Lista Vibrações Mecânicas, Exercícios de Resistência dos materiais

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Lista 1 Valor até 3 pontos

1.10 Uma máquina de massa m — 500 kg está montada sobre uma viga de aço simplesmente apoiada de comprimento ! = 2 m, seção transversal retangular (profundidade = 0,1 m, largura = 1.2 m) e módulo de Young E = 2.06 X 10! N/mê. Para reduzir a deflexão vertical da viga, uma mola de rigidez k é acoplada ao ponto central do vão, como mostra a Figura 1.62. Determine o valor de k necessário para reduzir a deflexão da viga em. a. 25 por cento de seu valor original. b. 50 por cento de seu valor original. e. 75 por cento de seu valor original. Admita que a massa da viga seja desprezível. FIGURA 1.62 1.19 A relação força (F)-deflexão (x) de uma mola não lincar é dada por F=ar+bé onde ae b são constantes. Determine a constante elástica linear equivalente quando a deflexão é 0,01 m com a = 20.000 Nim eb = 40x 10º Nim? 1.21% Projete uma mola helicoidal de compressão em aço que satisfaça os seguintes requisito: Rigidez da mola (kj = 8.000 N/mm. Freqiiência natural fundamental de vibração (4) = 0,4 Hz Índice da mola (D/d) = 6. Número de espiras ativas (N) > 10. A rigidez e a frequência natural fundamental da mola são dadas por [1.43] ga? 1 fkg - e pe 8D'N ww onde G = módulo de elasticidade transversal, d = diâmetro do arame, = diâmetro do enrolamento, W = peso da mola e g = aceleração devido à gravidade. 1.60 Um acelerômetro montado na estrutura de um edifício indica que ela está vibrando harmonicamente a 15 cps, com uma aceleração máxima de 0.5 g. Determine a amplitude e a velocidade máxima da estrutura do edifício. 21 24 28 2.20 FIGURA 2.50 Uma prensa industrial está montada sobre um coxim de borracha que a isola de sua base. Se o coxim de borracha for comprimido 5 mm pelo peso próprio da prensa, determine a frequência natural do sistema. Uma mola helicoidal, quando fixada em uma extremidade e carregada na outra, requer uma força de 100 N para produzir uma elongação de 10 mm. Agora, as extremidades da mola são fixadas rigidamente, uma extremidade acima da outra no sentido vertical, e uma massa de 10 kg é ligada ao ponto médio de seu comprimento. Determine o tempo que trans- corre para completar um ciclo de vibração qua posta para vibrar no sentido vertical. é 2.000 áticas. As molas de suspensão de um automóvel cuja mas: kg sofrem uma deflexão de 0,02 m sob condições e: Determine a fregiência natural do automóvel no sentido vertical, considerando o amortecimento desprezível Uma chave de comando elétrica é suportada por um guindas- te por meio de um cabo de aço de 4 m de comprimento e 0,01 2.50). Se o período natural de vibração da chave. m de diâmetro (Fig axial da chave for 0,1 s, determine a mi Engineers.) (Fotografia por cortesia da Institution of Electrical 2.34 A calota de um vaso de pressão é içada por um conjunto de cabos de aço de comprimento 2 m, como mostra a Figura 2.64. Constatou-se que o período de vibração axial (no sen- tido vertical) entre 5 e 4,0825 s quando uma massa adicional de 5000 kg é acrescentada à calota do vaso de pressão. Determine da seção transversal equivalente dos cabos e da massa da calota do vaso de pressã 2.90 rm=50kgek= (a) constante de amorteci (b) a frequência natura! amortecida quando e = (e) o decremento logarítmico. Lista 1 Valor até 3 pontos