SUBSTITUIÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Prof. Rodrigo Villard – [email protected] – nível 3
Algumas propriedades trigonométricas úteis
1) ; 2) ;
3) , 4) ;
5) ; 6)
7) ; 8)
9) Se A, B e C são ângulos de um triângulo, então ;
10) Se A, B e C são ângulos de um triângulo, então .
EXERCÍCIOS
1) Determine todas as soluções de .
2) (ITA) Determine para quais valores de a a inequação admite solução.
3) Determine todas as soluções reais de .
4) Determine todas as soluções de .
5) Determine todas as soluções reais do sistema .
6) Determine todas as soluções reais de .
7) Determine todas as soluções reais de .
8) Defina . Determine .
9) Resolva a equação .
10) Resolva o sistema: , , .
11) Resolva o sistema , .
12) Os números estão no intervalo e possuem soma nula. Prove que .
13) Os números estão no intervalo . Determine-os, sabendo que , e .
14) Dados x e y reais, prove que .
15) Considere as seqüências definidas por , , e , , . Prove que, para todo n natural, .
16) Considere a seqüência definida por e . Prove que , F 0 2 2n.
17) Sejam a, b e c números reais positivos tais que . Prove que
.
18) Sejam a, b e c números positivos. Prove que .
19) Sejam a, b e c números positivos tais que . Prove que .
20) Sendo x, y e z positivos e , calcule .
21) Determine todas as soluções do sistema .
22) Determine todas as soluções reais de .
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