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Calculo Diferencial e Integral I: Lista de Exercícios e Problemas, Exercícios de Engenharia Elétrica

Documento contendo uma lista de exercícios e problemas relacionados à calculo diferencial e integral i, incluindo desafios sobre intervalos, desigualdades algébricas e cálculo de distâncias. Além disso, contém exercícios de cálculo de raízes e resolução de equações.

Tipologia: Exercícios

2011

Compartilhado em 13/11/2011

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alculo Diferencial e Integral I
Primeira lista de exerc´ıcios e problemas
(UESC 07 de outubro de 2011)
1 umeros reais
1.1 Intervalos na reta
Exerc´ıcio 1 Enuncie e desenhe os seguintes intervalos.
1) x < 6 3) 1 x < 5 5) x2 ou x > 5 7) x < 1 e x > 5
2) x 1 4) 3< x 0 6) x 1 ou x < 3 8) x > 1 e x3
Exerc´ıcio 2 Descreva os seguintes intervalos em termos de desigualdades.
1) [2,7i2) [1,∞i 3) h−1,3i4) [5,1] 5) h−1,1] h5,∞i
Problema 1 Numa loja de esportes as bolas de enis Welson entraram em promo¸ao, passando
a custar cada uma trˆes reais. Pedro, que ´e um ass´ıduo jogador de enis, quer aproveitar ao
aximo a oferta da loja, mas ele o disp˜oe de cem reais. Qual ´e a maior quantidade de bolas
que Pedro pode comprar?
Problema 2 Numa lo ja de artigos para animais de estima¸ao a ra¸ao para cahorro Nham
Nham entrou em promo¸ao, passando a custar trˆes reais o kilo. Pedro, que cuida muito bem
do seu ao, quer aproveitar ao aximo a oferta da loja, mas ele o disp˜oe de cem reais. Qual ´e
a maior quantidade de ra¸ao que Pedro pode comprar?
Problema 3 Uma pessoa est´a com febre se a temperatura medida em graus Celsius ´e maior
ou igual a 37,5. Que valores de temperatura em graus Fahrenheit indicam estado febril se a
rela¸ao entre os valores medidos da mesma temperatura em graus Celsius e em graus Fahrenheit
´e C=5
9(F32)?
1.2 Valor absoluto
Exerc´ıcio 3 Enuncie e desenhe os seguintes intervalos.
1) |x| 6 2) |x|>6 3) |x2| 4 4) |x+ 3|>5
Exerc´ıcio 4 Determine o ponto edio dos seguintes intervalos.
1) [1,5] 2) [3
7,3
7i3) h−3,2] 4) [19,9]
Exerc´ıcio 5 Em cada caso calcule a distˆancia entre os umeros reais xey.
1) x= 5 , y = 1 2) x= 5 , y =1 3) x=5, y = 1 4) x=5, y =1
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C´alculo Diferencial e Integral I

Primeira lista de exerc´ıcios e problemas

(UESC – 07 de outubro de 2011)

1 N´umeros reais

1.1 Intervalos na reta

Exerc´ıcio 1 Enuncie e desenhe os seguintes intervalos.

  1. x < 6 3) 1 ≤ x < 5 5) x ≤ 2 ou x > 5 7) x < 1 e x > 5
  2. x ≥ − 1 4) − 3 < x ≤ 0 6) x ≤ − 1 ou x < 3 8) x > − 1 e x ≥ 3 Exerc´ıcio 2 Descreva os seguintes intervalos em termos de desigualdades.
  3. [2, 7 〉 2) [− 1 , ∞〉 3) 〈− 1 , 3 〉 4) [− 5 , −1] 5) 〈− 1 , 1] ∪ 〈 5 , ∞〉 Problema 1 Numa loja de esportes as bolas de tˆenis Welson entraram em promo¸c˜ao, passando a custar cada uma trˆes reais. Pedro, que ´e um ass´ıduo jogador de tˆenis, quer aproveitar ao m´aximo a oferta da loja, mas ele s´o disp˜oe de cem reais. Qual ´e a maior quantidade de bolas que Pedro pode comprar? Problema 2 Numa loja de artigos para animais de estima¸c˜ao a ra¸c˜ao para cahorro Nham Nham entrou em promo¸c˜ao, passando a custar trˆes reais o kilo. Pedro, que cuida muito bem do seu c˜ao, quer aproveitar ao m´aximo a oferta da loja, mas ele s´o disp˜oe de cem reais. Qual ´e a maior quantidade de ra¸c˜ao que Pedro pode comprar? Problema 3 Uma pessoa est´a com febre se a temperatura medida em graus Celsius ´e maior ou igual a 37, 5 ◦. Que valores de temperatura em graus Fahrenheit indicam estado febril se a rela¸c˜ao entre os valores medidos da mesma temperatura em graus Celsius e em graus Fahrenheit ´e C = 59 (F − 32)?

1.2 Valor absoluto

Exerc´ıcio 3 Enuncie e desenhe os seguintes intervalos.

  1. |x| ≤ 6 2) |x| > 6 3) |x − 2 | ≤ 4 4) |x + 3| > 5 Exerc´ıcio 4 Determine o ponto m´edio dos seguintes intervalos.
  2. [1, 5] 2) [−^37 , 37 〉 3) 〈− 3 , 2] 4) [− 19 , −9]

Exerc´ıcio 5 Em cada caso calcule a distˆancia entre os n´umeros reais x e y.

  1. x = 5 , y = 1 2) x = 5 , y = − 1 3) x = − 5 , y = 1 4) x = − 5 , y = − 1 1

Exerc´ıcio 6 Descreva os seguintes intervalos em termos do valor absoluto.

  1. [− 1 , 7] 2) 〈− 5 , 2 〉 3) 〈 3 , 13 〉 4) 〈−∞, 3 〉 ∪ 〈 9 , ∞〉 Exerc´ıcio 7 Resolva as seguintes equa¸c˜oes.
  2. |x + 3| = 7 4) |x − 3 | = 2x + 1 7) | 2 x + 5| = 2x − 5 10) |x + 4| = | 2 x − 1 |
  3. | 2 x − 5 | = 0 5) | 3 x + 1| = x + 1 8) | 2 − 5 x| = |x − 3 | 11) |x − 1 | = | 3 x + 1|
  4. |x + 5| = − 1 6) | 4 − 3 x| = x + 8 9) | 2 x + 5| = | 2 x − 5 | 12) | 3 − 2 x| = | 2 x − 3 |

2 Desigualdades alg´ebricas

2.1 Desigualdades envolvendo produtos

Exerc´ıcio 8 Resolva as seguintes desigualdades.

  1. (3x − 1)(x + 2) < 0 3) (2x + 5)(3x − 2) > 0 5) (2x^2 + 5)(3x − 2) < 0
  2. (4x + 3)(x − 1) ≤ 0 4) (x − 13 )(2x + 7) ≥ 0 6) (2x − 5)(3x − 4)(x^2 + 1) > 0 Exerc´ıcio 9 Resolva as seguintes desigualdades.
  3. (2x − 1)(x + 4)(3x + 2) > 0 3) (3x − 4)(x^2 − 9) ≤ 0 5) (x^2 + x)(x^2 − x − 1) > 0
  4. (2x − 5)(x^2 − 1)(x^2 + 1) < 0 4) (x^2 − 1)(x^2 − 4) ≥ 0 6) (x^2 + x + 1)(x^2 − x) > 0

2.2 Desigualdades envolvendo quocientes

Exerc´ıcio 10 Resolva as seguintes desigualdades.

  1. 2 xx^22 −−^13 > 0 2) (^) x (^21) − 1 ≥ 0 3) x x+1− 1 ≤ 0 4) (^) x (^4) −x^43 −x (^21) +2 < 0 5) (1− xx (^2) +)(xx−+ 2 x 2 )≤ 0.