Uma carga q 1 = 4 , 0 μC e posicionada na origem e uma carga´ q 2 = 6 , 0 μC e posici-´ onada no eixo x em x = 3 , 0 m. (a) Determine a forc¸a el´etrica sobre a carga q 2. (b) Determine a forc¸a sobre q 1.
Trˆes cargas puntiformes s˜ao posicionadas no eixo x: q 1 = − 6 , 0 μC em x = − 3 , 0 m, q 2 = 4 , 0 μC na origem, e q 3 = − 6 , 0 μC em x = 3 , 0 m. Determine a forc¸a atuante em q 1.
Uma carga de 5, 0 μC ´e posicionada sobre o eixo y em y = 3 cm e uma segunda carga de − 5 μC ´e posicionada tamb´em sobre o eixo y em y = − 3 cm. Determine a forc¸a sobre uma carga de 2, 0 μC localizada sobre o eixo x em x = 8 cm.
Uma carga de − 1 , 0 μC est´a localizada na origem; uma segunda carga de 2, 0 μC est´a posicionada no ponto de coordenadas (x; y) = (0; 0, 1 m); e uma terceira carga de 4, 0 μC est´a posicionada no ponto de coordenadas (x; y) = ( 0 , 2 m; 0). Determine as forc¸as que atuam em cada uma das trˆes cargas.
Uma carga de 5, 0 μC est´a localizada na origem, e uma carga Q 2 est´a posicionada no ponto de coordenadas (x; y) = ( 4 cm; 0). A forc¸a sobre uma carga de 2, 0 μC em (x; y) = ( 8 cm; 0) e de 19´ , 7 N, orientada no sentido negativo do eixo x. Quando essa carga de 2, 0 μC ´e posicionada em (x; y) = ( 17 , 75 cm; 0), a forc¸a sobre ela ´e nula. Determine a carga Q 2.
Duas cargas, cada uma de 4, 0 μC, s˜ao posicionadas sobre o eixo x, uma na origem e outra em x = 8 m. Determine o campo el´etrico em (a) x = − 2 m, (b) x = 2 m, (c) x = 6 m, (d) x = 10 m, (e) em que ponto do eixo x o campo el´etrico ´e nulo?
Duas cargas positivas iguais com intensidades q 1 = q 2 = 6 nC s˜ao posicionadas sobre o eixo y em y 1 = 3 cm e y 2 = − 3 cm. (a) Quais s˜ao a intensidade e a orientac¸ ˜ao do campo el´etrico no eixo x em x = 4 cm? (b) Qual ´e a forc¸a exercida sobre uma terceira carga q 3 = 2 nC quando ´e colocada sobre o eixo x em x = 4 cm?

Duas cargas q, iguais e positivas, s˜ao posicionadas sobre o eixo y, uma em y = a e a outra em y = −a. (a) Mostre que o campo el´etrico no eixo x e orientado ao longo´ desse eixo e possui uma intensidade

Ex = 2 kqx (x^2 + a^2 )

(^32)

(b) Mostre que nas vizinhanc¸as da origem, quando x a, Ex e aproximadamente´ igual a 2kqx/a^3. (c) Mostre que para valores de x muito maiores do que a, Ex ´e aproximadamente igual a 2kq/x^2. Explique por que esse resultado seria esperado antes mesmo de ser calculado. (d) Mostre que o campo el´etrico para essa distribuic¸ ˜ao de carga possui sua maior intensidade nos pontos cujas coordenadas s˜ao x = ±a/

calculando a derivada dE/dx e igualando-a a zero.

A Figura mostra um haltere consistindo em duas massas idˆenticas m = 0 , 02 kg fixadas `as extremidades de uma barra (de massa desprez´ıvel) com comprimento a = 0 , 3 m, rotulada em seu centro. As massas possuem cargas de +q e −q, e o sistema ´e colocado sob a ac¸ ˜ao de um campo el´etrico uniforme ~E = ( 600 N/C)iˆ. Inicialmente o haltere est´a em repouso e faz um ˆangulo de θ = 60 ◦^ com o eixo x. O haltere ´e, ent˜ao, abandonado do repouso, e quando fica momentaneamente alinhado com o campo el´etrico sua energia cin´etica ´e de 5 × 10 −^3 J. Determine a intensi- dade de q.
Um el´etron possui velocidade inicial de 2, 0 × 106 m/s na direc¸ ˜ao x. Ele entra em um campo el´etrico uniforme definido pelo vetor ~E = ( 400 N/C) jˆ. (a) Determine a acelerac¸ ˜ao do el´etron. (b) Quanto tempo ´e necess´ario para o el´etron mover-se 10cm na direc¸ ˜ao x na presenc¸a desse campo? (c) Qual ´e o valor do desvio do el´etron e em que direc¸ ˜ao ele ocorre ap´os o percurso de 10cm na direc¸ ˜ao x na presenc¸a desse campo?

Quatro cargas de mesma intensidade s˜ao arranjadas nos v´ertices de um quadrado de lado L, conforme mostrado na figura. (a) Determine a intensidade e orientac¸ ˜ao da forc¸a exercida sobre a carga situada no v´ertice inferior `a esquerda pelas demais cargas. (b) Mostre que o campo el´etrico no ponto m´edio de um dos lados do quadrado possui a direc¸ ˜ao daquele lado, ´e orientado no sentido da carga negativa e tem uma intensidade dada por E = (^8) Lkq 2

√ 5 25

A figura abaixo mostra um quadrupolo el´etrico. Ele consiste em dois dipolos cujos momentos de dipolo tˆem m´odulos iguais mas sentidos opostos. Mostre que a in- tensidade de ~E sobre o eixo do quadrupolo, em pontos que distam z do seu centro (considere z d), ´e dado por E =

3 Q

4 πε 0 z^4 sendo Q = 2 qd^2 o momento de quadrupolo da distribuic¸ ˜ao de carga.

Na estrutura cristalina do composto CsCl (cloreto de c´esio), os ´ıons Cs+^ forma os v´ertices de um cubo e um ´ıon Cl−^ est´a no centro do cubo, como mostra a figura. O comprimento da aresta do cubo ´e de 0, 40 nm. Em cada ´ıon Cs+^ falta um el´etron (e assim cada um tem uma carga de +e), e o ´ıon Cl−^ tem um el´etron em excesso (e assim

uma carga −e). (a) Qual ´e o m´odulo da forc¸a eletrost´atica l´ıquida exercida sobre o ´ıon Cl−^ pelos oito ´ıons Cs+? (b) Quando est´a faltando um dos ´ıons Cs+, dizemos que o cristal apresenta um defeito; nesse caso, qual ser´a a forc¸a eletrost´atica l´ıquida exercida sobre o ´ıon Cl−^ pelos sete ´ıons Cs+^ remanescentes?

Respostas

(a) ( 24 , 0 mN) iˆ, (b) (− 24 , 0 mN) iˆ.
( 15 , 0 mN) ˆi.
(− 8 , 66 N) jˆ.
~F 1 = ( 0 , 90 N) ˆi + ( 1 , 80 N) jˆ, ~F 2 = (− 1 , 28 N) ˆi + (− 1 , 16 N) jˆ, ~F 3 = ( 0 , 38 N) iˆ + (− 0 , 64 N) jˆ.
Q 2 = − 3 , 0 μC.
(a)− 9 , 4 kN/C, (b)8, 0 kN/C, (c)− 8 , 0 kN/C, (d)− 9 , 4 kN/C, (e)x = 4 m.
(a) ( 34 , 5 kN/C) ˆi, (b) ( 69 , 0 μN) ˆi
q = (^) aE( 1 −Kcos 60f ◦) = 55 , 6 μC.
(a) ( − 7 , 03 × 1013 m/s^2 ) (^) ˆ j, (b) 50ns, (c) (− 8 , 79 cm) jˆ.
(a) ( 1 , 14 × 108 N/C ) (^) ˆ i, e ( 1 , 74 × 106 N/C ) (^) ˆ i, (b) x = 0 , 417 cm e x = − 6 , 95 cm, (c) ~E = (^) xk 2

[ 4 q x^1 a+^ q^2

] ˆi.

3, 0 μC.
− 4 , 97 μC.
(a) − 97 , 2 μC, (b) x = 0 , 0508 m e x = 0 , 167 m.
(b) 0, 241 μC.
(a) kq L 22

( 1 − 2 √^12

) ( iˆ + jˆ).

(a) zero, (b) 1, 9 × 10 −^9 N.