Baixe Livro Máximo 10ºano e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
Ficha de revisão 5
1. Indique, justificando, quais das correspondências não representam funções.
(I) (II)
(III) (IV)
2. Considere a função g definida pelo diagrama de setas da figura.
2.1. Indique o domínio e o contradomínio da função g.
2.2. Calcule
g 3 g 2
2.3. Indique x , tal que
g x 2
3. Considere os pares ordenados
3 , e 6 , 18
a b
, onde a , b
Determine o valor real de a e de b de modo que os pares ordenados sejam iguais.
Ficha de revisão 5
4. Considere a função de A em B , sendo
A 2 , 1, 1, 3 e B 1, 4 , 9
O gráfico da função f é
f
G
4.1. Represente a função f por um diagrama de setas.
4.2. Represente a função f por um gráfico cartesiano.
5. Considere a função h tal que:
h : A B
x 1 x
sendo
A
5.1. Determine o contradomínio da função h.
5.2. Represente a função h por um gráfico.
6. Considere, definidas em
, as funções afins f , g , h e j , tais que:
●
x
f x
●
x
g x
●
h x 2
●
j x 2 x
6.1. Identifique as funções constantes e as funções lineares.
6.2. Admita que os gráficos cartesianos das funções g e j estão representados no mesmo
referencial cartesiano. Determine o valor de x tal que
g x j x
e interprete
geometricamente o valor obtido.
7. Indique, justificando, o valor lógico de cada uma das proposições.
7.1. p : A função f definida por
f x 3 x
é uma função de proporcionalidade direta.
7.2. q : Numa função, objetos diferentes podem corresponder à mesma imagem.
7.3. r : A função g definida por
g x
x
é uma função de proporcionalidade inversa cuja
constante de proporcionalidade é
t : x : f x 2
, sendo
3
f x x
Teste de avaliação 1
2
3 e
f x x g x
x
2.1. Determine o domínio de cada uma das funções f e g.
2.2. Mostre que a função f é injetiva.
2.3. Calcule
g f 3
Apresente o valor pedido com denominador racional.
Miniteste 2 (20 min)
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
1. Considere a função definida, em
, por
3
f x x 2 x
e o respetivo gráfico representado
num plano munido de um referencial cartesiano.
1.1. Mostre que f é uma função ímpar.
1.2. Mostre que os pontos do gráfico de f de abcissas respetivamente iguais a
e a
são simétricos relativamente à origem do referencial.
1.3. Seja
e , f
a D P a f a
um ponto do gráfico de f.
1.3.1. Indique as coordenadas do ponto Q do gráfico de f de abcissa – a.
1.3.2. Prove que o ponto médio do segmento de reta [ PQ ] é o ponto O , origem do
referencial.
1.3.3. Admita que
a
b
Determine o valor de
f a f 2 b
2. Considere uma função g definida em
g
D
Na figura está representado, num plano munido de um referencial cartesiano, parte do gráfico
da função g.
Complete o gráfico sabendo que g é uma função par.
Miniteste 3 (20 min)
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
1. Na figura está representado, num referencial ortonormado,
o gráfico da função f.
1.1. Indique o domínio e o contradomínio da função f.
1.2. Determine, analiticamente, o zero da função f.
1.3. Indique um intervalo onde a função f seja injetiva.
1.4. Construa uma tabela de variação para a função f.
1.5. Estude a função f quanto à monotonia.
1.6. Indique, se existirem, os extremos absolutos, os extremos relativos, os maximizantes e
os minimizantes da função g.
Item de seleção
1. Relativamente a uma função real de variável real f , sabe-se que
f a
não é o mínimo, nem
relativo nem absoluto.
Qual dos gráficos seguintes poderá ser o da função f?
(A) (B) (C) (D)
Itens de construção
2. Considere a função real de variável real, definida em
, por
f x 3 6 x
Prove, recorrendo a processos exclusivamente analíticos, que a função f é decrescente.
3. Esboce o gráfico de uma função f tal que:
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
Questão-aula 3
Teste de avaliação 1
● tenha domínio
; ● o contradomínio seja
● seja estritamente crescente em
Teste de avaliação 1
2.1.1. a equação
f x 0
é impossível em
2.1.2. o gráfico de f passa no ponto de coordenadas
2.2. Indique, justificando, o valor lógico de cada uma das proposições.
f f
2.2.2. Se
x
, então
f x f
2.2.3. Se
c
, o contradomínio de f é
Miniteste 5 (20 min)
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
1. De uma função quadrática f , de domínio
, sabe-se que
f
D
1.1. Indique o contradomínio de cada uma das funções.
g x f x 3
h x f x 1
1.2. Determine os valores reais para os quais a função j , definida por
j x f x a
, não
tem zeros.
2. Considere a função f, definida em
, por
2
f x x 4 x 3
2.1. Determine os valores de x para os quais
f x f 3 2
2.2. Determine os intervalos em que f é positiva e os intervalos em que f é não positiva.
Item de seleção
Considere a função g , de domínio
, definida por
2
g x 2 x 4 x 1
Qual é o contradomínio da função g?
(A)
(B)
(C)
(D)
Item de construção
2. Considere a função f , de domínio
, definida por
2
f x 6 x 24 x 25
2.1. Mostre que
f 2 x f 2 x , x
2.2. Escreva
f x
na forma
2
a x h k
, onde
a \ 0
e
h k ,
2.3. Estude a função f quanto ao sinal.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
Questão-aula 5
Miniteste 7 (20 min)
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
1. Sejam f e g duas funções definidas em
por
f x 4 2 x 3
e
g x 3 x 1 3
1.1. Seja h a função de domínio
definida por
x
h x f
Determine
h h
1.2. Resolva, em
, a condição
f x g x
2. Represente sob a forma de intervalos ou uniões de intervalos os conjunto-solução das
seguintes condições em
2
4 x 3 x
2
x x
Item de seleção
1. Na figura está representada, num plano munido de um referencial
ortonormado, parte do gráfico da fnção f de domínio
Considere, ainda, a função h , definida em
por
h x f x
Qual das seguintes equações tem exatamente três soluções?
(A)
f x 3
(B)
f x 0
(C)
f x 2
(D)
f x 1
Item de construção
2. Na figura está representada, num plano munido de um referencial
ortonormado, parte do gráfico de uma função f de domínio
Considere, ainda, a função g , definida em
por
g x f x 3
2.1. Mostre que a função f pode ser definida por
2
f x x 6 x 8
2.2. Resolva a condição
g x 0
2.3. Mostre que
2 2
g 2 g 3 2 f 1 4
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
Questão-aula 7
Miniteste 8 (20 min)
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
1. Considere as funções f e g definidas, respetivamente, por
f x 2 x 3
em
e
2
g x x 3 x
em
1.1. Esboce o gráfico das funções f e g.
1.2. Determine os zeros de f.
1.3. Utilizando a calculadora gráfica, determine valores aproximados às décimas das
soluções da equação
f x g x
2. Resolva as seguintes equações, simplificando tanto quanto possível as expressões que
representam as respetivas soluções.
8 x 12 x 3
2.2.
3 x 6 x 2
2.3.
3
3 4 x 3
Item de seleção
1. Considere a função real de variável real g , definida em
por
g x 3 x 3
Qual é o contradomínio da função g?
(A)
(B)
(C)
(D)
Item de construção
2. Considere as funções f e g definidas por
f x 1 2 x e g x x 1
2.1. Determine o domínio de cada uma das funções f e g.
2.2. Determine o domínio da função
h f g
e determine os zeros de h.
2.3. Determine
f f
g g
. Apresente o resultado com denominador racional.
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
Questão-aula 8
Ficha de preparação para o teste de avaliação 5
Nome da Escola Ano letivo 20 /20 Matemática A | 10.º ano
Nome do Aluno Turma N.º Data
Professor / /
1. Considere a função h de domínio
definida por
h x x b
, sendo b é uma constante
real.
1.1. Justifique que a função h é bijetiva.
1.2. Caracterize a função
1
h
, inversa da função h.
2. Na figura está representada, num referencial ortonormado, parte do gráfico de uma função f.
Seja
1
f
a função inversa de f.
2.1. Calcule o valor exato de
1
1
f
f
Apresente o valor pedido com denominador racional.
2.2. Esboce o gráfico da função
1
f
3. Na figura está representada num plano munido de um referencial cartesiano a função g
definida em
3.1. Esboce o gráfico da função h definida por
h x g x 2 1
3.2. Considere a função f tal que, para todo o
f
x D
f x g x a b
Indique os valores reais de a e de b , tais que:
3.2.1. a função f tenha exatamente um zero;
3.2.2. o contradomínio da função f seja,
f
D
3.2.3. a função f seja par.
Ficha de preparação para o teste de avaliação 5
4. O gráfico de uma função afim f interseta o eixo Ox em
x 3 e o eixo Oy no ponto de
ordenada –4.
4.1. Determine:
4.1.1. a forma canónica de f ;
4.1.2. os zeros da função g definida por
g x f x 2
4.1.3. a ordenada do ponto de interseção do eixo Oy com o gráfico da função h definida
por
h x f x 3
4.2. Esboce o gráfico da função j definida por
j x 2 f x 4
5. Relativamente a uma função f , de domínio
, sabe-se que:
●
f 0 2
● f é estritamente crescente em
● f é par.
5.1. Faça um esboço de uma função f compatível com as informações dadas.
5.2. Relativamente à função f , qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) O contradomínio de f é
. (B) f é estritamente crescente em
(C) f é injetiva. (D) f não tem zeros.
6. Considere uma função h definida em
, tal que a sua tabela de variação é:
x –5 –
h x 2 2 0 4
6.1. Esboce o gráfico de uma função h que seja compatível com as informações contidas na
tabela.
6.2. Indique o conjunto-solução de cada uma das condições.
h x 4
h x 0
7. Represente sob a forma de intervalos ou uniões de intervalos os conjuntos-solução das
seguintes condições em
2
2 x 6 x 7.2.
2
x 4 3 x
x x 2 2 6 x
2
x 2 2
Ficha de preparação para o teste de avaliação 5
x 2 1 2 x
2
x x 2 4
8. Considere a função g tal que:
g : 3 , 4
x 1 3 x 2 12
8.1. Defina, analiticamente, a função g sem utilizar módulos.
8.2. Indique, justificando, o valor lógico de cada uma das proposições.
8.2.1. A função g tem dois zeros reais distintos.
8.2.2. O contradomínio da função g é
8.2.3. A função g tem três extremos.
8.3. Resolva a condição
g x 3
Apresente o conjunto-solução usando a notação de intervalos de números reais.
9. Na figura está representado um retângulo [ ABCD ].
Este retângulo é o esboço de um azulejo de 30 cm de comprimento por 18 cm de largura
eque será constituído por uma parte colorida e por uma parte branca.
A parte colorida é formada por quatro quadrados iguais e um retângulo, tal como a figura
sugere.
Cada quadrado tem um vértice num vértice do retângulo [ ABCD ].
Seja x o lado de cada um destes quadrados, medido em cm
x 0 , 9
9.1. Mostre que a área, em cm
2
, da parte colorida do azulejo é dada, em função de x , por:
2
A x 8 x 96 x 540
9.2. Determine o valor de x para o qual a área da parte colorida do azulejo é mínima e calcule
essa área.
9.3. Determine os valores de x para os quais a área da parte colorida do azulejo é inferior à
área da parte branca do azulejo.
