UFF CEG EGM - Instituto de Matemática GMA - Departamento de Matemática Aplicada
PROGRAMA DE DISCIPLINA
Disciplina: MÉTODOS MATEMÁTICOS I Código: GMA00122 Ano: 2010-1
Carga Horária Semanal Total 04
Teórica 04 Prática 00
Carga Horária Semestral 68
CONTEÚDO
1. Série de Fourier
1.1. Funções periódicas
1.2. Série trigonométrica
1.3. Condições de Dirichlet
1.4. Determinação dos coeficientes de séries de Fourier
1.5. Cálculo de séries numéricas por série de Fourier
1.6. Desenvolvimento em meio período
1.7. Identidade de Parseval
1.8. Integração e diferenciação de séries de Fourier
1.9. Convergência pontual de séries de Fourier
1.10. Convergência uniforme de séries de Fourier
1.11. Notação complexa
1.12. Série dupla de Fourier
2. Equações Diferenciais Parciais e Problemas de Contorno
2.1. Definição e classificação
2.2. Equações diferenciais parciais lineares
2.3. Equações clássicas da Física Matemática: equação da onda, da condução de calor, das vibrações de uma viga
(longitudinais e transversais) e de Laplace
3. Métodos de Solução de EDP’s
3.1. Método da separação de variáveis – solução do problema do calor na barra
3.2. Método de d’ Alembert - solução do problema da corda vibrante
3.3. Método da transformada de Laplace
4. O Laplaciano em Diferentes Sistemas de Coordenadas
4.1. Resolução do problema de Laplace no disco
4.2. Resolução do problema de Laplace no retângulo
5. Funções Especiais
5.1. Função Gama
5.2. Funções de Bessel
5.3. Funções de Legendre
5.4. Séries de Fourier–Bessel
5.5. Séries de Fourier–Legendre
5.6. Aplicações às equações de derivadas parciais
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