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UNINORTE
PROFESSOR: Francisco Dinola
DISCIPLINA: MECÂNICA VIBRATÓRIA (2021/2)
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
- Dado um oscilador harmônico simples, sem atrito e sem amortecimento de acordo
com a figura a seguir
calcule e demonstre a equação horária da posição do oscilador e mostre que
onde A é a amplitude de oscilação, 𝝎 = 𝟐𝝅/𝝉 é a frequência angular, 𝜏 é o período
do movimento e φ é a fase arbitrária.
- Considere o gráfico apresentado mostra a elongação em função do tempo
para um movimento harmônico simples.
Qual a equação horária correspondente a solução do sistema, no SI?
a) 𝑥
= 4 cos ቀ
ଷగ௧
ଶ
b) 𝑥
= 4 cos ቀ
గ௧
ଶ
ଷగ
ଶ
c) 𝑥(𝑡) = 2 cos 𝜋𝑡
d) 𝑥
= 2 cos ቀ
గ௧
ଶ
e) 𝑥(𝑡) = 2 cos ቀ𝜋𝑡 +
గ
ଶ
3. Um oscilador harmônico tem sua elongação descrita pela seguinte equação: 𝑥 =
గ௧
ସ
ቁ. as unidades encontradas no SI. Determine (a) a amplitude do sistema,
(b) a frequência angular, (c) o período, (d) a frequência natural, (e) a função velocidade
e (f) as velocidades do movimento nos instantes t = 1 s, t = 4 s e t = 6 s?
- Um sistema oscilatório bloco-mola leva 0,74 s para começar a repetir seu movimento.
Determine (a) o período, (b) a frequência em hertz e (c) a frequência angular em
radianos por segundos.
- Se um objeto sobre uma superfície horizontal, sem atrito, é preso a uma mola,
deslocado e depois liberado, ele irá oscilar. Se for deslocado 0,12 m da sua posição de
equilíbrio e liberado com velocidade inicial zero, depois de 0,8 segundos verifica-se
que seu deslocamento é de 0,12 m no lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a
posição de equilíbrio durante esse intervalo. Ache (a) a amplitude, (b) o período
(c) a frequência.
- Um bloco de 4 kg está suspenso em uma certa mola, estendendo-se 16 cm além de
sua posição de repouso. (a) Qual é a constante da mola? (b) O bloco é removido e um
corpo 0,5 kg é suspenso da mesma mola. Se esta mola for puxada e solta, qual o
período da oscilação?
- Considere um móvel executa um movimento harmônico simples de equação 𝑥 =
onde t é dado em segundos e x em metros. Após 2,0 s, a elongação
do movimento é:
(a) zero (b) 2,0 m (c) 3,5 m (d) 5,7 m (e) 8,0 m
- Um bloco de 2 kg sem atrito está preso a uma mola ideal cuja constante é igual a 300
N/m. Em t =0 a mola não está comprimida nem esticada e o bloco se move no sentido
negativo com 12 m/s. Ache (a) a amplitude, (b) a constante de fase (c) escreva uma
equação para a posição em função do tempo.
- Um oscilador é formado por um bloco de massa igual a 0,5 kg ligado a uma mola.
Quando posto para oscilar com amplitude de 35 cm, o oscilador repete o seu
movimento a cada 0,5 s. Determine (a) o período, (b) a frequência, (c) a frequência
angular, (d) a constante de mola, (e) a velocidade máxima e (f) a intensidade da força
máxima que a mola exerce sobre o bloco.
R: a) 0,5 s; b) 2 Hz; c) 4 rad/s; d)78,9 N/m; e) 4,4 m/s; f) 27,6 N
- Determine a velocidade angular (frequência circular natural) 𝜔 𝑛
e a frequência
natural 𝑓 𝑛
do sistema massa-mola, tanto em radianos por segundo quanto em ciclos
por segundo. Considere a massa m = 30 kg. Resposta: 18 rad/s
- A velocidade máxima obtida pela massa de um oscilador harmônico simples é
de 10 cm/s, e o período de oscilação é de 2 s. Se a massa for solta com um
deslocamento inicial de 2 cm, determine:
(a) A amplitude
(b) A velocidade inicial
(c) A aceleração máxima;
(d) O ângulo de fase.
Energia Mecânica no MHS
12.Determine a energia mecânica de um sistema bloco-mola com uma constante
elástica de 1,3 N/cm e uma amplitude de oscilação de 2,4 cm.
13.Um sistema oscilatório bloco-mola possui uma energia mecânica de 1 J, uma
amplitude de 10 cm e uma velocidade máxima de 1,2 m/s. Determine (a) a constante
elástica, (b) a massa do bloco e (c) a frequência de oscilação.
I. O período deste pêndulo é 2,0 s.
II. A frequência de oscilação do pêndulo é 0,5 Hz.
III. Se o comprimento do fio L for 4 vezes maior, o período do pêndulo será dobrado.
IV. Se a massa do corpo suspenso for triplicada, sua frequência não será alterada.
V. Se o valor local de g for 4 vezes maior, a frequência do pêndulo
será dobrada. Estão corretas apenas as afirmativas.
(A) I e V
(B) II e III
(C) III, IV e V
(D) II, III e V
(E) I, II e IV
ASSOCIAÇÃO DE MOLAS
- Considere os dois sistemas de associação de molas. Admita que na extremidade
um bloco de massa 4000 g. Se a rigidez da mola é idêntica para as duas molas ( 0,
N / mm ), o período para os sistemas 1 e 2, respectivamente nesta ordem,
corresponde a:
- Ligam-se duas molas, de constantes de força k1 e k2, e no extremo de uma delas
prende-se um bloco de massa m, como ilustrado na figura a seguir. Mostre que a
frequência de oscilação do bloco será
- Uma dada mola de massa desprezível e constante elástica igual a 3,60 N/cm é partida
em dois pedaços iguais. (a) Qual é a constante elástica de cada pedaço? (b) Os dois
pedaços, suspensos separadamente, suportam um bloco de massa M (veja a figura),
que vibra com frequência de 2,87 Hz; determine a massa M.
- Um sistema massa-molas é constituído por molas de constantes k1 e k2,
respectivamente, barras de massas desprezíveis e um corpo de massa m, como
mostrado na figura. Determine a constante elástica resultante desse sistema.
- Um bloco de 50 kg se move entre guias verticais, como mostra a figura. O bloco é
puxado até 40 mm abaixo de sua posição de equilíbrio e liberado. Para cada
combinação de molas, determine o período da vibração, a velocidade máxima do bloco
e a aceleração máxima desse bloco.
Sistema livre amortecido
- Dado um oscilador harmônico amortecido como visto na figura a seguir:
calcule e demonstre a equação horária da posição do oscilador e mostre que, no caso
sub-crítico, a equação horária é dada por:
ି ቀ
𝒄
𝟐𝒎
ቁ𝒕
𝒅
onde 𝜔
ௗ
మ
ସ
మ
- A massa do sistema apresentado é liberada a partir do repouso em x 0
= 100 mm,
quando t = 0. O coeficiente de amortecimento é 80 kg/s.
a) Qual a frequência natural?
b) Qual a equação do movimento amortecido?
c) Encontre o fator de amortecimento e classifique como (superamortecido, criticamente
amortecido ou subamortecido)
d) Qual a função deslocamento do sistema?
Referências para Revisão
RAO, Singiresu. Vibrações Mecânicas. 4ª. Ed. Editora Pearson do Brasil, 2009.
HIBBELER, R. C. Mecânica para engenharia: Dinâmica. São Paulo: Pearson Education, 2009.
MERIAM, J. L.; KRAIGE, L. G. Mecânica para Engenharia – Dinâmica. 6ª Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2019. Pag 437.
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: gravitação, ondas e termodinâmica. v.2. 9
a
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Sears e Zemansky Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São Paulo: Addison
Wesley, 2010.
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientista e engenheiros, v. 1: mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica.
- ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
