Baixe Exercícios sobre Conjuntos - Fundamentos Matemáticos para Computação e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Sistemas de Informação, somente na Docsity!
Universidade Federal Fluminense Curso: Sistemas de Informação Disciplina: Fundamentos Matemáticos para Computação Professora: Raquel Bravo
Lista de Exercícios sobre Conjuntos
- Determine quais dos seguintes conjuntos são iguais:
A = {a, b, − 1 } B = {b, a, − 1 } C = {b, a, b, − 1 } D = {a, − 1 }
- Escreva os seguintes conjuntos explicitando seus elementos:
(i) A = {x ∈ Z| − 1 ≤ x ≤ 4 }
(ii) B = {x ∈ N|x ≤
10 ou x > − 2 }
(iii) C = {x ∈ R| 2 x + 1 = 5}
(iv) D = {x ∈ R|x^2 + 1 = 0}
(EXTRA) J = {x ∈ R| 3 x + 1 = 5}
(EXTRA) K = {x ∈ N| 3 x + 1 = 5}
- Determine quais das seguintes relações de pertinência são verdadeiras:
(i)
2 ∈ {x ∈ R|x ≥ 2 }
(ii) 3 ∈ {x ∈ R | |x| ≤ 4 }, onde |a| = a se a ≥ 0 ou |a| = −a se a < 0
(iii) ∅ ∈/ P (A), onde A = { 1 , 2 }
(iv) { 1 } ∈ {x ∈ R|x^2 = 1}
(v) ∅ ∈ {∅, { 1 }}
- Determine quais das seguintes relações de inclusão são verdadeiras:
(i) {− 2 , 0 } ⊆ {x ∈ Z | |x| ≤ 2 }
(ii) {π} ⊂ { 1 , {π}, a}
(iii) {{π}} ⊂ { 1 , {π}, a}
Resposta: VERDADEIRA.
(iv) ∅ * { 3 , 1 , − 7 }
(v) ∅ ⊆ {∅, { 1 }}
- Dado o conjunto A = {x ∈ Z | |x| ≤ 1 } = {− 1 , 0 , 1 }, determine o conjunto P (A).
- Sejam U = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }, A = { 0 , 4 }, B = { 0 , 1 , 2 , 3 }, C = { 1 , 4 }, D = { 0 , 1 }. Determine os seguintes conjuntos:
(a) A ∪ B
(b) B ∩ C
- Mostre que A ⊆ B ⇔ A − B = ∅
- Mostre que A − B ⊆ A
- Mostre que A ⊆ B ⇔ B ⊆ A
- Dados os conjuntos C = {x ∈ N|x é múltiplo de 2} , D = {x ∈ N| x é múltiplo de 3}, E = {x ∈ N|x é múltiplo de 6 } , verifique que C ∩ D = E.
- Considere A = {x ∈ N| 5 ≤ x^2 ≤ 300 } , B = {x ∈ N| 1 ≤ 3 x − 2 ≤ 30 }. Calcule:
(i) A ∪ B
(ii) A ∩ B
(iii) A − B
(iv) B − A
(v) A ∩ B
(vi) A ∪ B
- Dado C = { 2 , − 1 , 5 }, considere o conjunto universo sendo o conjunto de partes de C, U = P (C). Calcule:
(i) A (ii) A ∩ B
para A = {{ 2 , − 1 }, { 2 }} , B = {{ 5 }, { 2 , − 1 , 5 }, {− 1 , 2 }}.
(i) A = {∅, {− 1 }, { 5 }, { 2 , 5 }, {− 1 , 5 }, { 2 , − 1 , 5 }}.
(ii) A ∩ B = {{2, -1}}.
- Use a propriedade distributiva da interseção em relação a união de conjuntos para provar que (A ∩ D) ∪ D = A ∪ D
- Prove que A − (B − C) = (A − B) ∪ (A ∩ C).
- Mostre as seguintes igualdades:
(i) (A − B) ∪ (B − A) = (A ∪ B) − (A ∩ B)
(ii) A ∩ (B − C) = (A ∩ B) − (A ∩ C)
- Dados os seguintes conjuntos: A = {x ∈ Z| 0 ≤ x ≤ 7 } , B = {x ∈ N| 0 ≤ x ≤ 7 } Verifique que:
(i) A = B
(ii) A 6 = B
