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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
Faculdade de Matemática – Departamento de Matemática
Cálculo Diferencial e Integral I
Lista de Exercícios – Funções
1) O gráfico abaixo expressa a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius.
( F )
o
- ( 100 , 212 )
- ( 0 , 32 ) ( C )
o
a) Encontre a equação que expressa os graus Fahrenheit em função dos graus Celsius;
b) Determine o valor aproximado da temperatura na escala Celsius correspondente a zero graus Fahrenheit.
2) Dada a função f ( x )= 3x + 5, determine 4
f − + f .
3) Considere f: IR → IR dada por f(x) = 3x – 2 e determine o número real x de modo que f (x) = 0.
4) Os esboços seguintes representam funções; observando-os, determine o domínio e o conjunto imagem de cada
uma das funções.
5) Numa câmara onde se desenvolve um processo químico, um termômetro marca a temperatura T no decorrer da
experiência. Sendo t o tempo passado após o início, que se deu às 12 horas, tem-se T^ ,
relação válida no intervalo de tempo , onde T está em graus Celsius, e em horas. Baseando-se no
gráfico a seguir, que representa a função acima definida, pede-se:
2 − 12 18 10
3 2 = t t + t +
]
0 ≤ t ≤ 4 t
a) a máxima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;
b) a mínima temperatura atingida e a hora em que isso ocorreu;
c) os valores máximo e mínimo da função, bem como os pontos de máximo e de mínimo;
d) os (maiores) subintervalos de [ 0 ; 4 onde a função é crescente e onde a função é decrescente;
e) a temperatura às 14 horas;
f) o número de vezes que a temperatura atingiu 16
o e aproximadamente a hora que isso ocorreu pela primeira
vez;
g) verifica se a temperatura às 12h45min foi maior ou menor do que a temperatura às 14h30min.
6) Dadas as funções f e g definidas por :
2
x se x
x se x
x sex
f x ,
⎪⎩
3 x se x
x se x g x , pede-se:
a) f ( 2 )+ f (− 1 ) ; b) f ( f (− 5 )) ; c)
( )
g −
f ;
d) (^3 ) g (^2 ) g
f − ⎟
; e) ( f ⋅ g )(− 2 ) ; f) f ( g ( 1 )) ;
g) o gráfico cartesiano e a imagem da função f ;
h) o gráfico cartesiano e a imagem da função g.
7) Considerando o gráfico da função f (abaixo), esboçe o gráfico cartesiano das funções que seguem:
a) y = − f ( x )+ 2
x 0
y
b) ( ) 2
y = f x
c) y = f ( x )− 1
d) y = f ( x + 2 )− 1
c) f ( x )=
4
2 −
x
x g) f ( x )= 25 2
2 2 − x + x −
d) f ( x )= 4
2
x − x + x
h) f ( x )= 2 x − 3
x
13) Uma panela contendo um pedaço de gelo a - 40
o C, é colocada sobre a chama de um fogão. O gráfico abaixo
mostra a evolução da temperatura T (em graus Celsius) em função do tempo t (em minutos).
Expresse T em função de t, nos seguintes intervalos de t.
a) 0 ≤ t < 4 b) 4 ≤ t < 8 c) 8 ≤ t < 12 d) 12 ≤ t ≤ 20
2 4 6 8 10 12 14 16
0
100
14) Determine as funções g(x) e h(x), sabendo que f ( x )=goh(x).
a) f ( x )= x + 2 b) f ( x )= x 3x 5
2 − + c) f ( x )= x-
15) Represente geometricamente cada função y = f(x). Determine seu domínio e sua imagem.
a) y = x
2 b) y = x
2 –1 c) y = x
2
d) y = ( x – 1 )
2 e) y = ( x + 2 )
2 f) y = ⏐ x ⏐
g) y = ⏐x ⏐- 1 h) y = ⏐ x ⏐+ 3 i) y = ⏐ x – 1 ⏐
j) y = ⏐ x + 2 ⏐ k) y = ⏐ x
2
m) y= x- 1 n)y= x+ 1 o)y=- x
x 6 r)y 2
x 4 p)y -x q)y
2 2
x
x
x
1 , sex 2
x 3 , se 0 2
2x-3,sex 0
v)y
x
u)y x- 1
t)y x
s)y
2
x
16) Estima-se que, daqui a t anos, a população de um certo país será de P(t) = 50e
0,02t milhões de habitantes.
a) Qual é a população atual do país?
b) Qual será a população, daqui a 30 anos?
17) Fazer um esboço do gráfico das seguintes funções:
a) y = sen ( 2t) b) y = sen( t/2) c) y = 2cos t
d) y = -3cos t e) y= 2sen ( 2t) f) y= 1+ 2 sen t
Nota: Seja f(t) = A sen ( Bt) ou g(t) = A cos ( Bt):
A é a amplitude: (metade da distância entre os valores máximo e mínimo)
Período : B
2 π ( tempo necessário para que a oscilação complete um ciclo)
Respostas
1) ( a ) F ( C )= 1 , 8 C + 32
o ( b ) C ≅− 17 , 77
2) –1/
3) 2/
4) (a) (b)
Imf [ 2 , 2 )
[ 2 , 3 )
Domf = −
Imf ( 2 , 3 )
Dom f = − (c) Imf [ 0 , 2 ]
f [ 0 , 5 ]
Dom =
(d) (e) Imf [ 1 , 3 ]
f ( 3 , 3 )
Dom = −
Imf ( 2 , 3 ]
f [ 3 , 4 ] { 1 }
Dom =− − (f) Imf ( 1 , 3 )
f ( 3 , 3 ) { 1 }
Dom = − −
5) (a) 18 , às 13 h e (b) e
o às 16 h 10 , às 12 h
o às 15 h
(c) máximo : e mínimo :
o 18
o 10
pontos de máximo : 1 e 4
pontos de mínimo : 0 e 3
(d) crescente : [ 0 ; 1 ] ∪ [ 3 ; 4 ]
h
decrescente : [ 1 ; 3 ]
(e) 14 C
o
(f ) 3 vezes; primeira vez aproximadamente às 12 30 min
(g) maior
6) (a) − 3 (b) 5 (c)
8
− (d) 26
− (e) 0 (f ) − 4 (g) [− 4 ;+∞)
(h) ( − 1 ;+∞)
o
o
f
g
o
9)
1 10 ( )= 10 ln −ln 50
− f t t
10) 1 → d 2 → b 3 → a 4 → c
11) (a) Dom f =( −∞; 3 ] 3
(b) Dom f = IR −{ − 2 ; 2 } o^
o
(c) Dom f =[ − 2 ; 3 ]
(d) Dom f = [ − 1 ; 1 ] ∪( 2 ;+∞)
o
− (^11 )
•^ •
(e) (^) ⎟
⎠
Dom f ;
o
7
(f) Dom f = IR −{ 7 }
12) (a) IR - {3} (e) [2, + ∞ )
(b) IR – { ± 7 } ( f ) [-4, 11] – {-1}
(c) (- ∞ , -2)U(2, + ∞ ) ( g) [-5, - 2 ] U [ 2 , 5]
(d) IR – {-4, 1, 5} (h) (3/2, + ∞ )
13)
se
t se
se
t se
T
t
t
t
t
14)
x
c hx x g x
b hx x x g x x
a hx x g x x
2
16) a) 50 milhões b) 91,11 milhões
