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Lista de exercício 2 – Cálculo Numérico Aluna- Laísa Maciel Data: 01 /0 9 /21 Turma: 1: Como que uma máquina digital sabe que ela tem que parar de fazer uma determinada conta num processo iterativo? Através do critério de parada também chamado de critério de convergência Costuma-se adotar como critério de parada para os métodos iterativos os seguintes testes:
- x k^ seja suficiente próximo de x k-^1 (ou seja, distância entre x k^ e x k-^1 seja menor que uma dada tolerância);
- Número máximo de iterações. 2: Encontre a raiz da equação f(x)=x³ – 9x +3 utilizando o método da bissecção e as condições: Chute inicial, I=[0,1], e precisão ε =2x10⁻³. 1 ° Interação [0,1] X^1 = 𝑎+𝑏 2
0 + 1 2
[0, 0,5] e [0,5, 0] f (0) =3 f (0,5) = - 1,375 f (1) = - 5 [0, 0,5] b-a< ɛ =0,5 0,5 não é menor que a precisão 2 ° Interação [0, 0,5] X^2 = 0 , 5 2
= 0 , 25 [0, 0,25] [0,25, 0,5]
f (0) = 3 f (0,25) =0,77 f (0,5) = - 1, [0,25, 0,5] b-a< ɛ= 0,25 não é menor que a precisão 3 ° Interação [0,25, 0,5] X^3 = 0 , 75 2
= 0 , 375 [0,25, 0,375] [0,375, 0, 5 ]
f (0,25) =0,77 f (0,375) =-0,322 f (0,5) =-1, [0,25,0,375] b-a< ɛ= 0,125 não é menor que a precisão 4 ° Interação [0,25, 0,375] X^4 = 0 , 625 2
= 0 , 313 [0,25, 0,313] [0,313, 0,375]
f (0,25) =0,77 f (0,313) =0,214 f (0,375) =-0,
[0,313, 0,375] b-a< ɛ= 0,062 não é menor que a precisão 5 ° Interação [0,313, 0,375] X^5 = 0 , 688 2
= 0 , 344 [0,313,0,344] [0,344, 0,375]
f (0,313) =0,214 f (0,3 44 ) =-0,055 f (0,375) =-0, [0,313, 0,344] b-a< ɛ= 0,031 não é menor que a precisão 6 ° Interação [0,313, 0,344] X^6 = 0 , 657 2
= 0 , 329 [0,313, 0,329] [0,329, 0,344]
f (0,313) =0,214 f (0,3 29 ) =0,075 f (0,3 44 ) =-0, [0,329, 0, 344 ] b-a< ɛ= 0,015 não é menor que a precisão 7 ° Interação [0,329, 0,344] x^7 = 0 , 673 2
= 0 , 337 [0, 329 , 0,337] [0,337, 0,344]
f (0,3 29 ) =0,075 f (0,3 37 ) =0,005 f (0,3 44 ) =-0, [0,337, 0, 344 ] b-a< ɛ= 0,0 0 7 não é menor que a precisão 8 ° Interação [0,337, 0,344] X^8 = 0 , 681 2
= 0 , 341 [0,337, 0,341] [0,341, 0,344]
f (0,3 37 ) =0,005 f (0,3 41 ) =-0,029 f (0,3 44 ) =-0, [0,337, 0,341] b-a< ɛ= 0,0 04 9 ° Interação [0,337, 0,341] X^9 = 0 , 678 2
= 0 , 339 [0,337, 0,339] [0,339, 0,341]
f (0,3 37 ) =0,005 f (0,3 39 ) =-0,0 12 f (0,3 41 ) =-0,0 29 [0,337, 0,339] b-a< ɛ= 0,0 02 valor igual a precisão 10 ° Interação [0,337, 0,339] X^10 = 0 , 676 2
= 0 , 338 [0,337, 0,338] [0,338, 0,339]
f (0,3 37 ) =0,005 f (0,3 38 ) =-0,0 03 f (0,3 39 ) =-0,0 12 [0,337, 0,33 8 ] b-a< ɛ= 0,0 01 valor menor que a precisão Portanto a raiz é aproximadamente 0,338 totalizando 10 interações, levando em consideração aproximações ao longo dos cálculos
4: Qual método convergiu mais rápido para encontrar a solução aproximada? Justifique. O método de falsa posição converge mais rápido levando apenas 3 interações para achar o valor da raiz, isso se deve ao fato de que a bisseção sempre pega a metade do intervalo, por isso demora tanto a convergir.
