilidade de essa pessoa chegar atrasada de ônibus:
Problema 10 Leia a definição a seguir:
Profa.^ ROBERTA MENDIONDO
Problema 13 Uma escola de ensino médio realizou uma pesquisa que tinha como objetivo observar o número de vezes, por semana, que cada aluno consultava livros de sua biblioteca virtual. Sabe-se que a escola possui um total de 2000 alunos, distribuídos em três séries. Um grupo de alunos, escolhidos de forma aleatória, foi selecionado para a referida pesquisa. As respostas dos alunos estão registradas a seguir:
A partir da análise do contexto do problema e da amostra, determine
a. variável de interesse
b. o tamanho da amostra
c. o tamanho da população
Problema 14 De acordo com o Relatório de análise econômica dos gastos públicos federais no Brasil: uma análise para o período 2006-15 (BRASIL, 2016):
As despesas primárias do Governo Federal têm apresentado uma tendência positiva de crescimento em percentagem do PIB ao longo dos últimos anos. Esse comportamento cria pressões sobre o aumento da carga tributária e dificulta o papel estabilizador da política fiscal. O presente estudo propõe uma análise sobre a estrutura da despesa e os principais elementos que contribuíram para a dinâmica recente. [...] Como observado dentro dos vários grupos discutidos, as despesas com a função Educação apresentaram crescimento significativo no período, passando de 0,9% do PIB para 1,4% do PIB, chegando próximo do total gasto com Saúde. A Tabela 3 consolida os gastos federais com essas duas funções. (Fonte: <http://www.spe.fazenda.gov.br/notas-e-relatorios/ relatorio_gasto_publico_federal_site.pdf>. Acesso em: 30 jun. 2018.)
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Considerando os dados expostos e que, no caso de o conjunto de dados apresentar mais de uma moda, assume-se aquela cujo valor for mais próximo da média do mesmo conjunto; determine:
a. a moda dos gastos públicos com educação, dos últimos cinco anos b. a moda dos gastos públicos com saúde, dos últimos cinco anos
Problema 15 A Maçã S.A. tem 500.000 clientes cadastrados em seu banco de dados e realizou uma pesquisa sobre o lançamento de um smartphone com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os clientes cadastrados pedindo para eles responderem a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 5.000 clientes e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo produto. Considerando o contexto descrito, indique as quantidades de indivíduos que compuseram a população e a amostra.
Problema 16 A estatística é uma importante ferramenta para tratar dados que subsidiarão processos de tomada de decisão em diversos âmbitos, seja do mundo do trabalho, vida pessoal, familiar etc. Dentro da estatística descritiva, temos as medidas de síntese, como as de tendência central e de dispersão. Essas medidas servem para resumir informações sobre os conjuntos de dados. O primeiro tipo indica a tendência central do conjunto de dados, e o segundo mede a dispersão dos elementos do conjunto em torno da média. Identifique a alternativa que apresenta três medidas de dispersão. A. Variância, mediana, desvio-padrão. B. Desvio-padrão, coeficiente de variação, moda. C. Moda, desvio médio, correlação. D. Variância, desvio-padrão, coeficiente angular. E. Coeficiente de variação, desvio-padrão, variância.
Problema 17 Segundo a ONG britânica Cancer Research UK , nos últimos 40 anos, mudaram pouco os tipos de câncer mais frequentes no mundo, dos quais a incidência está representada no gráfico a seguir.
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III. As máximas de chuvas acumuladas por mês foram registradas na estação Alto da Boa Vista, em 66,67% dos meses do ano de 2016.
IV. A frequência relativa acumulada referente às estações Anchieta, Estrada Grajaú-Jacarepaguá, Rocinha e Urca é maior que a frequência relativa correspondente à estação Alto da Boa Vista, significando que, em mais da metade do ano de 2016, as máximas pluviométricas acumuladas mensais foram registradas na estação Alto da Boa Vista.
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