Exercícios de Algebra Linear I, Notas de estudo de Álgebra

Baixe Exercícios de Algebra Linear I e outras Notas de estudo em PDF para Álgebra, somente na Docsity! Lista de Exercícios de Algebra Linear - I Estudante: Nº USP: 1 - ) Resolva o sistema linear com o método de eliminação. (a) (b) 2 - ) Dado sistema linear: (a) Verifique que é uma solução (b) Verifique que é uma solução (c) Verifique que é uma solução (d) Verifique que é uma solução 3 - ) Há um valor de tal que seja uma solução do sistema linear a seguir? Encontre-o se existir. 4 - ) Se Encontre a,b,c e d Para 6, 7 e 8: 5 - ) Se possível calcule (a) (b) (c) (d) (e) 6 - ) Se possível calcule (a) (b) (c) (d) (e) (f) 7 - ) A matrix A é uma combinação linear de B e C? Justifique sua resposta. 8 - ) Sejam: Se , calcule 9 - ) Sejam 21 - ) Se Mostre que AB=AC 22 - ) Determine um escalar tal que , onde: 23 - ) Se AB=BA e p um inteiro não negativo mostre que: 24 - ) Encontre uma matriz B, 2x2, tal que 25 - ) Seja: (a) Encontre uma expressão simples para (b) Encontre uma expressão simples para 26 - ) Mostre que se então 27 - ) Se A é uma matriz nxn, mostre que (a) é simétrica (b) é anti-simétrica 28 - ) Mostre que se A é uma matriz nxn então A pode ser escrita unicamente como A=S+K, onde S é simétrica e K é anti-simétrica 29 - ) Determine se as matrizes dadas estão na forma escalonada por linhas. 30 - ) Seja Encontre as matrizes resultantes das seguintes operações elementares nas linhas de A (a) Permuta da segunda com a quarta linhas (b) Multiplicação da terceira linha por 3 (c) Adição de (-3) vezes a primeira linha com a quarta linha 31 - ) Encontre três matrizes que são equivalentes por linha a: 32 - ) Encontre três matrizes que são equivalentes por linha a: 33 - ) Encontre todas as soluções para os sistemas lineares dados: (a) (b) 34 - ) Resolva o sistema linear com a matriz aumentada dada 35 - ) Encontre a matriz x, 2x1, não nula tal que onde: [Sugestão: Reescreva a equação matricial ] 36 - ) Encontre a matriz x, 2x1, não nula tal que onde: