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216 8.36 837 8.38 8.40 841 ELETRICIDADE BÁSICA 1 =024 (0) Ry=180 (b) Rr=10,60 (0) Rr=3210 (d) Ry=2869 Rr=100; h=15A;h=104;6=5A Rp=3090 e Ry=600 R=10800; E, =7,=20V; h=Vi=1V R,=0,075 9; P, =145W R$ =99.5 LR, = Rtg) ?,=0,628mW; Ip =2,5ImÁ(Vy, = 0, V; Ay = 99,5 2) W=9V; B=270W; Vo =220V Vu =U38V; Pp =112V Va =12V; Vo=1096V Fio NO 2 (área em circular-mil = 59.400) hE=66A, h=1654;1,=4,99A 1=504; V11 =855V; Vy =114V (0) 1 =4A; 1) =24; 1, =2A (b) Linha positiva, 3,2 V; neutro, 1,6 V; linha nega- tiva, 1,6V (0) Vi =115,2V; V5=120V (4) à linha positiva. Fio NO 5 de acordo com a Bitola de Fiação a. (AWG merican Wizing Cauge). CAPÍTULO 9 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO A NATUREZA DO MAGNETISMO À maioria dos equipamentos elétricos depende diretamente ou indiretamente do magne- tsmo. Sem o magnetismo, o mundo elétrico que conhecemos hoje não existiria. Há muito poucos dispositivos elétricos utilizados hoje em dia que não empregam o magnetismo. Tmãs Naturais O fenômeno do magnetismo foi descoberto pelos chineses por volta do ano 2637 aC. Os ímãs usados nas bússolas primitivas eram chamados de pedrasguios. Hoje sabe-se que esse material nada mais era do que pedaços grosseiros de um mifério de forro conhécido cómo mágnetita. Como no seu cstádo natural a magnetita apresenta propriêdados «magnsticas, asses pêdaços de minório oram alissificados como ímis naturais. O único img natural que existe além desses é a própria Terra. Todos os demais (mas são feitos pelo homem e por isso são chamados de imãs artificiais. Campos Magnéticos Todo o ímã tem dois pontos opostos que atraem prontamente pedaços de ferro. Esses pontos são chamados de pólos do ímã: o pólo norte e o pólo sul. Exatamente da mesma forma que cargas elétricas iguais se repelem mutuamente e cargas opostas se átraem, os pólos magnéticos iguais se repelem mutuamente, e os pólos opostos se atraem. Evidentemente, um ímã atrai um pedacinho de ferro graças a alguma força que existe ga tomo do imã. Esta força é chamada do campo magnético. Embora invisível a olho nu, essa força pode ser evidenciada espalhando-se limalha de ferro sobre uma placa de vidro ou sobre uma folha de papel colocada sobre um ímã em barra (Fig. 9-14). Se tocarmos de leve e repeti- Samente a placa ou a folha de papel, os grãozinhos da limalha se distribuirão numa configuração ur 218 ELETRICIDADE BÁSICA definida que descreve o campo de força em torno do ímã. O campo parece ser formado por linhas de força que saem do pólo norte do ímã, percorrem o ar em torno dele e entram no ímã pelo pólo sul, formando um percurso fechado de força. Quanto mais forte 0 mê, maior o número de linhas de força e maior a área abrangida pelo campo. 4 fim de se visualizar o campo magnético sem o auxílio da limalha de ferro, o campo é representado por linhas de força, como na Fig. 9-1 b. O sentido das linhas extemas do imã mostra 9 trajeto que o pólo norte seguiria no campo, repelido pelo norte do imã e atraído pelo seu pólo sul. a AR ea Chapa de vidro (ES Limalha de forr 4 alha de ferro (A (a) Campo delineado por limalha de ferro (5) Campo delineado por linhas de força Fig.9-1 Campo de força magnético em torno de um ímã em barra Fluxo Magnético & O conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do pólo norte do imã É chamado de fluxo magnérico. Simbolizase o fluxo magnético com a letra grega minúscula é (Em. À unidade do fluxo magnético no SI é o weber (Wb), Um weber é igual a 1 X 10º linhas do campo magnético. Como o weber é uma unidade muito grende para campos típicos, costu- ma-se usar o microweber (u Wb) (Lu Wb = 10-8 Wb), Exemplo 9.1 Se um fluxo magnético & tem 3.000 linhas, calcule o número de microwebers. Transforme o númerc de linhas em microwebers. 3.000 linhas 3x 10º - 3.000 lin = O ap gr wi IXIOP lnhas/NWb ” 10" x 10“ Wb =30uWb Resp. Densidade de Fluxo Magnético 8 A densidade de fluxo magnético é o fluxo magnético por unidade de área do uma secção Perpenidicular ao sentido do fluxo. A equação para a densidade de fluxo magnético é MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 149 B= »jo- (21) onde = densidade de fluxo magnético em teslas (T) & = fluxo magnético, Wo A = área em metros quadrados (m?) Vimos que no SI a unidade de B é webers por metro quadrado (Wb/m?). Um weber por metro quadrado é chamado de testa. . Exemplo 9.2 Qual a densidade de fluxo em tesias quando existe um luxo de 600 u Wb através de uma área de 0,0003 m?? Dados: 4 = 6004 Wb = 6x 10“Wb A=0,003m!=3x10%m Substituindo os valores de ge 4 na Eq. (9-1), & 6x0 Wo P= AC axis 27 Rep. MATERIAIS MAGNÉTICOS Os materiais magnéticos são aqueles que são atraídos ou repelidos por um imã e que podem ser magnetizados por eles mesmos, O ferro e o aço são os materiais magnéticos mais comuns. Os imãs permanentes são os formados pelos inateriais magnéticos duros, corio, por exemplo, 6 ajó cobáltico, que mantém o seu magnetismo quando o campo magnetizador é afastado. Um frnã temporário é aquele incapaz de manter o magnetismo quando o capo imagnetizador é removido. A permeabilidade se refere à capacidade do material magnético de concentrar o fluxo magaé- tico. Qualquer material facilmente magnetizado tem alta permeabilidade. À permeabilidade relativa é uma medida cia permeabilidade para diferentes materiais relativamente ao ar ou ao vácuo. O símbolo para a permeabilidade relativa é 4, (mi), onde O índice » quer dizer relativa. 1, não é expressa em nenhuma unidade porque ela representa uma razão entre duas densidades de fluxo, portanto as unidades se cancelam. A classificação dos materiais magnéticos em magnéticos e não magnéticos bascia-se nas fortes propriedades magnéticas do ferro. Entretanto, como materiais magnéticos fracos podem ser importantes em certas aplicações, a classificação é feita de acordo com três grupos: 1. Materiais ferromagnéticos. Neste grupo estão o ferro, o aço, o níquel, o cobalto e algumas ligas comerciais como o alnico e o Permalloy. Os ferrites são materiais não magnéticos que possuem as propriedades ferromagnéticas do ferro. O ferrite é um material cerâmico. A permeabilidade dos ferrites se situa na faixa de 50 a 3.000. Uraa aplicação comum é o núcleo de ferrite das bobinas dos transformadores de RF (rádio- freqiiência). es 222 ELETRICIDADE BÁSICA de uma flecha que se afasta de você.) O ponto (Fig. 9-55) simboliza o sentido da corsente saindo do papel. (Neste caso, é a ponta da flecha que se dirize para você.) Aplicando à regra da mão direita, você determina o sentido horário do campo do condutor na Fig. 9-5a e o sentido anti horário do campo do condutor na Fig. 9-5. Pelo fato de as linhas magnéticas entre os condutores estarem no mesmo sentido, os campos se somam para formar um campo total mais forte, Em caga lado dos condutores, os dois campos têm sentidos opostos e tendem a se cancelar. Campo Magnético e Polaridade de uma Bobina O fato de se entortar um condutor reto de modo a formar um laço simples traz duas conse- qúências. Primeira, as linhas de campo magnético ficam mais densas dentro do laço, embora o número total de linhas seja o mesmo que para O condutor reto. Segunda, todas as [inhas dentro do laço se somam no mesmo sentido, Hormase uma bobina de fo condutor quando há mais de um laço ou espira, Para determinar à polaridade magnética da bobins, aplique à regra da mão direita (Fig. 9-6). Se segurarmos a bobina com os dedos da mão direita dobrados no sentio da corrente que ui através da bo ina, o polegar apontará para 0 pólo norte da bobina. Pparadentro x = (a) Campo-horário (b) Campo antihorário Fig. 9-5. Soma de campos com correntes de sentidos opostas Se colocarmos um núcleo de ferro dentro da bobina, a densidade de fluxo aumentará. À polaridade do núcleo é a mesma da bobina, A polaridade depende do sentido do fluxo da corrente & do sentido do enrolamento. O fluxo da corrente sai do lado positivo da fonte de tensão, atravessa a bobina e volta ao terminal negativo (Fig: 9-7). Determina-se o póio norte aplicando-se a regra da mão direita. Exemplo 9.3 Determine a polaridade magnética dos eletrofmãs descritos (Fig. 9-8) aplicando a regra da mão direita. MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 123 As polaridades corretas estão indicadas nos círculos. Observe que A tem o mesmo sentido do entolamento e da corrente que na Fig. 9-7. Em B, a polaridade da bateria é oposta à de A, para inverter o sentido da corrente. Em C, o sentido do enrolamento é invertido com relação aA;eem D, é 0 inverso de B. O polegar aponta para o pólo N da bobina Os dedos indicam o sentido do fluxo da corrente através da bobina * Corrente Fig. 9-6 Regra da mão direita para uma bobina de fo com várias espiras (solenóide) Fig. 9-7 Regra da mão diteita para a determinação do pólo norte de um eletroimã Aplicações do elstrofmã Se uma barra de ferro ou de aço doce ou mole for colocada no campo magnético de uma bo- bina (Fig. 9-9), a barra ficará magnetizada, Se o campo magnético for suficientemente forte, abarra será atraída para dentro da bobina até ficar aproximadamente centralizada no campo magnético. 224 ELETRICIDADE BÁSICA O) o olhe Lp q O Barra de ferro v il Fig. 9-9 Ao conduzir uma corrente, uma bobina magnetiza e atrei uma barra de ferro colocada no seu campo magnático Os oletroímas são amplamente usados em dispositivos elétricos. Uma das aplicações mais simples e mais comum é nos relés. Quando se fecha a chave S no circuito de um relé (Fig. 9-10), passa cortente pela bobina, produzindo um forte campo magnético ao seu redor. À barra de ferro doce no circuito da lampada é atraída em direção à extremidade direita do eletroimã e entra em contato com o condutor em 4 Forma-se, então, um circuito fechado para a corrente no circuito da limpada. Quando a chave é aberta, cessa à p gem de corrente através do ele. troímã, o campo magnético entra em colapso e desaparece. Desde que não exista mais a atração produzida pelo eletroímã sobre a barra de ferro doce, esta é afastada do contato por meio de uma lâmina elástica de ao! presa à barra. Isto faz com que o cor o circuito da lâmpada. rato em À se abra e interrompa MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 225 [ A 2 — Contato Eletroímã Aço elástico Circuito da lâmpada Fig. 9-10 “Um circuito de relé simples UNIDADES MAGNÉTICAS Ampêresenpia M A intensidade de um campo magnético numa bobina de fio depende da intensidade da corrente que fiuí nas espiras da bobina. Quanto maior a corrente, mais forte o Campo magnético. Além disso, quanto mais espiras, máis concentrádas as linhas de força. O produto dá corrente vezes o número de espiras da bobiiia, quo é expresso em ilnidades chamádas dé ampres-enplia (AL), 6 conhecido como força magnetomorrtz (fmm). Na forma de uma equação, F = ampêresespira = M onde F = força magnciomotriz, Ae N = súmero de espiras T = corrente, A (9-2) Exemplo 9,4 Calcule os ampêres-espira de uma bobina com 1,500 espiras e uma corrente de 4mA. Aplique a Eg. (9-2) e substitua: N'= 1.500 espitase 1=4 X 103 A, NI = 1500(4 x 10) = 6 Ae Resp. Intensidade de Campo H Se uma bobina com um certo número de ampêres-espira for esticada até atingir o dobro do seu comprimento original, a intensidade do campo magnético, isto é, a concentração das linhas de força, terá « metade do seu valor original. A intensidade do campo depende portanto do com- primento da bobina. Exprimindo na forma de equação, 228 ELETRICIDADE BÁSICA Joslho o3 Ferro doce 1 | l | Ar a n 1 = 19co aco Cas amo rm amo E, Acim Pig.9-12 Curva BH típica para dois tipos de ferro dece Em unidados do S1, a permeabilidade do ar é ug = 47X 107 ou 1,26% 108, Para se calcular 4, 0 valor da permeabilidade relativa y, deve ser multiplicado por jo. p= EX po (9.5 Exemplo 9.6 Se um material magnético tiver uma vermeab: a sua permeabilidade n. ade relativa 1, de 100, calcule Utilize a Eq. (9-5) e substitua os valores dados. = oo = 100(1,26 x 10%) = 26x 10*(T-m)/Ãe Resp, Histerese Quando à corrente numa bobina de io é invertida milhares de vezes por segundo, a histerese pode ser responsável por uma perda considerável de energia. Histerese quer dizer “seguir atrás”; isto é, o fluxo magnético num núcleo de ferro segue atrás dos aumentos ou diminuições da força magnetizadora. A curva de histerese é formada por uma série de curvas que mostram as características de um material magnético (Fig. 9-13). Correntes em sentidos opostos. produzirão intensidades de campo + He — H em sentidos opostos. Analogamente, se encontram polaridades opostas para a densidade de fluxo + Be — B.A corrente começa no centro O (zero) quando o material não está magnetizado. A linha pontilhada é identificada como a curva de magnetização ilustrada MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO, 229 na Fig. 9-12. Os valores positivos de H aumentam o valor de B até a saturação em B,gy. À Seguir, H diminui caindo a zero, mas B cai para o valor B, em virtude dahisterese. A corrente que produziu à magnetização original agora é invertida de modo que Hi tornase negativo. B cai a zero e continua até —Bmás- À seguir, à medida que os velores de —1 diminuem, B é reduzido até —B,, quando é Ze10. Agora, com uma oscilação positiva da corrente, H torna-se positivo, produzindo à saturação em Bmáx novamente. O laço de histerese está completo. O laço não volta ao zero no centro em virtude da histerese, O valor de + B, ou — B,, que é a densidade de fluxo residual depois da força magnetizadora chegar a zero (H = 0), é chamado de rerentividade ou remanência do material magnético. O valor le —Ho, que é a força magnetizadora que deve ser aplicada no sentido inverso para reduzir a densi- dade de fluxo a zero (B = 0), é chamado de força coerciva do material. Quanto maior a área abrangida pela curva de histerese, maior a perda devida à histerese. o + H, Acfm B Fig. 9-13 Curva de histerese para materiais magnéticos Ampêres-espira da fmm Fig.9-14, Circuito magnético fechado com núcleo de ferro 230 ELETRICIDADE BÁSICA CIRCUITOS MAGNÉTICOS Um circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico no qual uma fem produz uma cortente. Seja um circuito magnético simples (Fig. 9-14). Os ampêresespira NI da força magnetomotriz produzem: o fluxo magnético. Portânto, a fmm se compara à fem ou à tensão” elétrica, é o fluxo & é comparado à corrente. A oposição que um material oferece à produção do fluxo é chamada de relutância, que corresponde à resistência. Relutância & O símbolo da relutância é &. A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. O ferro possui alta permeabilidade e, consequentemente, baixa relutância. O ar possui baixa per- meabilidade e, portanto, alta relutância. Bletroímas de formas diferentes geralmente apresentam diferentes valores do relutância (Fig. 9-15). O entreferro de ar é a região do espaço (ar) contida entre os pólos de um imã. Como o ar tem alta relutância, as dimensões do entreferro de ar afetam o valor da relutância. O circuito magnético da Fig. 9-15a tem os.pólos bem afastados, com uma grande quantidade de ar entre eles, e portanto apresenta uma alta relutância. Na Fig. 9-15b a relutância diminuiu ao se aproximar os pólos um do outro. O campo entre Ne S é mais intenso, presumindo-se o mesmo número de ampéres-espira nas bobinas, Na Fig. 9-15c o entreferro é menor do que 6 da Fig. 9-15b, logo, a relutância é mais baixa. Na Fig. 9-15d não há ar no entreferro, porque o núcleo tem a forma de um toróide, o que implica numa relutância muito baixa. Quanto menor o entreferro, mais forte 0 campo nessa região. Como o ar não é magnético, e assim sendo é incapaz de concentrar as línhas magnéticas, uma região de ar muito grande só serve para dar um espaço maior para as linhas magnéticas se espalharem. A Loi de Ohm para os Circuitos Magnéticos A lei de Ohm para os circuitos magnéticos, correspondente 2 1 = V/R,é fmm é" (26) onde é = fluxo magnético, Wb fmm = força magnetomotriz, Ae s relutância, Ac/Wb À relutância pode ser expressa na forma de uma equação da seguinte forma: (97) MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 231 onde relutância, Ac/Wb = comprimento da bobina, m = permeabilidade do material magnético, (T + m)/Ae = área da secção reta da bobina, m? Entreferro com ar (b) Baixa relutância T (c) Relutância ainda mais baixa (2) A mais baixa relutância Fig. 9-15 Diferentes formas físicas de eletroímãs Exemplo 9.7 Ums bobina tem uma fmm de 500 Ac e uma relutância de 2 X 109 Ae/Wb. Calcule o fluxo total 9. Escreva a lei de Ohm para os circuitos magnéticos e substitua os valores dados. (9-6) = = 250 x 1078 Wb = 250, . Ng 20x 10Wb = 250 Wb Rep, Exemplo 9.8 Partindo da Eq. (9-6), mostre que & = 1/1 A, que é a Eq. (9-7) f fmm (9.6) Também (9-1) 234 ELETRICIDADE BÁSICA Exemplo 9.9 O fluxo de um eletroíma é de 6 Wb. O fluxo aumenta uniformemente até 12 Wh num intervalo de 2 s. Calcule a tensão induzida numa bobina que contenha 10 espiras se à bobina estiver parada dentro do campo magnético. Escreva os valores dados. Ap = variação do fluxo = 12 Wb —6 Wo =6 Wb At = variação do tempo correspondente ac aumento de fluxo = 2 Então do 6 ay == 3Wbjs Foi dado N = 10 espiras. Substitua os valores na Eq. (9-8) e determine o valor de va = 10(3) = 30V Exemplo 9.10 No Exémplo 9.9, qual o valor da tensão induzida se o fluxo permanecer constante em 6 Wb após 25? Como não há variáção de fluxo, Ag = O. Utilizando a Eq. (9-8), Ap Vina = Nat 0 ' = =0V Resp. Na No Resp, O fato de não sen induzida nenhuma tensão no Exemplo 5.10 confirma o princípio de que deve baver um movimento relativo entre o condutor e o fluxo a fim de aparecer a tensão induzida. Um campo magnético cuja intensidade de fluxo está aumentando ou diminuindo na verdade está se deslocando relativamente a qualquer condutor presente no campo. Lei de Lenz A polaridade da tensão induzida é determinada através da lei de Lenz, A tensão induzida tem polaridade tal que se opõe à variação de Muxo que pródua à indução. Quando surgo uma cósrerito produzida por uma tensão induzida, osta coisonito cria um campo Magnético em torno do condutor de tal modo que esse campo magnético do condutor interago com o campo magnético externo, produzindo a tensão induzida que se opõe à variação do campo magnético externo. Se 9 campo extemo aumentar, 0 campo magnético do condutor provocado pela corrente induzida será no sentido oposto. Se o campo externo diminuir, o campo magnético do condutor será no mesmo sentido, mantendo assim o campo externo. Exemplo 9. Um ímã permanente desloca-se dentro de uma bobina e produz uma corrente induzida que passa peló circuito da bobina (Fig. 9- no a polaridade da bobina e o sentido da corrente induzida. E pos MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 235 Utinizando-se a lei de Lenz, a extremidade esquerda da bobina deve ser o pólo N para se opor do movimento do imã. Então o sentido da corrente induzida pode ser determinado pela regra da mão direita. Se o polegar direito apontar para a esquerda para o pólo N, os dedos indi. carão o sentido da corrente (Fig. 9-17b). Movimento para dentro E Ta (a) O (9 19 f Corrente induzida (b) Fig. 9:17 Ilustração da tei de Lonz SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Tabela 9-1 dá as unidades de magnetismo no SI Tabela 9-1 Sistema Internacional de Unidades de Magnetismo E Denôihiiação | Símbolo Unidade (Abreviação) Fluxo | é weber (Wb) Densidade de B weber por metro quadrado (Wb/m?) =tosla CT) | fmm ampêre-espira (Ae) | Intensidade de campo H ampêre-espira por metro (Aefm) Relutância 2 ampêre-espira por Weber (Ae/Wb) Permeabilidade relativa pa adimensional Permeabitidade 4 = ur X1.26X10% | B/H =tesla por ampêre-espira For metro (Tun)/Ae 236 9.1 92 ELETRICIDADE BÁSICA PROBLEMAS RESOLVIDOS Associe aos tens da Coluna 1 o significado mais adequado na Coluna 2; Coluna 1 Coluna 2 1. Umweber () Bju 2. Leide Lenz (b) Material cerâmico 3. Dois jólos norte (e) Fosça de repulsão 4. Vad (e) — Inversamente proporcional à permeabilidade 5. Intensidade de campo (e HJB 6. Gerador elétrico (9) 1 X108 linhas de força 7. Permeabilidade relativa ) Aplicação da indução eletromagnética 8. Alta permeabilidade m 9. Ferrite [6] 10. Relutância (j) Polaridade da tensão induzida DN (1) Força de atração (1) Aefm (6) Facilmente magnetizado Resp. 1.01) 2.0) Ile) 4(h) 5. (1) 6(8) 1.4 8 (o) 9.(b) 10.(4) Descreva 0 que ocorre quando dois pólos iguais ou dois pólos diferentes são colocados um próximo ao outro. Observe à Fig. 9-18. Se os pólos N dos dois ímãs forem colocados um junto ao outro (Fig. 9-184), as linhas do força que saem dos pólos N têm o mesmo sentido e consequentemente se repelem. Esta força de repulsão tende a afastar os dois ímãs. Por outro lado, se aproximarmos os pólos N e S dos dois ímãs (Fig. 9-185), as linhas de força adjacentes têm sentidos opostos e se unem para formar longos circuitos ou laços. fa) Quando se aproximam dois pólos iguais (b) Quando dois pólos diferentes estão próximos um do outro Fig. 9-18 Interação de pólos 93 MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 237 Essas linhas longas e contínuas tendem a se contrair e essa força de atração aproxima Os ímãs um do outro. Portanto, concluímos que pólos iguais se repelem, tendendo à afastar um ímã do outro, e pólos diferentes se atraem, tendendo a aproximar os dois ímãs. Um exemplo comum de atração magnética é entre a bússola de navegação e o campo magnético da Terra. A própria Terra constitui-se num imã natural imenso. A Terra tem 9 seu pólo sul magnético (S) próximo ao pólo norte geográfico (N), e o seu pólo norte magnético (N) junto ao pólo sul geográfico (8). A agulha da bússola é formada por um imã permanente comprido e estreito capaz de se mover livremente em torno do seu ponto de apoio central. A agulha da bússola sempre alinha o seu campo magnético com o campo magnético da Terra, tendo a sua extremidade norte apontando para o pólo sul magnético da Terra. O pólo norte geográfico (N) está localizado próximo ao pólo sul magnético (8). Mostre como uma bússola é utilizada como meio de orientação. Observe a Fig. 9-19 Póio N geográfico (localizado próximo ao Tema pólo S magnético) N N -— Pólo S magnético Agulha apontando paraoN 4 N ” A ra EEN Pá Bússola —— L N fo Agulha apontando parao N — Bússola. O pólo N da agulha Beralmento identificado por uma cos, No 4 aponta sempre em direção ao pólo S magnético ) I no va a va F À N / vel / Agulha apontando x paraoN q Agulha apontando para o N Bússola A É Bússola Pólo N magnético l Equador Pólo S geográfico Fig. 9-19 A Terra considerada como um ímã 92.4 (a) Seja uma bobina com um núcleo de ar (Fig. 9-204). A bobina tem 5 cm de compri- mento e possui 8 espiras. Ao se fechar a chave, passa pela bobina uma corrente de 5 A, Calcule a finm e (b) Se fizermos um núcleo de ferro deslizar para dentro da bobina (Fig. 9-205), qual seré agora a fmm e H? Que mudanças qualitativas ocorrem? 240 ELETRICIDADE BÁSICA 2.6 A Fig. 9:21 mostra os laços de histerese para três materiais magnéticos diferentes. Colo. o de maior perda conforme a curva apre. que-os em ordem partindo do de menor p sentada. ; | Lago € Lo » A VA | | Fig. 9-2] Laços de histerese Quanto menor a área limitada pelo laço, menor a perda por histerese. À perda por histerese “pode ser comparada ao atrito magnético que precisa ser superado ao se magnetizar um material. O laço B, que apresenta à menor área, sofre a menor perda por histerese, O laço B é característico de um material magnético temporário. A força Soerciva é muito pequena e a perda por histereso pode ser desprezada. A seguir, baseado na dimensão da área vem o laço 4, que é típico de um material magnético relativamente permanente. A curva C com a maior área apresenta a perda mais alta. Esse laço com forina retangular é típica de materiais magnéticos permanentes, como o aínico. 24 Um núcleo de aço com um B de 0,72 T tem uma permeabilidado u de 8X 103 (T + m)/Ae. Se o comprimento do anel fo; de 20 em e à área do núcleo for de 3 em?, calcule a relutância do percurso. São dados: 7 = 20 cm =0,2m; A =3cm'=3x 194 (T + m)/Ae. Substitua esses valores na fórmula para a relutância. u=8X 105? (9-7) AcWb Rep MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 241 Se esse circuito magnético tiver um entreferro de ar de 0,2 cm além dos 20 cm do pes- curso formado pelo aço temperado, qual a relutância do espaço de ar e quantos ampéres- espira seriam necessários para manter um & de 0,72 T? Admita que a área de ar no entre- ferro seja a mesma que a do núcleo de aço. A selutância total do circuito magnético 8, é a relutância do percurso feito no aço mais a relutância do espaçamento de ar. O to do ar é 1,26 X 1075 (T - m)/Ae. À relutância & do aço determinada acima é de 83.300 Ae/Wb. A relutância no ar do entreferro é Mera 87 sit = TO x TO) 5200000 AefWb Resp, A relutância total f&y é a soma de A e Ry. Hr + Ba = 83.300 + 5.290.000 = 5.373.300 = 5.37 x 10º Ae/Wb Para manter B com o valor de 0,72 T é preciso um fluxo total de 4 = BA = 0,723 109 = 216 x 10SWb A fmm em ampéres-espira é calcuíada através da Eq. (9-6) é = fm dr de onde fmm = Rr =(5,37x ICU x 107%) = 1160 Ac Resp. Explique a ação dos fatores na fórmula da tensão induzida. A equação é = nd? (2.8) N, O múmero de espiras, é constante. Mais espiras induzirão mais tensão, enquanto menos espiras representarão menos tensão. Em Ag/At estão incluídos dois fatores. O seu valor pode aumentar, aumentando-se o valor de Aq ou diminuindo-se o valor de Af. Como exemplo, um valor de 4 Wb/s para Ag/At pode ser duplicado, ou aumentando-se dé para 8 Wb ou reduzindose At para 1/2 s. Então Ag/Af fica 8/1 ou 4K1/2), que é igual a & Wb/s nos dois casos. No caso oposto, Ag/Az pode ser reduzido, diminuindo-se O valor de Ag ou aumentando-se o valor de At, 242 99 ELETRICIDADE BÁSICA Obtém-se um laço de histerese para um material magnético fazendo-se um gráfico da densidade de fluxo B para uma força megnetizadora 4 que. oscila periodicamente (Fig, 9-22). Para este material, qual é sua (a) permeabilidade, (b) retentividade, e (c) força coerciva? +B,T so dom +H, Aefm ty Fig. 9-22 Laço de histerese BA (0) u= B/H, que é a inclinação da curva a partir de zero, no centro (a corrente é zero quando o material não está magnetizado) até Bgx- Como esta curva geral- mente não é uma linha reta, fazeinos uma aproximação da sua inclinação como na Fig. 9:22, Aproxiiiadamente, =B. 96 23 400 =1,5xXH0(Tmão Resp. (6) +B,ou—B, é a densidade de fluxo que permanece depois da força magnetizadora H ter sido reduzida a zero. Esta indução residual de um material magnético é chamada de retentividade. Da Fig. $-22. B.=0,6T Resp. MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO 243 (0) A força coerciva do material é —H,, que é igual à força magnetizadora que deve ser aplicada para reduzir a densidade de fluxo à zero. Da Fig. 9-22, : H. = 300 Ae/m Resp. PROBLEMAS PROPOSTOS Qual a densidade de fluxo de tm núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da secção reta de S cm? ? Complete a tabela abaixo com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do SI. 10.000 linhas 90 uWb Desenhe as linhas de força entre os pólos sul de dois fmis e indi ique onde os campos são forto e fraco. Desenhe as linhas de força de dois condutores paralelos por onde passam correntes no mesmo sentido e indique onde os campos são forte e fraco. Um núcieo formado por uma folha de aço é entolado com 1.500 espiras de fio através do qual passa uma corrente de 12 mA, Se o cempriménto da bobina for de 20 em, calculo a fmm e a intensidade de campo. Uma bobina possui uma intensidade de campo de 300/Ãe)0 seu comprimento é dupli- cado de 28º para 40'cm par G-missiio valor de NI. Qual a nova intensidade de campo magnético? = = , (e Preencha o quadro abaixo com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do SI. ng - 246 s.10 ELETRICIDADE BÁSICA da bobina, pede-se: (1') Qual será o fluxo na bobina com núcleo de az? (b') Qual será a tensão induzida produzida por essa variação de fluxo enquanto o núcleo estiver sendo tetirado em 1/2 5? (c') Qual será a tensão induzida depois do núcleo ter sido retirado e o fluxo permanecer constante? O pólo N de um ímã permanente é afastado da bobina (Fig. 9-26). Qual à polaridade da bobina e qual o sentido da corrente induzida? Movimento para fora A 5 N HE [ f / o [ Fig. 9.26 45 ) Uma curva de magnetização BH para O ferro doce apresenta os seguintes valores: BT H. Aecim 0,126 nf (2) Qual o valor deu? (b) Caloule py. or Para que valor de Ha curva BH começa a saturar? RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS B=04T 4 E A (a) on (b) | 400 iwb (e) (dy 9.12 9.14 Campo forte TISMO E ELETROMAGNETISMO Campo mais fraco Ny (e Campo mais fraco na área externa PN Campo forte entre os pólos (reforço) Fig. 9:27 Linhas de força EN Condutor À Tara fora fem Fraco (oposição) Forte (reforço) Aa seno O) Forte Traco (reforço) (oposição) Fig. 9.28 NI =18 Ae; H=90 Aefm Forte (reforço) Forte (reforço) 247 248 ELETRICIDADE BÁSICA 9.15 H=7 50 Aejm 9.16 ii Resp. | BT | Heim | u(Timja | | Maia - pi, E (a) | 0,78 apne | n s16 | b) | 0,25 | 252x 108 (o) 630 x 1078 | (o | co ses 667 x 107º | 529 | 9.17 u=B/H'=0,4/200 = 2,000 X 10-8 (T+ m)/Ae; 2, = 0,4 T; He = 200 Ae/m 9.18 u=2880X10-S(T-m)/he; 4, = 2,290 919 H=80 Am; B=0,45T; u,=4,440 9.20 H=250Aejm; u=520X 1078 (T m)/Ae; u=43 R = 769.000 Ac/Wb; fmm = 20 Ae 921 R=8X108 Ac/Wb; fam = 20,000 Ac 922 (vma =16V; (Dina =1kV; (Dura = IR; (dv 9.23 (a) fmm=100 Ae (b)H=500Ae/m ()B=0378T (dó = (0) 6=2,52X 107 Wb (b') vma =0,151V (e) vga =0V | o ov SL X 107º Wb 924 Fig. 9-29 i 925 (au = 125X104(T-myA (b) u,= 100 (c)H'=4,000 Acjm 
