Baixe Lista de Exercício 2 e outras Exercícios em PDF para Eletromagnetismo, somente na Docsity!
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal do Recôncavo da Bahia Campus Universitário de Cruz das Almas Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas Disciplina: Eletromagnetismo – GST 169 Professor: Dr. Nilton Cardoso da Silva
LISTA 3: EXERCÍCIOS REFERENTES À SEGUNDA AVALIAÇÃO DE
GSET 169 - ELETROMAGNETISMO 2018.
ENERGIA E POTENCIAL ELÉTRICOS, ELETRODINÂMICA E DIELÉTRICOS
NORMAS PARA ENTREGA DOS EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÃO
Usar capa padrão dos exercícios deve ser exclusiva e impressa no modelo e conter as informações que seguem. O texto abaixo dever ter duas vias numa única página
GOVERNO FEDERAL DO BRASIL - MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
UFRB: Universidade Federal do Recôncavo da Bahia
Campus de Cruz das Almas
CETEC: Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas
BC&T: Bacharelado em Ciências Exatas e Tecnológicas
Disciplina: GSET 169 - Eletromagnetismo
Professor: Nilton Cardoso da Silva Ass: ____________________
Nome: (Nome do aluno, letra maiúscula) Ass. ____________________
Função da lista: ( ) Avaliação ( ) Compensação de ausência conforme REG
Título: ENERGIA E POTENCIAL ELÉTRICOS, ELETRODINÂMICA E DIELÉTRICOS
Local: Cruz das Almas BA - Data de entrega ____/____/ ___
Os exercícios escritos em cor preta são obrigatórios para avaliação regular, os demais são obrigatórios para compensação oficial de faltas por motivos de força maior (REG).
As soluções dos exercícios devem ser manuscritas e serão entregue no dia demarcado, ou caso contrário, uma semana após o final da exposição do capítulo.
Nenhuma lista será recolhida ou avaliada se entregue após realização da prova da turma a qual o aluno frequenta a aula.
Antes de resolver cada questão individualmente, é necessário escrever ou colocar o recorte de seu enunciado na lista. Questões sem enunciado e sem resposta não terá valor para pontuação.
A solução final de cada item solicitado, deve ser demarcada envolta em um círculo ou quadro
Recomendo que o aluno solicitem o protocolo do professor que comprove a entrega do exercício. Este protocolo seria uma cópia extra da capa com assinatura e ou carimbo ou rubrica do professor. Este protocolo só será assinado se o aluno entregar a capa corretamente, impressa, CONFORME MODELO. O conteúdo da capa pode ser repetido nas duas metades e destacável no meio para servir a metade como protocolo.
Não serão aceitas, e não tem valor, capas e protocolos que não sejam os oficiais impressos e preenchidos corretamente.
As soluções dos exercícios não devem ser copiadas, pois são a base de treinamento para as provas. Se o aluno copiar os exercícios, e não resolvê-los, dificilmente terá condições de resolver a prova que é sem consulta.
O aluno deve resolver os exercícios até uma semana antes da data de entrega, para ter tempo de pesquisar os assuntos dos temas cujo problema não encontrar a solução.
Podem haver respostas erradas em um ou outro exercício. Quando a resposta não bater, depois de tentar resolver o exercício insistentemente, procure os colega do grupo e só após o professor. Não apague ou jogue fora as resoluções que obteve, até encontrar a resposta. Não copiem as respostas dos colegas nem das turmas anteriores. Pois o objetivo dos exercícios é o treinamento para a prova. Se copiar a resposta, dificilmente terá condições de realizar a prova.
Nas provas não usem comunicadores na forma de (celular, aparelhos de ouvido, e calculadoras). O uso de calculadoras e objetos não pode ser compartilhados durante as provas, celulares devem ser desligados e guardados.
Se o aluno não encontrar ao professor no dia, poderá colocar o trabalho ou exercício debaixo da porta de sua sala, no caso a sala 45. Ou enviar uma cópia escaneada para o professor, exatamente igual a lista, nada acrescentado após terá valor. Depois, na próxima aula que o aluno e professor estiver presente, o aluno deverá entregar o trabalho manuscrito para avaliação.
O professor não avalia trabalhos enviados pela internet, eles servem apenas para comprovar que o aluno concluiu o trabalho na data que terminou, para não perder nota. Só serão avaliados trabalhos manuscritos entregues.
Se o aluno não entregar o trabalho escrito ao professor, após enviar por e-mail, este não terá sua nota contabilizada, sua nota será anulada.
As listas de exercícios separadas por uma capa impressa podem ser entregues organizadas em um caderno, visto e avaliado a cada etapa (capítulo da matéria)
P2.3) Encontre o potencial V(r) e a partir do
mesmo, o campo elétrico E(r), num ponto z, ao
longo do eixo de uma bobina em anel de raio a e n voltas que fica situada no plano z = 0 e é
feita com um fio de diâmetro desprezível cuja
distribuição de carga uniforme é ρ L , veja
ilustração figura 2.19.
Figura 2.19: Bobina de raio a em anel de n voltas com um fio carregado.
P2.4 - Considerando a grande distância do ponto P, a simetria do dipolo elétrico da figura 2. a) Mostre que o potencial elétrico no ponto P é dado por V(P) =
Q.d.cos( θ ) / (k r^2 ) onde k = 4 π r^2 ,
b) mostre também, a partir do potencial que o campo elétrico é dado por
E = Qd[2 cos( θ ) aq + sen( θ ) a φ ] / [kr^3 ]
Figura 2.3: Simpflicação de um dipolo elétrico
P2.5) Encontre a resistência elétrica entre duas superfícies condutoras, a interna de raio externo a, e externa superficial de raio b, ambas de um cabo coaxial de comprimento L com o espaço entre elas, preenchido com um
material de condutividade σ, como mostra a figura 2.5a. Suponha que há uma
carga Q na superfície externa do condutor interno. Use a lei de Gauss para
encontrar o campo elétrico E entre a ≤ ρ ≤ b. Recomenda-se Obter: a) o campo
elétrico entre as placas; b) o potencial elétrico entre as placas, c) a corrente elétrica fluindo entre as placas, d) e finalmente a resistência elétrica.
eq 2. Figura 2.4 casca do condutor coaxial
P2.6a) Resolva o problema anterior, supondo que a metade do condutor tenha
uma condutividade σ 1 e a outra, condutividade σ 2 , na situação indicada na
figura 2.5a
a b Figra 2.5) cabos com 2 materiais a) ao longo do cabo, b) paralelos ao cabo
P2.7) Resolva o problema anterior, supondo que a metade do condutor tenha
uma condutividade σ 1 e a outra, condutividade σ 2 , nas situações indicadas na
figura 2.5b
P2.8) Resolva o problema P2.5, supondo que o cabo tenha 2 camadas concêntricas de materiais, ver figura 2.5b, a primeira parte entre os raios a e c = (a+b)/2 tem uma
condutividade σ1 e a segunda parte com raios entre c = (a+b)/2 a b tem uma
condutividade σ2 , onde a < c < b.
Figra 2.5b) cabo com 2 camadas concêntricas de materiais.
P2.9) Encontre algébrica e numericamente a resistência elétrica de uma barra de grafite de L=0,3m de comprimento com um formato cônico de tal forma que a corrente entre de um lado circular com raio de a=0,03m e saia do outro lado com raio b = 0,10 m, como mostra a figura 2.6 supondo que a resistividade do grafite seja dada por ρG = 200[m\Ω].
Figura 2.6 Tronco de cone com perfil circular
CONSIDERE O SEGUINTE ESTUDO SOBRE ENERGIA POTENCIAL ELETROSTÁTICA:
dS S
J
dl L
V
P EJdv ab
t
0 Que é avaliada facilmente para obter uma fórmula mais familiar da lei de Joule usada em estudos de circuitos elétricos
P = VI
b) Encontre a resistência elétrica entre as duas superfícies. c) Mostre que a condutância elétrica g entre ambas as superfícies por unidade
de comprimento é g = 2 π σ / ln(b/a).
P2.19) Considere um condutor metálico com resistividade elétrica ρ m , comprimento L, do tipo tronco de cone, com uma corrente elétrica que atravessa sua secção reta triangular eqüilátera, ver figura 2.9, cujos lados variam da largura a à largura b. Considerando que a densidade de corrente é uniforme em cada seção perpendicular reta, determine: a) algebricamente sua resistência elétrica R em função destes parâmetros. b) o valor numérico de sua resistência elétrica se: ρ m = 500 [Ω.m]; a =2[mm]; b = 4[mm]; L = 3[cm]. (1 ponto.)
Figura 2.9: condutor metálico de perfil reto triangular equilátero
P2.20) Suponha que um par de placas de um capacitor que deve suportar uma ddp de V = 6kV, isoladas por uma camada de mica fina sem ruptura, dado que para mica: ε r = 5,4 e a rigidez dielétrica é 200[Mv/m], então calcule a distância d mínima entre as placas para que não haja ruptura do dielétrico.
P2.21) Seja um par de dielétricos disposto da figura 2.10. Suponha que o vetor campo elétrico do dielétrico do lado esquerdo seja E 1 = 6. a x + 8. a y + 10. a z [V/m], a pemissividade elétrica do lado esquerdo seja er 1 = 2 e do lado direito seja er 2 , = 5. Encontre o valor do vetor campo elétrico E 2 e demais parâmetros não conhecidos indicados na figura 2.10.
fig 2.10 Campo elétrico atravessando a interface de dois dielétricos
P2.22) Determine o potencial elétrico na região dielétrica com distribuição volumétrica
ρ = ρ 0 /r entre um par de cascas esféricas condutoras concêntricas que tem uma ddp
Vab como indicado na figura 2.11.
Figura 2.11 Par de esferas condutoras de raios menor a e menor b
P22b) Encontre a resistência elétrica entre duas superfícies condutoras esféricas de um
condutor esférico, feito de um material que tem uma condutividade σ, cuja superfície
interna tem raio a, e a externa tem raio b, como mostra a figura p2.11b. Suponha que há uma carga Q na superfície do condutor interno e use a lei de Gauss para encontrar
o campo elétrico entre a ≤ ρ ≤ b. Recomenda-se Obter:
a) o campo elétrico entre as superfícies b) o potencial elétrico entre as superfícies, c) a corrente elétrica fluindo entre as superfícies e, d) finalmente, a resistência elétrica R do condutor.
Figura P2.11b: Casca condutora esférica
P2.23 - Seja um capacitor como o indicado na figura 2.12, composto de um par de placas na forma de disco de área superficial S = 0,064516 [m^2 ] separadas pela distância d = 2,54x10-4^ [cm] , por um dielétrico de constante relativa ε r =2, e condutividade σ = 10 -8^ [S/m].. Sabendo que ε 0 = 8,854x10-12,^ determinar algébrica, vetorial, sequencial e numericamente o valor da capacitância do mesmo:
P2.24) Suponha agora que o par de placas do capacitor da figura 2.12 tem a
forma de disco de raio R = 0,8 m , sendo elas separadas por uma distância d =
2,54 [cm] , contendo um dielétrico de constante relativa ε r =8, σ = 10 -8^ [S/m].
Sabendo que ε 0 = 8,854x10-12,^ determinar algébrica, vetorial, seqüencial e
numericamente.
raio b. Suponha estes condutores carregados uniforme e superficialmente com cargas
respectivamente +Q e –Q, separados por um isolante de permissividade elétrica ε ,
pede-se: (1pt/item)
Figura 2.13 cabo coaxial de TV a) O vetor densidade de campo elétrico D(Q) entre as superfícies condutoras. b) O vetor campo elétrico E(Q) entre as superfícies condutoras. c) O vetor de polarização elétrica P(Q) entre as superfícies condutoras d) O potencial elétrico V entre ambas superfícies condutoras e) A capacitância C entre ambos condutores f) A energia W armazenada entre ambas superfícies condutoras usando o conceito da energia armazenada num capacitor. g) A energia W armazenada entre ambas superfícies a partir da ddp ou Vab. h) A energia W armazenada entre ambas superfícies a partir do campo elétrico E ou densidade de campo elétrico E.
P2.29) Dado que um capacitor de seção quadrada S é composto de dois blocos de
materiais, com permissividades ε 1 e ε 2 , sendo ambos de espessura d/2 , como indicado
na figura 2.14, determine a partir dos conceitos básicos de capacitância e Densidade de campo elétrico, supondo que seja submetido a uma tensão entre a tampa superior e a base, determine,:
a) A capacitância equivalente do mesmo apartir dos conceitos de cargas capacitãncia. b) A partir deste resultado, mostre que o inverso da capacitância equivalente do conjunto é a soma do inverso das capacitâncias apresentadas individuais de cada bloco, nessa ordem.
Figura 2.14) placas de dielétricos dispostos um sobre o outro
P2.30) Dado que um capacitor de espessura d é composto de dois blocos de materiais, com permissividades ε 1 e ε 2 , sendo ambos ocupam metade da seção cruzada pela corrente A/2, como indicado na figura 2.15, determine a partir dos conceitos básicos
de capacitância e Densidade de campo elétrico, supondo que seja submetido a uma tensão entre a tapa superior e a base, determine: a) A capacitância equivalente do mesmo. b) A partir deste resultado mostre que a capacitância equivalente do conjunto é a soma do inverso das capacitâncias apresentadas individuais de cada bloco.
Figura 2.15) placas de dielétricos dispostas lado a lado
P2.31a) Resolva o problema P2.28, supondo que a metade do condutor tenha
uma permissividade ε 1 e a outra, permissividade ε 2 , e que o mesmo seja
cilíndrico como mostra a figura 2.16a.
P2.31b) Resolva o problema P2.28, supondo que a metade do condutor tenha
uma permissividade ε 1 e a outra, permissividade ε 2 , e que o mesmo seja
cilíndrico como mostra a figura 2.16b
a b Figura 2.16) Condutor cilíndrico com 2 materiais a) ao longo do cabo, b) paralelos ao cabo
P2.31c) Resolva o problema P2.28, supondo que a parte do condutor de raios entre a
a r=(a+b)/2 tenha um material com permissividade ε 1 e o material de raios entre
r=(a+b)/2 a b tenha uma permissividade ε2, ver figura 2.16b.
Figra 2.16b) cabo com 2 camadas concêntricas de materiais.
c) A energia W armazenada entre ambas superfícies a partir do campo elétrico E ou densidade de campo elétrico D.
P2.36) Seja um fio de cobre com diâmetro D = 3x10-3[m] e comprimento L = 3000 [m].
Sabendo que a condutividade do cobre é σ = 5,8x10^7 [Wm]. Se este fio for submetido a
uma corrente elétrica I = 15 [Ampères] , e se a mobilidade do cobre μ e = 0,0032 [m/V]. Determine:
a) a resistência elétrica do fio R. b) a densidade de corrente no fio, c) a tensão elétrica a que o fio está submetido, d) o campo elétrico entre os terminais e e) a velocidade de arraste dos elétrons.
P2.37) Uma carga pontual q>0, dista h de uma grande placa metálica, a qual está
submetida a um potencial de 200 volts ver figura 2.15. Usando o método das imagens:
Figura 2.15 carga sobre placa metálica de 200V. a) Obter a distribuição de potenciais em todo o espaço. b) Calcule a distribuição de cargas na superfície da placa do exemplo anterior. c) Integre esta densidade e obtenha a carga induzida na superfície.
considere as informações, do livro de eletromagnetismo do Quevedo que seguem
sobre a carga imagem
P2.38) Seja dado um ambiente elétrico na forma do paralelograma, com as tensões em suas faces definidas conforme a figura 2.17 abaixo. Solicita-se estimar a tensão nos pontos A, B, e C com tolerância de 3%. (2 pontos)
Figura 2.17: Perfil das superfícies
P2.39) - Considere um par concêntrico de placas esféricas de raios menor a, e maior b ver figura 2.18, cujo espaço entre ambas é preenchido com material de permissividade relativa ε R ,. Sabendo que a permissividade do vácuo é ε 0 , e supondo haver uma carga ± Q nas placas, demonstre como se obtém algébrica, e sequencialmente em função dos parâmetros dados: a) a densidade de campo elétrico D(Q) entre as placas a partir da lei de Gauss, representando as placas e em linha contínua e a gaussiana com linha tracejada corretamente no desenho. b) o campo elétrico E(Q) e de polarização P(Q) efetivos entre as duas placas. c) a diferença de potencial V(Q) entre ambas as placas, a partir do campo elétrico E(Q); d) a capacitância C do par de placas, considerando a ddp V obtida no item b.
figura 2.18: Corte central de duas superfícies metálicas esféricas de raios a e b.
P2.40) Seja dado um cabo coaxial de TV a cabo mostrado na figura 2.19, de comprimento L, cujo raio interno do cabo x é separado do condutor superficial externo de raio y. Suponha estes condutores carregados uniforme e superficialmente com cargas respectivamente +Q e –Q, separados por um isolante de permissividade elétrica
ε , pede-se: (1pt/item não indicado)
Figura 2.19) cabo coaxial
a) O vetor campo elétrico E(Q) entre os condutores. (0,5) b) O vetor de polarização elétrica P(Q) entre os condutores (0,5) c) O potencial elétrico V entre ambos condutores d) A capacitância C entre ambos condutores e) A energia W armazenada entre ambos condutores. f) Supondo que o condutor acima fosse preenchido como um material de condutividade
σ. Qual seria a corrente elétrica I entre os condutores interno e externo?
g) Para o item f, e ncontre a resistência elétrica entre as duas superfícies condutoras.
P2.41) A figura 2.20 mostra uma grande seção quadrada com distribuição de potencial no interior de uma calha de forma irregular. Usando o método iterativo, determine os potenciais nos pontos a, b e c com um erro menor que um volt.
Figura 2.20 espaço delimitado por diversas placas de diversos potenciais P2.42) Calcule a energia contida dentro de um condutor axial de raio interno a e externo b, se o mesmo contem uma distribuição de carga σ no condutor interno e uma carga simétrica no condutor laminar externo. Sugestão use a equação da energia que usa o potencial V e prove a resposta usando o campo elétrico E.
P 2.43) Calcule a energia contida dentro de entre a casca esférica de um gerador de Van-der-Graff e uma esfera de prova colocada no seu interior sendo o raio desta esfera é dado por a e raio da casca do gerador é dado como b, se o mesmo contem uma distribuição de carga uniforme σ na esfera interna e uma carga simétrica na casca do gerador laminar externo. Sugestão use a equação da energia que usa o potencial V e prove a resposta usando a densidade de campo elétrico D.
