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UNERJ
Claudenir da Silva
Dionei José Delagnolo
[ MÁQUINAS ELÉTRICAS II ]
Apostila de Máquinas Elétricas II, na qual é desenvolvido todo o cálculo de perdas,
rendimento, circuito equivalente de transformadores monofásicos, trifásicos e auto-
transformadores, máquinas de indução trifásicas, entre outros.
ÍNDICE
- LISTA DE FIGURAS......................................................................................................................
- TRANSFORMADORES.............................................................................................................
- 1.1 Conceito.................................................................................................................................
- 1.2 O Transformador Ideal...........................................................................................................
- 1.3 O Transformador Ideal em Carga..........................................................................................
- 1.4 Potência em Transformador Ideal..........................................................................................
- 1.5 Análise de Circuitos com Transformadores Ideais................................................................
- 1.6 Teoria de Operação de Transformadores Reais...................................................................
- 1.7 Corrente de Magnetização em Transformadores Reais.......................................................
- 1.8 Convenção do Ponto e Razão da Corrente..........................................................................
- 1.9 Circuito Equivalente do Transformador..............................................................................
- 1.10 Circuito Equivalente Simplificado....................................................................................
- 1.11 Determinação dos Componentes do Circuito Equivalente................................................
- 1.11.1 Ensaio em Vazio..........................................................................................................
- 1.11.2 Ensaio de Curto-circuito.............................................................................................
- 1.12 Regulação de Tensão.........................................................................................................
- 1.13 Rendimento........................................................................................................................
- 1.14 Auto-Transformador..........................................................................................................
- 1.15 Sistema em P.U. para Transformadores Monofásicos.......................................................
- 1.16 Transformador Trifásico....................................................................................................
- 1.16.1 Conexões em Transformadores Trifásicos..................................................................
- 1.16.2 Sistemas em P.U. para Transformadores trifásicos.....................................................
- 1.16.3 Transformação Trifásica Utilizando Dois Transformadores.......................................
- 1.17 Corrente de Inrush.............................................................................................................
- MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO......................................................................................
- 2.1 Generalidades......................................................................................................................
- 2.2 Campo Girante.....................................................................................................................
- 2.3 Relação entre Frequencia e Velocidade...............................................................................
- 2.4 Torque Induzido em uma Máquina AC...............................................................................
- 2.4.1 O Torque Induzido no Motor de Indução.....................................................................
- 2.4.2 O Conceito do Escorregamento....................................................................................
- 2.4.3 A Freqüência Elétrica no Rotor....................................................................................
- 2.5 O Circuito Equivalente do Motor de Indução Trifásico (MIT).......................................
- 2.5.1 O Circuito do Rotor......................................................................................................
- 2.5.2 O Circuito Final............................................................................................................
- 2.6 Potência e Torque em Motores de Inducao..........................................................................
- 2.6.1 A Equação do Torque Induzido Através de Thevènin...................................................
- 2.6.2 O Torque de Partida......................................................................................................
- 2.6.3 O Torque Máximo.........................................................................................................
- 2.7 Determinação das Impedâncias do Circuito Equivalente do M.I.T.....................................
- 2.7.1 Medição de Resistência do Estator...............................................................................
- 2.7.2 Ensaio em Vazio...........................................................................................................
- 2.7.3 Ensaio de Rotor Bloqueado..........................................................................................
- 2.8 Métodos de Partida de Motores Trifásicos..........................................................................
- 2.8.1 Partida Y-Δ....................................................................................................................
- 2.8.2 Chave Série-Paralelo....................................................................................................
- 2.8.3 Chave Compensadora...................................................................................................
- 2.8.4 Soft-Starter....................................................................................................................
- MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO............................................................................
- 3.1 Teoria do Duplo Campo Girante.....................................................................................
- 3.2 Teoria dos Campos Cruzados..........................................................................................
- 3.3 Método de Partida...........................................................................................................
- 3.3.1 Split-Phase (fase dividida).......................................................................................
- 3.3.2 Motor Capacitor de Partida......................................................................................
- 3.3.3 Motor Capacitor Permanente...................................................................................
- 3.3.4 Motor de Capacitor de Partida e Permanente..........................................................
- Figura 1 – transformador de núcleo envolvido................................................................................ LISTA DE FIGURAS
- Figura 2 – transformador de núcleo envolvente..............................................................................
- Figura 3 – transformador ideal........................................................................................................
- Figura 4 – transformador ideal em carga.........................................................................................
- Figura 5 – fluxo Φ 1 e Φ 2 ..................................................................................................................
- Figura 6 – transformador real........................................................................................................
- Figura 7 – corrente de magnetização.............................................................................................
- Figura 8 – correntes.......................................................................................................................
- Figura 9 – convenção do ponto......................................................................................................
- Figura 10 – circuito equivalente....................................................................................................
- Figura 11 – circuito equivalente referido ao primário...................................................................
- Figura 12 – circuito equivalente referido ao secundário...............................................................
- Figura 13 – circuito equivalente simplificado referido ao primário..............................................
- Figura 14 – circuito equivalente para transformadores de grande porte.......................................
- Figura 15 – ensaio em vazio..........................................................................................................
- Figura 16 – circuito equivalente C.C.............................................................................................
- Figura 17 – carga indutiva.............................................................................................................
- Figura 18 – carga resistiva.............................................................................................................
- Figura 19 – carga capacitiva..........................................................................................................
- Figura 20........................................................................................................................................
- Figura 21........................................................................................................................................
- Figura 22 – auto-transformador.....................................................................................................
- Figura 23........................................................................................................................................
- Figura 24........................................................................................................................................
- Figura 25 – transformador trifásico...............................................................................................
- Figura 26 – conexão Y-Y...............................................................................................................
- Figura 27 – conexão Y-Δ...............................................................................................................
- Figura 28 – conexão Δ- Δ..............................................................................................................
- Figura 29 – Δ-Aberto.....................................................................................................................
- Figura 30 – tensões e correntes utilizando dois trafos...................................................................
- Figura 31 – tensões e correntes utilizando dois trafos...................................................................
- Figura 32 – Y-aberto - ∆ - aberto...................................................................................................
- Figura 33 – Scott-T........................................................................................................................
- Figura 34........................................................................................................................................
- Figura 35........................................................................................................................................
- Figura 36........................................................................................................................................
- Figura 37........................................................................................................................................
- Figura 38........................................................................................................................................
- Figura 39 – fe e fm..........................................................................................................................
- Figura 40 – fe e fm..........................................................................................................................
- Figura 41........................................................................................................................................
- Figura 42 – circuito MIT...............................................................................................................
- Figura 43 – curva ..........................................................................................................................
- Figura 44 – circuito do rotor..........................................................................................................
- Figura 45 – circuito final do MIT..................................................................................................
- Figura 46 – digrama de potências..................................................................................................
- Figura 47 – circuito do MIT..........................................................................................................
- Figura 48 –.....................................................................................................................................
- Figura 49 – Torque máximo...........................................................................................................
- Figura 50 - Escorregamento do Torque Máximo...........................................................................
- Figura 51 - Volt-Ampére Y............................................................................................................
- Figura 52 - Volt-Ampére Δ............................................................................................................
- Figura 53 - Ensaio a Vazio.............................................................................................................
- Figura 54........................................................................................................................................
- Figura 55 – Circuito de Rotor Bloqueado.....................................................................................
- Figura 56 - Partida Y-Δ..................................................................................................................
- Figura 57 - chave compensadora...................................................................................................
- Figura 58 - partida soft-starter.......................................................................................................
- Figura 59 - gráfico da tensão de partida........................................................................................
- Figura 60 - rampa de tensão...........................................................................................................
- Figura 61 - corrente da soft-starter................................................................................................
- Figura 62 – motor monofásico.......................................................................................................
- Figura 63 – campo magnéticos......................................................................................................
- Figura 64 - curva de torque (pegar no material com a Ana)..........................................................
- Figura 65 - motor monofásico.......................................................................................................
- Figura 66 - capacitor de partida.....................................................................................................
1.2 O Transformador Ideal
O transformador ideal é um dispositivo que não apresenta PERDAS.
Veja abaixo:
Figura SEQ Figura * ARABIC 3 – transformador ideal
Considere que:
Logo:
Como:
e
1.3 O Transformador Ideal em Carga
Vejamos o funcionamento do transformador:
Figura SEQ Figura * ARABIC 4 – transformador ideal em carga
Quando conectamos uma carga no secundário do transformador, circula neste enrolamento uma corrente i 2 (t) que produz um fluxo ϕ 2 (t).
Este fluxo ao circular pelo enrolamento primario, produz uma corrente i 1 (t) que gera um fluxo ϕ 1 (t) para anular o fluxo neste enrolamento.
O resultado é que:
VAZIO: Φm
CARGA: Φm+Φ 1 - Φ 2
Φ 1 = Φ (^2)
Como as grandezas são senoidais, isto significa que os fluxos Φ 1 e Φ 2 defasados de 180o^.
Figura SEQ Figura * ARABIC 5 – fluxo Φ 1 e Φ 2
1.4 Potência em Transformador Ideal
A potência em um transformador ideal e dada por:
Exemplo 2.1:
Um sistema de força consiste de um gerador 380V/60Hz alimentando uma carga através de uma linha de transmissão
a. Qual é a tensão na carga e as perdas na linha? b. Supondo que um transformador elevador, 1:10, é colocado após o gerador e um transformador abaixador é colocado ao final da linha, qual é a tensão de alimentação e como ficam as perdas? a. Fig. 6
PERDAS NA LINHA DE TRANSMISSÃO Obs: somente o módulo da corrente é usado
para calcular as perdas.
b. Fig. 7 PERDAS
1.6 Teoria de Operação de Transformadores Reais
Vamos analisar a figura abaixo:
Figura SEQ Figura * ARABIC 6 – transformador real
Como podemos observar, nem todo o fluxo produzido pelo enrolamento primário é enlaçado pelo secundário. Parte deste fluxo atravessa o ar, do mesmo jeito que parte do fluxo do secundário também atravessa o ar.
Estes fluxos são chamados de fluxos dispersos, ΦL1 e Φ (^) L2 respectivamente.
Assim sendo, o fluxo produzido pelo primário divide-se em fluxo mútuo e fluxo disperso:
Φ 1 = Φm+ Φ (^) L
No secundário:
Φ 2 = Φm+ Φ (^) L
Aplicando-se a lei de Faraday, temos:
A tensão no secundário fica:
Assim sendo, a relação entre as tensões geradas pelo fluxo mútuo, fica:
Logo, a relação entre o número de espiras é igual a relação entre as tensões devido ao fluxo concatenado.
Desde que bem projetado, Φ (^) m >>Φ (^) L1 e Φ (^) m >> ΦL2 , então:
1.7 Corrente de Magnetização em Transformadores Reais
Quando um transformador é energizado, surge uma corrente para produzir o fluxo no núcleo.
Esta corrente é composta por 2 componentes:
- A corrente de magnetização ip – requerida para produzir o fluxo no núcleo.
- Corrente devido as perdas no núcleo (ip) – que é a corrente requerida para manter as perdas por Foucault e histerese. A corrente de magnetização apresenta as seguintes características:
- Altamente não senoidal devido a saturação do núcleo;
- Sua componente fundamental é defasada de 90 graus:
Figura SEQ Figura * ARABIC 9 – convenção do ponto
“ A uma corrente entrando no terminal com ponto de uma bobina produz uma tensão positiva no terminal com ponto da outra bobina.”
RAZÃO DA CORRENTE
Neste exemplo, temos:
Considerando que a relutância magnética é muito pequena (pelo menos até que o curcuito esteja saturado), temos:
1.9 Circuito Equivalente do Transformador
Vejamos:
- Perdas nos enrolamentos – são as perdas Joule no primário e secundário, e são modeladas por R 1 e R2, respectivamente.
- Fluxo Disperso
Como:
Logo:
Sendo assim, o fluxo disperso pode ser modelado por uma indutância no primário e outra no secundário.
CORRENTE EM VAZIO
A corrente magnetizante é uma corrente proporcional a tensão e defasada da tensão de 90 graus, podendo ser modelada por uma reatância indutiva XM, conectada no lado da fonte.
A corrente devido as perdas é também proporcional a tensão e em fase com a mesma, podendo ser modelada por um resistor Rfe.
Nota: como a corrente em vazio é altamente não linear, o uso de Rfe e X (^) M representa uma aproximação da situação real.
O circuito equivalente fica:
Figura 10 – circuito equivalente
Figura SEQ Figura * ARABIC 11 – circuito equivalente referido ao primário
a. Circuito referido ao primário
Figura SEQ Figura * ARABIC 12 – circuito equivalente referido ao secundário
Assim, podemos obter e.
1.11.2 Ensaio de Curto-circuito
Neste ensaio coloca-se um dos lados do transformador me curto-circuito e ajusta-se a tensão de alimentação até que circule corente nominal.
São medidos:
- Vcc – tensão
- (^) I cc – corrente
- Pcc – potência Como a tensão no enrolamento é muito baixa, a corrente no ramo de magnetização é desprezível, podendo ser desprezada.
O circuito equivalente fica:
Figura SEQ Figura * ARABIC 16 – circuito equivalente C.C.
A magnitude da impedância pode ser obtida:
Logo, por comparação obtemos Req e Xeq.
Exemplo 2.
Determine o circuito equivalente do transformador de 20kVa, 8.000/240V, 60Hz.
Os resultados dos ensaios foram:
1 (Vazio) 2 (CC) 8000 V 489 V 0,214 A 2,5A 400 W 240 W
Resolução
Do ensaio de C.C.
Logo:
Alta
1.12 Regulação de Tensão
Devido a impedância série do transformador, a tensão de saída pode variar com a carga.
Assim, foi definido a Regulação de Tensão como:
Para obter-se a regulação de tensão basta calcular a tensão em vazio e em carga utilizando-se o circuito equivalente simplificado fasorialmente, temos:
a. Carga Indutiva
Figura 17 – carga indutiva
b. Carga Resistiva
Ensaio a vazio
Curto Circuito
Figura SEQ Figura * ARABIC 20
b)
Figura SEQ Figura * ARABIC 21
1.14 Auto-Transformador
O uso principal do auto-transformador é quando deseja-se pequenas mudanças de níveis de tensão.
O auto-transformador pode ser conseguido através da conexão aditiva dos enrolamentos principal e
secundário, como segue:
Figura SEQ Figura * ARABIC 22 – auto-transformador
Do esquema acima, tiramos:
Dos terminais, temos que:
Nos terminais temos:
1.15 Sistema em P.U. para Transformadores Monofásicos
O grande objetivo de utlizar-se o sistema em P.U. (por unidade) está em converter todas as grandesas para uma mesma base. Com isso, a comparação numérica dos resultados é evidente, facilitando a interpretação e minimizando erros numéricos.
No caso de transformadores, temos:
Sbase=Vbase .Ibase
Exemplo 2.
Calcular o exemplo 2.3 utilizando o sistema em p.u.
a.
