C´alculo Diferencial e Integral I
Primeira lista de exerc´ıcios e problemas
(UESC – 07 de outubro de 2011)
1 N´umeros reais
1.1 Intervalos na reta
Exerc´ıcio 1 Enuncie e desenhe os seguintes intervalos.
1) x < 6 3) 1 ≤x < 5 5) x≤2 ou x > 5 7) x < 1 e x > 5
2) x≥ −1 4) −3< x ≤0 6) x≤ −1 ou x < 3 8) x > −1 e x≥3
Exerc´ıcio 2 Descreva os seguintes intervalos em termos de desigualdades.
1) [2,7i2) [−1,∞i 3) h−1,3i4) [−5,−1] 5) h−1,1] ∪ h5,∞i
Problema 1 Numa loja de esportes as bolas de tˆenis Welson entraram em promo¸c˜ao, passando
a custar cada uma trˆes reais. Pedro, que ´e um ass´ıduo jogador de tˆenis, quer aproveitar ao
m´aximo a oferta da loja, mas ele s´o disp˜oe de cem reais. Qual ´e a maior quantidade de bolas
que Pedro pode comprar?
Problema 2 Numa lo ja de artigos para animais de estima¸c˜ao a ra¸c˜ao para cahorro Nham
Nham entrou em promo¸c˜ao, passando a custar trˆes reais o kilo. Pedro, que cuida muito bem
do seu c˜ao, quer aproveitar ao m´aximo a oferta da loja, mas ele s´o disp˜oe de cem reais. Qual ´e
a maior quantidade de ra¸c˜ao que Pedro pode comprar?
Problema 3 Uma pessoa est´a com febre se a temperatura medida em graus Celsius ´e maior
ou igual a 37,5◦. Que valores de temperatura em graus Fahrenheit indicam estado febril se a
rela¸c˜ao entre os valores medidos da mesma temperatura em graus Celsius e em graus Fahrenheit
´e C=5
9(F−32)?
1.2 Valor absoluto
Exerc´ıcio 3 Enuncie e desenhe os seguintes intervalos.
1) |x| ≤ 6 2) |x|>6 3) |x−2| ≤ 4 4) |x+ 3|>5
Exerc´ıcio 4 Determine o ponto m´edio dos seguintes intervalos.
1) [1,5] 2) [−3
7,3
7i3) h−3,2] 4) [−19,−9]
Exerc´ıcio 5 Em cada caso calcule a distˆancia entre os n´umeros reais xey.
1) x= 5 , y = 1 2) x= 5 , y =−1 3) x=−5, y = 1 4) x=−5, y =−1
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