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Solução da Lista de Exercícios AV
[1] Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.
N kN
s
m
w kgx
w mg
825 9 , 81 8093 , 25 ou 8 , 093
2
[2] Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m
3
determine a massa específica, peso
específico e densidade do óleo.
Massa específica
3 3
m
kg
m
kg
V
m
Peso específico
3 2 3
m
N
s
m
x
m
kg
g
Também poderia ser determinada como
3 3
m
N
m
N
V
w
densidade
( 4 ) ( 4 )
2 2
HOa c
fluido
HOa c
fluido
d
( 4 ) 2
HOa c
fluido
d
[3] Se 6,0m
3
de óleo pesam 47,0 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.
Peso específico
3
m
x N
V
W
Massa específica 3
m
kg
g
mm
xs
s
kg m
m m
Ns
s
m
m
N
g
3
2
2
3
2
2
3
Densidade
0
2
04
H a C
óleo
d
[4] Determinar a altura representativa de uma pressão de
500
2
K N m
em termos da altura de coluna de
água de massa específica
1000
3
kg m , e em termos de altura de coluna de Mercúrio com massa
específica
13 6 10
3 3
. kg m . Utilizando
p gh
.
Solução
Em termos de coluna de água:
- 95 deágua
1000 9. 81
500 10
3
m
g
p
h
Em termos de coluna de mercúrio com
13 6 10
3 3
. kg m.
3. 75 de mercúrio
3
3
h m
[5] A água de um lago localizada numa região montanhosa apresenta temperatura média igual a 10
0
C e
profundidade máxima do lago de 40m. Se a pressão barométrica local é igual a 598 mmHg, determine a
pressão absoluta na região de mais profundidade do lago. Considere a densidade do mercúrio igual a 13,54.
A pressão da água, em qualquer profundidade h , é dada pela equação:
p p gh
0
Onde p o
é a pressão na superfície do lago que representa a pressão atmosférica local ( p atm
Como p atm
foi dada em coluna de mercúrio devemos
kPa
m
kg
p gh x
atm
m
N
x0,598m 79430,
s
m
13 , 54 1000 x9,
3 2 2
Desta forma para o fundo do rio ( h =40m) para água a 10
0
C a qual corresponde uma massa especifica de
1000kg/m
3
podemos determinar a pressão absoluta como.
p p gh 79 , 43 kPa 1000 x 9 , 81 x 40 79 , 43 kPa 392 , 4 kPa 472 kPa
atm
[6] Expresse a pressão relativa de 155kPa como uma pressão absoluta. A pressão atmosférica local é de 98,
kPa.
p P p kPa kPa kPa
man
abs atm
[7] Expresse uma pressão absoluta de 225,0 kPa como uma pressão manométrica. A pressão atmosférica
local é de 101,0 kPa.
P p p kPa kPa kPa
man
abs atm
[8] Um vacuômetro indica uma pressão de 70 kPa. Determinar a pressão absoluta considerando que a pressão
atmosférica local é igual a 100 kPa.
p p p kPa kPa kPa
vac
abs atm
[9] Um manômetro instalado numa tubulação de água indica uma pressão de 2,0 kgf/cm
2
. Determinar a
pressão absoluta em kgf/cm
2
, Pa, mH 2
0 e mm Hg. Considere a pressão atmosférica igual a 1,0 kgf/cm
2
e a
densidade do mercúrio igual a 13,6.
abs atm
p P p
man
em kgf/cm
2
2
abs
cm
kgf
p
Sabemos que 1 kgf =9,81N, desta forma e que 1cm
2
2
m
2
. Desta forma.
Pressão em Pascal.
x x kPa
m
kgf
N
x
cm
kgf
p 3 , 0 9 , 81100 294 , 3
2
2
2
2
abs
Coluna de água
30 decolunade água
3
0 2
m
g
p
h
H
Coluna de mercúrio considerando d =13,6.
2 , 2 decoluna mercúrio
3
m
g x
p
h
Hg
[10] Em um reservatório contendo glicerina, temos: massa = 1200 kg e volume = 0,952 m³. Determine: a)
peso da glicerina; b) massa específica da glicerina; c) peso específico da glicerina; d) densidade da glicerina.
a) W = F = m.a = mg W = 1200 kg x 9,81 m/s
2
11,77 kN
Por definição um manômetro mede pressão em relação à pressão atmosférica.
Para determinar Y trabalhamos com pressões relativas à atmosférica.
Como o reservatório está fechado, a pressão do ar igual a 30kPa é uma pressão relativa a atmosfera.
Desta forma utilizando pressões relativas:
P d g E E g E E gx m d gy
ar oleo agua agua agua Hg agua
5 2 2 0
30 0 , 82 x 1000 x 9 , 81 5 2 1000 x 9 , 81 2 0 1000 x 9 , 81 x 1 , 0 13 , 6 x 1000 x 9 , 81 y
Resolvendo:
y 0,626m 626mm
83562,6 133416y
30000 24132 , 6 19620 9810 133416 y
30000 0 , 82 1000 9 , 815 2 1000 9 , 812 0 1000 9 , 811 , 0 13 , 61000 9 , 81
x x x x x x x y
[4] Observando a figura e os dados seguintes, determine:
a) a massa específica do azeite de oliva;
b) a densidade do azeite de oliva.
Dados: d óleo
= 0,89 , d mercúrio
= 13,6 e a pressão absoluta no ponto F é igual a 231,3 kPa.
a) P A (Abs)
= P
Atm
+ P
óleo
+ P
água
+ P
az.oliva
+ P
Hg
PA (Abs)=PAtm +óleo.g.hóleo +H2O.g.hH2O +az.oliva.g.haz.oliva +Hg.g.h
Hg
az oliva
F ATM óleo óleo HO HO Hg Hg
az oliva
gh
P P gh gh g h
.
.
2 2
m
s
m
Pa
a o
2
.
3
2
2
.
kg m
m
s
m
m s
kg
az oliva
3
4 3
4
0 , 89 1000 890 kg / m
m
kg
d d x x
águaà C
óleo óleo
águaà C
óleo
óleo
b)
1 , 37
1000 /
1370 /
. 3
3
4
.
.
az oliva
águaà C
az oliva
az oliva
d
kg m
kg m
d
[ 5 ] Com base na figura ao lado, determine:
A pressão absoluta no ponto A;
P
A (Rel)
H2O
. g. h H2O
P
A (Rel)
= 1000 kg/m
3
x 9,81 m/s
2
x 5 m 49 kPa
P
A (Abs)
= P
Atm
+ P
man
+ P
A(Rel)
P
A (Abs)
= 101,33 kPa + 120 kPa + 49 kPa
P
A (Abs)
270 kPa
[6] Um manômetro diferencial é conectado a dois tanques
como mostrado na figura. (a) Determine a pressão entre as
câmaras A e B. (b) indicando em que câmara a pressão é
maior.
P P kPa
P gh gh gh P
A B
A óleo Hg tetra B
37 , 28
1 2 3
Obs: A pressão em B é maior que a pressão em A
[7] Um reservatório de grande porte (Fig.) contém
água, tendo uma região ocupada por mercúrio com
densidade igual 13,6. O reservatório é fechado e
pressurizado tendo uma pressão absoluta igual a
180 kPa. A pressão absoluta em A é igual a 350
kPa. Determinar (a) A altura h 2
em (metros) da
coluna de água. (b) Determine a pressão absoluta
em B. Obs: água a 20
0
C: Massa especifica 1000 kg/
m
3
R: (a) 6,45m (b) 251,12 kPa
d = Hg
H2O
Hg
= 13600 kg/m³
a) p A
Hg
.g.h 1
H2O
.g.h 2
350.10³ = 13600.10.0,8 + 1000.10.h 2
h 2
= 6,12 m
b) p B
H2O
.g.(h 1
) + p Ar
p B
p B
= 249,2 kPa
