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Lista de exercicios eletromagnetismo, Exercícios de Eletromagnetismo

Universidade Federal da Bahia (UFBA)Eletromagnetismo

Exercicios- Lista de exercicios eletromagnetismo

Tipologia: Exercícios

2020

Compartilhado em 15/04/2020

silvani-ramos-9
silvani-ramos-9 🇧🇷

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Exerc´ıcios – Lista 1 – Eletrost´atica
1) Quatro cargas pontuais iguais, de 20µC cada, est˜ao localizadas
em P1(1,0,0) m, P2(−1,0,0) m, P3(0,1,0) m e P4(0,−1,0)
m. Determine a for¸ca total na carga localizada no ponto P1.
2) Calcule a for¸ca que atua sobre uma carga de 50µC localizada em
(0,0,5) m devido `a presen¸ca de uma carga de 500πµC,
uniformemente distribu´ıda sobre um disco circular com raio de 5
m localizado em z= 0 m.
3) Calcule a for¸ca que atua sobre uma carga de 100µC localizada no
eixo za 3 m acima da origem, supondo a presen¸ca de quatro
cargas de 20µC nos eixos xeynos pontos ±4 m.
4) Calcule o campo el´etrico em (0,0,5) m em fun¸c˜ao das cargas
Q1 = 0,35µC em (0,4,0) m e Q2 = −0,55µC em (3,0,0) m.
Reginaldo N. de Souza 184 LT33C - Eletromagnetismo
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pfd
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pff

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Exerc´ıcios – Lista 1 – Eletrost´atica

  1. Quatro cargas pontuais iguais, de 20μC cada, est˜ao localizadas em P 1(1, 0 , 0) m, P 2(− 1 , 0 , 0) m, P 3(0, 1 , 0) m e P 4(0, − 1 , 0) m. Determine a for¸ca total na carga localizada no ponto P 1.

  2. Calcule a for¸ca que atua sobre uma carga de 50μC localizada em (0, 0 , 5) m devido `a presen¸ca de uma carga de 500πμC, uniformemente distribu´ıda sobre um disco circular com raio de 5 m localizado em z = 0 m.

  3. Calcule a for¸ca que atua sobre uma carga de 100μC localizada no eixo z a 3 m acima da origem, supondo a presen¸ca de quatro cargas de 20μC nos eixos x e y nos pontos ±4 m.

  4. Calcule o campo el´etrico em (0, 0 , 5) m em fun¸c˜ao das cargas Q1 = 0, 35 μC em (0, 4 , 0) m e Q2 = − 0 , 55 μC em (3, 0 , 0) m.

  1. Uma carga de −1 nC est´a localizada na origem no espa¸co livre. Qual o valor da carga que deve ser posicionada em (2, 0 , 0) m para que Ex seja zero em (3, 1 , 1) m?

  2. Sobre o eixo z encontra-se uma distribui¸c˜ao linear de cargas ρL = 20 nC/m entre z = −5 m e z = 5 m. Utilizando coordenadas cartesianas e a defini¸c˜ao geral do campo el´etrico (originada a partir da lei de Coulomb), calcule E no ponto (2, 0 , 0) m.

  3. Um anel circular eletricamente carregado, com raio 4 m, est´a no plano z = 0, com centro localizado na origem. Se a sua densidade uniforme for ρL = 16 nC/m, calcular o valor de uma carga pontual Q, localizada na origem, capaz de produzir o mesmo campo el´etrico em (0, 0 , 5) m.

campo E em (10, 10 , 25) m, expressando-o em coordenadas cil´ındricas e cartesianas.

  1. Obter o campo el´etrico de um plano infinito de carga localizado no plano xy, de densidade superficial ρS, utilizando a lei de Gauss.

  2. Duas lˆaminas infinitas, uniformemente carregadas, com densidade ρS, est˜ao situadas em x = ±1 m. Calcule o campo E em todas as regi˜oes.

  3. Repita o exerc´ıcio anterior, supondo agora ρS em x = −1 e −ρS em x = 1.

  4. Em coordenadas cil´ındricas, o volume entre ρ = 2 e ρ = 4 m cont´em uma densidade uniforme de cargas ρv. Utilize a lei de Gauss para calcular a distribui¸c˜ao de E.

  1. Certa configura¸c˜ao engloba duas distribui¸c˜oes uniformes: uma pel´ıcula carregada com ρS = −60 nC/m^2 , em y = 3 m, e uma linha carregada, paralela ao eixo x, com ρL = 0, 5 μC/m, situada em z = −3 m e y = 2 m. Determine onde o campo E ser´a nulo.

  2. Dado A =

3 x^2 + y

ax +

x − y^2

ay, calcule ∇ · A.

  1. Dado A = ρ sin φaρ + 2ρ cos φaφ + 2z^2 az, calcule ∇ · A.

  2. Dado A = 5 sin θaθ + 5 sin φaφ, calcule ∇ · A no ponto (0, 5; π/4; π/4).

  3. Para a regi˜ao 0 < ρ ≤ 2 m (coordenadas cil´ındricas), D =

4 ρ−^1 + 2e−^0 ,^5 ρ^ + 4ρ−^1 e−^0 ,^5 ρ

aρ, e para ρ > 2 m, D =

2 , 057 ρ−^1

aρ. Obter a densidade volum´etrica de cargas ρv para ambas as regi˜oes.

  1. Dado um campo E =

− 16 /r^2

ar em coordenadas esf´ericas, calcule o potencial do ponto A(2, π, π/2) em rela¸c˜ao ao ponto B(4, 0 , π).

  1. Dois semiplanos condutores, pouco espessos, localizados em φ = 0 e φ = π/6, acham-se isolados entre si ao longo do eixo z. O potencial el´etrico ´e dado por V = − 60 φ/π, 0 ≤ φ ≤ π/6. Calcule o campo el´etrico para esta configura¸c˜ao e a energia armazenada entre os semiplanos 0, 1 ≤ ρ ≤ 0 , 6 m e 0 ≤ z ≤ 1 m. Admita espa¸co livre.

  2. Um fio condutor de cobre AWG 12 (AWG = American Wire Gauge) com um diˆametro de 80, 5 mil (1 mil = 1/1000 de polegada) e 100 p´es de comprimento (1 p´e = 12 polegadas) conduz uma intensidade de corrente de 20 A. Calcule a intensidade do campo el´etrico E, a velocidade de deslocamento (deriva ou arraste) vd, a queda de tens˜ao V e a resistˆencia el´etrica R ao longo do condutor. Utilize como dados para o

cobre: condutividade σ = 5, 8 × 107 S/m, mobilidade dos el´etrons livres μ = 0, 0032 m^2 /(Vs).

  1. Pr´oximo ao ponto P (5, 7 , −5) m, a densidade de corrente pode ser representada pelo vetor J = 2x^3 yax − 5 x^2 z^2 ay + 4x^2 yzaz (A/m^2 ). Qual ´e a corrente deixando um cubo de 1 m de lado, centrado em P e com as arestas paralelas aos eixos coordenados? Qual ´e a taxa de crescimento da densidade volum´etrica de carga no ponto P?

  2. Em coordenadas cil´ındricas, para a regi˜ao 0, 02 ≤ ρ ≤ 0 , 03 mm, 0 ≤ z ≤ 1 m, J = 10e−^100 ρaφ (A/m^2 ). Encontre a corrente total que atravessa a interse¸c˜ao desta regi˜ao com o plano φ = constante.

  1. Calcule a resistˆencia de isola¸c˜ao de um cabo coaxial de comprimento L, raio interno ra e raio externo rb.

  2. Calcule a capacitˆancia que existe entre duas placas paralelas, uma superior com carga +Q e uma inferior com carga −Q, existindo entre elas um diel´etrico de permissividade ε e separadas por uma distˆancia d. Despreze o espraiamento do campo el´etrico nas bordas das placas condutoras.

  3. Determine a capacitˆancia de um cabo coaxial de comprimento finito L, onde o condutor interno tem raio a e o externo raio b, tendo entre eles um diel´etrico de permissividade ε.

Respostas – Lista 1 – Eletrost´atica

  1. F = 3, 44 ax N

  2. F = 16, 56 az N

  3. F = 1, 73 az N

  4. E = 74, 9 ax − 48 , 0 ay − 64 , 9 az V/m

  5. Q = 0, 43 nC

  6. E = 167, 1 ax V/m

  7. Q = 191, 5 nC

  8. Ψ = 100 nC

15) E =

ρv(ρ^2 − (^4) ) 6 ρ^2 ρε^0 aρ v ρε 0 aρ

0 < ρ < 2

ρ > 4

N/C

  1. (x; − 0 , 65; −3) e (x; 4, 65; −3)

  2. ∇ · A = 6x − 2 y

  3. ∇ · A = 4z

  4. ∇ · A|(0,5;π/4;π/4) = 24, 14

  5. ρv =

−e−^0 ,^5 ρ, 0 < ρ 6 2

0 , ρ > 2

D · dS =

(∇ · D) dv = 4050π

22) W = 4, 56 J

23) VAB = 0, 994 V

24) VAB = 12, 16 V

25) VAB = −4 V

  1. E = (^60) πρaφ V/m e WE = 1, 51 nJ

  2. E = 105 mV/m, vd = 3, 36 × 10 −^4 m/s, V = 3, 2 V e R = 0, 16 Ω

  3. I = 1756 A e ∂ρ ∂t = −1750 C/(m^3 s)

  4. I = 100 μA