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LISTA #1 –
PMR2400 – Controle e Automação II
Prof. Eduardo Cabral
1) Expanda em série de Fourier na forma complexa as seguintes funções:
a) t
etf −
=)( , para –1< t <1;
b)
≤<
≤≤
=42 para ,0
20 para ),sin(
)( t
tt
tf π;
c) ttf
=
)( , para –1 < t < 1;
d)
<<−−
<<
== 0 para ,
0 para ,
||)( tt
tt
ttf π
π.
2) Mostre graficamente o espectro de freqüências das funções do problema (1).
3) Obtenha a função cujo espectro de freqüências é dado pela figura abaixo.
4) Calcule a Transformada de Fourier das seguintes funções, utilizando a sua definição e suas
propriedades:
a) )1()( )1(−= −− tuetf t; b) |1|2
)( −−
=t
etf ;
c) )4/2sin()(
π
π
+
=
ttf ; d) ||
)( t
tetf −
=;
e) )8/6cos(1)(
π
π
+
+
=
ttf ; f) )2sin()( 3tetf t−
=.
5) Determine as funções temporais correspondentes às seguintes Transformadas de Fourier:
a) )2(
)]2(3sin[2
)( π
π
−
−
=w
w
jwF;
b) )3/4cos()(
π
+
=
wjwF;
c) )4()4()(2)(
π
πδ
π
πδ
πδ
+
+
−
+
=
wwwjwF;
d) )]3()3([2|)(|
−
−
+
=
wuwujwF e wjwF
2
3
)( −=∠.
|F(jw)|
w (rad/s)
1
-
1
-
3
3
∠
F(jw)
w (rad/s)
1
-
1
-
3
3
-90
o
90
o