Baixe Ciclo de Carnot e outros ciclos termodinâmicos e outras Provas em PDF para Engenharia Térmica, somente na Docsity!
Máquinas Térmicas Prof. Carlos Gurgel Dep. Engenharia Mecânica – FT Universidade de Brasília
Capítulo VI – Ciclo Ideal das Máquinas Térmicas (Eastop &
McConkey, 1993)
Neste capítulo, o ciclo ideal de várias máquinas térmicas será abordado. Primeiramente, será apresentado o ciclo teórico de Carnot. O ciclo de Carnot é aquele de maior eficiência possível. Na prática, em função das irreversibilidades nos diversos processos que compõem o ciclo, a eficiência alcançada é da ordem de 50% daquela do ciclo de Carnot.
- Ciclo de Carnot
Pode se mostrar com auxílio da segunda lei da termodinâmica que nenhuma máquina térmica é mais eficiente que uma segunda máquina térmica operando reversivelmente entre os mesmos níveis de temperatura. Carnot mostrou que o ciclo mais eficiente possível é aquele em que todo o calor é fornecido a uma temperatura (constante) qualquer e todo o calor é rejeitado a uma outra temperatura (constante) mais baixa. O ciclo consiste de duas isotérmicas, onde todo o calor é trocado, e duas adiabáticas reversíveis (isentrópicas). O ciclo está representado na Fig. VI-1.
Figura VI-1: Ciclo de Carnot num diagrama T – s****.
Conforme definido anteriormente, a eficiência do ciclo é dada pela razão entre o
trabalho fornecido pela máquina térmica ( -W ) e o calor ( Q 1) transferido para a
máquina térmica. Isto é,
.
Para se determinar os calores trocados, basta calcularmos a área sobre as curvas no
diagrama T – s.
De maneira análoga, o cálculo do calor rejeitado pelo no ciclo,
. Desta forma, a eficiência do ciclo de Carnot é, .
. Normalmente, a rejeição de calor é feita para o meio. Por exemplo, água de um rio, lago, oceano, ou para o ar atmosférico. Portanto, a temperatura T 2 é de certa forma
determinada por condições ambientais (naturais). Com o intuito de se melhorar a eficiência teórica de um ciclo deve-se aumentar a temperatura na qual ocorre a transferência de calor para a máquina térmica, isto é, T (^) 1.
Exemplo VI-1: Qual é a máxima eficiência teórica de uma máquina térmica operando com um reservatório quente cuja temperatura é de 2000 F 0B 0 C e a água de resfriamento disponível está a 10 F 0B 0 C.
Na prática, é difícil de se conceber um sistema que recebe e rejeita calor a
temperatura constante. A região de vapor úmido parece ser a única capaz de realizar
este ciclo de maneira conveniente, conforme indica a Fig. VI-2. Contudo este ciclo
não pode ser aplicado em plantas reais.
Figura VI-2: Ciclo de Carnot para vapor úmido num diagrama T – s****.
A eficiência térmica é dada por,
Para o cálculo da razão de trabalho, necessitamos do trabalho líquido e do trabalho de expansão no ciclo. A figura abaixo ilustra o processo num diagrama T – s.
Para o processo isotérmico sabemos que o calor e o trabalho são numericamente iguais. Portanto, precisamos calcular o calor transferido no ciclo que pode ser obtido pelas temperaturas e pela variação de entropia (área 41234). Isto é,
Pode-se dizer que,
.
Para o processo isotérmico de 4 até A, gás perfeito, tem-se,
kJ / kg K. De A até 2, utilizamos o processo isobárico, então, kJ / kg K. Desta forma, kJ / kg K.
kJ / kg K. O trabalho total no processo de expansão é dado pelas parcelas do 4 F 0A E 1 (isotérmico) e 1F 0A E 2 (adiabático reversível). Para o processo isotérmico,
.
Isto é,
kJ / kg K.
Para o processo isentrópico 1 F 0A E 2, tem-se
kJ / kg K. Desta forma, o trabalho total na expansão é dado por, kJ / kg K. Finalmente, a razão de trabalho é, .
- Ciclo a Pressão Constante Neste ciclo, o calor adicionado e calor rejeitado ocorrem num processo pressão constante. A Figura VI-5 apresenta o ciclo nos diagramas T – s e p – v. Assumindo-se ar como substância de trabalho, e lembrando que trata-se de sistema aberto, têm-se, Trabalho de compressão = Trabalho de expansão = Calor adicionado = Calor rejeitado =. Figura VI-5: Ciclo de pressão constante num diagrama T – s e p F 02 D v****. A eficiência é dada por,
Como os processos de 1 para 2 e de 3 para 4, entre as pressões p (^) 2 e p (^) 1 são isentrópicos, têm-se,
onde rp é a razão de pressão p (^) 2/ p (^) 1.
Operando-se a expressão acima obtém-se, e
. Portanto, a eficiência será, .
K.
K.
Finalmente,
kJ / kg, fornecido para a vizinhança pelo ciclo. O trabalho total fornecido pela turbina é dado pelo processo 3 F 0A E 4, portanto, kJ / kg. A razão de trabalho é, então,
- Ciclo Otto O ciclo Otto é o ciclo padrão a ar para o motor que pode queimar vários combustíveis, tais como, gasolina, gás, álcool, etc. A Figura V-6 ilustra o ciclo num diagrama p – v.
Figura VI-6: Ciclo Otto num diagrama p F 02 D v****.
O ciclo consiste de:
Processo 1 F 0A E 2 é uma compressão isentrópica. Processo 2 F 0A E 3 é uma adição de calor a volume constante. Processo 3 F 0A E 4 é uma expansão isentrópica. Processo 1 F 0A E 2 é uma rejeição de calor a volume constante. Para se comparar o ciclo ideal com um motor real, emprega-se a razão entre os volumes específicos. A taxa de compressão é dada por . O volume inicial, v (^) 1, é função do deslocamento do cilindro mais a câmara de combustão e o volume v 2 é a câmara de combustão (Fig. VI-7).
Figura VI-7: Geometria do cilindro no ciclo Otto.
A eficiência do ciclo Otto pode ser determinada por, . O calor adicionado ao sistema Q (^) 1, a volume constante entre T 2 e T 3, é dado por . De maneira similar, o calor rejeitado entre T (^) 4 e T (^) 1, é dado por
.
Os processos 1 F 0A E 2 e 3 F 0A E 4 são isentrópicos e portanto nenhum fluxo de calor ocorre. Desta forma,
Para os processos isentrópicos valem as seguintes relações
.
Logo,
.
Pode-se então relacionar as diversas temperatura e simplificar a eficiência tal que,
Da equação acima, verifica-se que a eficiência térmica do ciclo Otto depende apenas da taxa de compressão r (^) v.
Exemplo VI-4: Calcule a eficiência de um ciclo a ar padrão baseado no ciclo Otto para um motor a gasolina cujo cilindro mede 50 mm de diâmetro, desloca-se 75 mm e tem uma câmara de combustão de 21.3 cm 3. cm 3. O volume total do cilindro é, cm 3. A taxa de compressão será, .
. Isto equivale ao ponto em que todo o combustível injetado foi efetivamente consumido na queima com o oxigênio do ar. Exemplo VI-5: Um motor diesel tem uma temperatura e pressão do ar de entrada igual a 15 F 0B 0 C e 1 bar, respectivamente. A taxa de compressão é 12/1 e a temperatura máxima do ciclo é de 1100 F 0B 0 C. Calcule a eficiência do ciclo padrão de ar baseado no ciclo diesel.
.
K.
Entre os estados 2 e 3, o processo é isobárico. Com a lei dos gases perfeitos tem-se,. Desta forma,
.
Para o cálculo de T (^) 4 usa se,
. K. O calor adicionado é kJ / kg. Para o calor rejeitado tem-se, kJ / kg. A eficiência térmica é dada por, .
- (^) Ciclo de Combustão Dupla ou Misto. O motores diesel atuais empregam a pulverização de óleo como combustível no lugar de carvão pulverizado. Portanto, o ciclo ideal dos motores diesel modernos é mais próximo do que convencionamos chamar de ciclo de combustão dupla ou mista. Isto porque, com o aumento da rotação dos motores, a injeção de combustível se dá antes do cilindro atingir a parte mais alta de seu curso e prossegue quando este percorre o caminho de volta. A Figura ilustra o processo físico de injeção.
Figura VI-8: Injeção de combustível (óleo) dos motores diesel modernos.
Desta forma, o calor total suprido ao ar ocorre parte a volume constante e parte a pressão constante. A Figura VI-9 ilustra o ciclo num diagrama p – v. O ciclo consiste de: Processo 1 F 0A E 2 é uma compressão isentrópica. Processo 2 F 0A E 3 é uma adição de calor a volume constante. Processo 3 F 0A E 4 é uma adição de calor a pressão constante. Processo 4 F 0A E 5 é uma expansão isentrópica. Processo 5 F 0A E 1 é uma rejeição de calor a volume constante.
Figura VI-9: Ciclo misto num diagrama p F 02 D v****.
Para se estabelecer a eficiência do ciclo, três fatores são necessários. Primeiro estabelece-se uma taxa de compressão, dada por. Faz-se necessário o estabelecimento de uma constante extra, k , dada por
. Isto é, k define o nível de pressão ( p (^) 2) em que se iniciará a injeção de combustível
em relação à pressão máxima do ciclo ( p (^) 3). E, finalmente, a razão entre os volumes na qual o calor para de se adicionado (corte na injeção de combustível). Desta forma, pode se mostrar que
.
A utilização da fórmula acima pode ser trabalhosa em alguns casos. Calculando-se a temperatura nos diversos pontos do ciclo pode-se utilizar a expressão para se obter a eficiência do ciclo misto. O calor suprido ( Q (^) 1) e calor rejeitado ( Q (^) 2) podem ser calculado através de
e. Para motores que operam com elevadas rotações, o ciclo ideal que mais se aproxima dos dados experimentais é equivalente ao ciclo Otto.
- Ciclo Stirling e Ericsson
Substituindo-se na expressão que fornece a eficiência,
. Isto fornece a mesma eficiência térmica do ciclo de Carnot.
A razão de trabalho é dada por Como,
e.
Então,. Ou seja, equivalente à eficiência térmica.
